摘 要：利用等效變換把受控源支路等效為電阻或電阻與獨立電壓源串聯(lián)組合來求解含有受控源的現(xiàn)行電路译命。

關(guān)鍵詞： 受控電源芥吟；等效變換；獨立電源　

在含有受控電源的線性電路分析中专甩，受控電源的電壓或電流受控制支路的控制钟鸵，這種控制作用的實質(zhì)是受控源按照一定的關(guān)系組合電路中的某些元件參數(shù)在被控支路的作用，因此涤躲，使得網(wǎng)絡(luò)變量間除了拓?fù)浼s束和元件約束關(guān)系外棺耍，又增加了新的約束關(guān)系，使網(wǎng)絡(luò)分析計算復(fù)雜化种樱。對于含線性受控電源電路的分析計算方法通常采用網(wǎng)絡(luò)方程法^［１］蒙袍，這種方法計算量較大；另一種方法是等效變換法嫩挤，該方法要求在變換過程中害幅，保留控制量所在支路消恍，這就給電路的等效變換帶來許多限制。

從線性電路的電壓或電流響應(yīng)存在一次函數(shù)關(guān)系角度出發(fā)以现，找出等效受控源支路的伏安關(guān)系狠怨，提出把受控源等效為電阻或電阻與獨立電壓源串聯(lián)組合，再對電路進(jìn)行分析計算叼风，從而解決了上述問題虽柜。

1受控支路的獨立源等效電路

在線性系統(tǒng)中，任一支路的電壓或電流與獨立電源均為一次函數(shù)關(guān)系威众，而受控源的控制量一般為某一支路的電壓或電流響應(yīng)财偶，因此，受控源的電壓或電流也與獨立源成一次函數(shù)的表示形式哼股，這就建立起受控電源與獨立電源之間的關(guān)系课枉。

當(dāng)受控電壓源的控制變量為本支路的電流，或受控電流源的控制變量為本支路的電壓時荧肴，則該受控源的端電壓與電流之間成線性比例關(guān)系杆赃，其比值就是該受控源的控制系數(shù)，與獨立電源無關(guān)恃定。此時受控源表現(xiàn)為電阻性宣忧，可用電阻(或電導(dǎo))置換，與普通電阻不同的是其阻值可能為負(fù)值寞殿。

當(dāng)受控源的控制變量來自其它支路的響應(yīng)時锤扣，因控制量可用受控源支路的電壓或電流響應(yīng)和獨立電源線性表示，受控源可由獨立源與受控源支路的響應(yīng)的線性組合表示骡尽。由上述分析及等效關(guān)系表達(dá)式遣妥，可得出受控源的等效獨立源形式如圖1。其中C₁～C₄可表示獨立源的等效作用攀细，它與獨立源及電路參數(shù)有關(guān)：b₁～b₄表示為兩支路響應(yīng)間一定的轉(zhuǎn)移系數(shù)箫踩，與電路參數(shù)有關(guān)。此時受控源在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為一定的電源谭贪。由電源的等效代換可將受控源化為獨立的電壓源支路的形式如圖2境钟。圖2中受控源的等效電壓源電路中U_S為獨立電源的等效作用，與獨立電源及電路參數(shù)和控制系數(shù)有關(guān)故河；R_k與電路參數(shù)和控制系數(shù)有關(guān)吱韭。

在含有受控源的線性電路中，為了保持控制與受控支路間的關(guān)系不變鱼的，求解時要保留控制量所在的支路^［２］理盆，這就給分析和計算帶來許多限制。根據(jù)本文將原受控量用新的控制量代替凑阶，新控制量與原控制量之間的關(guān)系可由基爾霍夫定律和歐姆定律來確定猿规。如圖2中U_K與I_K關(guān)系衷快，U_K=U_S+RI_K即為受控源受控支路的伏安關(guān)系。根據(jù)等效變換條件么缴，只要保持支路在變換前后的電壓贬市、電流關(guān)系不變，則不管變換前的電路形式如何犁式，對外電路而言劈警，變換總是等效的^［3］。因此可把伏安關(guān)系為：U_K=A+BI_K的受控源等效為一個電壓源(電動勢為U_S=A)與一個電阻(阻值為R_K=B)的串聯(lián)支路蚌汁，如圖3所示的伏安關(guān)系遵盼，然后再根據(jù)要求進(jìn)行電路分析。

2實例分析

例1 電路如圖3(a)所示鲸嫁，g=2×10^-3s刑映，R₁＝2kΩ，R₂＝5kΩ兜诞，R₃＝6kΩ翰鬓，U=12Ｖ，I_S=6mA惋涌。將虛線框內(nèi)的電路用戴維南定理等效坟翠；顯然，根據(jù)一般的分析方法腰素，要保留受控與控制支路之間的控制關(guān)系刃滓，虛線框內(nèi)的部分是無法用戴維南定理來簡化的，但若對受控源采用本文的方法等效變換后耸弄，則可進(jìn)行運算。

將受控源與R₃的并聯(lián)等效為受控電壓源與R₃的串聯(lián)如圖3(b)所示卓缰，其中：U_K=gU₁R₃=24I₁V计呈，列節(jié)點電流方程：I_K+I_S=I₁即I₁=6+I_K，則U_K=24I₁=24(6+I_K)=144+24I_KV征唬。因此受控源支路可用U_S＝１４４Ｖ的電壓源與R_K=24kΩ的電阻串聯(lián)來等效代替如圖3(c)所示：

該電路虛線框圖中的電路可用戴維南定理來簡化.

此題與上題很相似捌显，卻又增加一個難點，即受控電壓源與電阻并聯(lián)总寒。但若將受控源電壓U_K與電流I_K之間寫成：UK=A+BIK的形式扶歪，求出參數(shù)A和B，并將受控電壓源用電壓源U_S＝A和電阻R_K=B的串聯(lián)所等效如圖5(b)摄闸，再利用例1的方法進(jìn)行化簡分析善镰，問題就得以解決。

3結(jié)論

由以上分析可知蟹故，受控源可以用等效的獨立電源或一個阻抗置換措瑞，且不影響等效部分對外電路的影響剃杯。等效變換后的電源參數(shù)為原網(wǎng)絡(luò)中獨立電源的線性組合，阻抗參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中的某些元件參數(shù)相關(guān)虹喉。受控源等效的關(guān)鍵在于找出受控源支路的伏安關(guān)系沽糕，這種方法不受電路結(jié)構(gòu)的限制，可以簡化計算過程啤糙，為含受控源電路的分析與計算提供一種新方法启血。

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