摘要:建立6-PSS虛擬軸機床機構運動學模型,進行運動學分析。為減少動連桿之間的結構干涉,且保證加工過程的6個自由度,采用將刀具平臺繞其自身軸線轉動的自由度由安裝在該平臺上的刀具轉動代替的方法,并在此基礎上進行位移芥牌、速度分析,給出了解析表達式烦味。通過自行開發(fā)的仿真軟件給出了驅動端運動規(guī)律曲線。該運動學模型使加工過程的描述直觀簡潔壁拉。

圖1 6-PSS型機構簡圖

6-PSS虛擬軸機床運動分析

Stewart并聯(lián)機構的研究隨著該機構向機器人谬俄、新型數(shù)控機床等領域的拓展而日趨深入［1,2］。6-PSS構型是在6-SPS型Stewart并聯(lián)機構的基礎上,通過機構變異而構思出的并聯(lián)機構形態(tài)［3］弃理。與6-SPS型相比,6-PSS型機構因驅動裝置全部固定在基座上,大大減輕了可動構件的質(zhì)量,從而可顯著減小慣性,有利于改善裝置的動特性贼匾；其動連桿直徑顯著變小,容易避免桿間的結構干涉(SPS型的驅動裝置是裝在連桿上的,容易產(chǎn)生結構干涉)。 圖1為6-PSS構型虛擬軸機床簡圖(機架支撐未全部畫出),圖中機床機座為臺體,動桿為定長,上端以球鉸副與導軌上的滑塊相連,下端以球鉸副與動平臺相連,導軌的傾斜度可調(diào)桑趴。2 運動學建模 建立si(xe,ye,ze,φx,φy,φz)顯式表達式,其中:xe,ye,ze為動平臺上刀具刀尖坐標盟拨。設刀具垂直于動平臺,則φx,φy,φz分別表示刀具矢量與各坐標軸夾角。如圖2所示的坐標系中,臺體下表面中心為絕對坐標系原點O,動平臺中心為參考坐標系原點O′,動桿長度L和刀具長度L′為定長,動平臺中心絕對坐標為O′(xp,yp,zp),設pi為動平臺上某點,其絕對坐標為(xi,yi,zi),pi相對坐標為(xpi,ypi,zpi),si坐標為(spi,spi,spi)(i=1,…,6),則:pi點坐標(xi,yi,zi)可經(jīng)過矩陣變換求得:

圖2 運動學模型 (1) 因動平臺具有6個自由度,繞軸y′轉動自由度可由安裝在動平臺上刀具的轉動代替［4］,所以求坐標變換矩陣T時可限定動平臺不繞其自身主軸y′轉動盔连。設其先繞z′軸轉α(-π/2,π/2)角,再繞x′軸轉β(-π/2,π/2)角,這樣處理大大降低了動桿之間干涉的可能

性,故有 (2) 動平臺中心坐標可由式(3)求得:［xp yp zp］T=-L′［cosφx cosφy cosφz］T+［xe ye ze］T (3)當設L′=1時,將式(1)(2)(3)聯(lián)立,即可求出如下關系:cosφx=sinα, cosφy=-cosβcosα, cosφz=-sinβcosα (4)由兩點距離公式得出

L2=(xi-six)2+(yi-siy)2+(zi-siz)2 (i=1,…,6) (5)

圖3 速度分析模型 給出一組屬于位置空間集合和姿態(tài)空間集合｛xe,ye,ze,φx,φy,φz｝T,便可得到一組驅動量si,由式(5)可知,一組｛xe,ye,ze,φx,φy,φz｝T對應2個si的解,解的取值按運動連續(xù)性選取琢账。3 速度分析3.1 速度逆解 設圖3機構簡圖中,當前姿態(tài)下鉸鏈點si以速度vsi沿導軌滑動,pi為動平臺球副中心,速度為vpi,s0i為滑塊起始參考點,刀具端點e速度為ve,動平臺以角速度ω旋轉,刀具垂直固定于動平臺上,交點為動平臺中心f,其速度為vf。設動桿PS凰染、動平臺及刀具均為剛體,則vsi,vpi,vf,ve有如下關系:

其中 i=｛Lix,Liy,Liz｝T,i為動桿PS沿方向的單位向量,,為圖3中對應點間的向量,其中i,,的瞬時值可由位置逆解來確定蟆蔫。將式(6)(7)(8)聯(lián)立得速度逆解表達式其中｛ve｝=｛vex vey vez｝T,｛ω｝=｛ωx ωy ωz｝T。根據(jù)本系統(tǒng)建模要求有ωy≡0捏诫。3.2 速度正解 由建模要求有ωy≡0,故當i=1,…,5時由式(9)可得凿芦、

其中 設由方程組(10)得到一組解｛v′ex,v′ey,v′ez,ω′x,ω′z｝T,則有vs6方向已知,故可求出大小,至此得出速度正解。由圖3還可以進行加速度分析连定。4 實 例 以下是利用自行開發(fā)的軟件,對6-PSS虛擬軸機床驅動端運動規(guī)律仿真的算例铝框。 系統(tǒng)坐標單位長為e,圖1所示機構的結構尺寸為:臺體上平臺半徑r=4e,下平臺半徑R=6e,垂直高度h=15e,動桿長L=20e,刀具長為l=e叮洋。刀具頭位置與動平臺姿態(tài)的初始參數(shù)如圖4。圖5褒侧、圖6為不同執(zhí)行端速度的兩組曲線(其中速度單位為m/s,角速度單位為rad/s)良风。兩組曲線的變化規(guī)律與定性分析的結論一致,說明運動學分析的結果準確。

圖4 初始狀態(tài)參數(shù)

圖5 驅動端運動規(guī)律(｛ve｝=｛0,0,0｝,｛ω｝=｛0,0,0.785×104｝)

圖6 驅動端運動規(guī)律(｛ve｝=｛1,-1,0｝,｛ω｝=｛0,0,0.524×10-4｝)

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