非圓曲線包括除圓以外的各種可以用方程描述的圓錐二次曲線(如:拋物線、橢圓听想、雙曲線)仲闽、阿基米德螺線、對(duì)數(shù)螺旋線及各種參數(shù)方程喻奥、極坐標(biāo)方程所描述的平面曲線與列表曲線等等席纽。數(shù)控銑床在加工上述各種曲線平面輪廓時(shí),一般都不能直接進(jìn)行編程,而必須經(jīng)過數(shù)學(xué)處理以后,以直線一圓弧逼近的方法來實(shí)現(xiàn)。但這一工作一般都比較復(fù)雜,有時(shí)靠手工處理已經(jīng)不大可能,必須借助計(jì)算機(jī)作輔助處理,最好是采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)編程高級(jí)語言來編制加工程序撞蚕。

處理用數(shù)學(xué)方程描述的平面非圓曲線輪廓圖形,常采用相互連接的弦線逼近和圓弧逼近方法,下面將分別進(jìn)行介紹润梯。

(1)弦線逼近法

一般來說,由于弦線法的插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)均在曲線輪廓上,容易計(jì)算,程編也簡(jiǎn)便一些,所以常用弦線法來逼近非圓曲線,其缺點(diǎn)是插補(bǔ)誤差較大,但只要處理得當(dāng)還是可以滿足加工需要的,關(guān)鍵在于插補(bǔ)段長(zhǎng)度及插補(bǔ)誤差控制。由于各種曲線上各點(diǎn)的曲率不同,如果要使各插補(bǔ)段長(zhǎng)度均相等,則各段插補(bǔ)的誤差大小不同甥厦。反之,如要使各段插補(bǔ)誤差相同,則各插補(bǔ)段長(zhǎng)度不等纺铭。下面是常用的兩種處理方法。

1)等插補(bǔ)段法

等插補(bǔ)段法是使每個(gè)插補(bǔ)段長(zhǎng)度相等,因而插補(bǔ)誤差補(bǔ)等。編程時(shí)必須使產(chǎn)生的最大插補(bǔ)誤差小于允差的1/2～1/3,以滿足加工精度要求舶赔。一般都假設(shè)最大誤差產(chǎn)生在曲線的曲率半徑最小處,并沿曲線的法線方向計(jì)算,見圖所示扫倡。這一假設(shè)雖然不夠嚴(yán)格,但數(shù)控加工實(shí)踐表明,對(duì)大多數(shù)情況是適用的。

2)等插補(bǔ)誤差法

等插補(bǔ)誤差法是使各插補(bǔ)斷的誤差相等,并小于或等于允許的插補(bǔ)誤差,這種確定插補(bǔ)段長(zhǎng)度的方法稱為“等插補(bǔ)誤差法”竟纳。顯然,按此法確定的各插補(bǔ)段長(zhǎng)度是不等的,因此又叫“變步長(zhǎng)法”撵溃。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是插補(bǔ)段數(shù)目比上述的“等插補(bǔ)段法”少。這對(duì)于一些大型和形狀復(fù)雜的非圓曲線零件有較大意義蚁袭。

對(duì)于曲率變化較大的曲線,用此法求得的節(jié)點(diǎn)數(shù)最少,但計(jì)算稍繁掸柏。

(2)圓弧逼近法

曲線的圓弧逼近有曲率圓法、三點(diǎn)圓法和相切圓法等方法淆逛。三點(diǎn)圓法是通過已知的三個(gè)節(jié)點(diǎn)求圓,并作為一個(gè)圓程序段椒玖。相切圓法是通過已知的四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別作兩個(gè)相切的圓,編出兩個(gè)圓弧程序段。這兩種方法都必須先用直線逼近方法求出各節(jié)點(diǎn),再求出各圓,計(jì)算較繁瑣倒你。

上面講述的幾種逼近計(jì)算中,只是計(jì)算了曲線輪廓的逼近線段或逼近圓弧段,還需應(yīng)用等距線或等距圓的數(shù)學(xué)方法計(jì)算刀具中心的各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),作為編程數(shù)據(jù)胯夏。

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