1設(shè)計(jì)方法

　　1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及響應(yīng)面近似模型的建立

　　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是用來研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)模型設(shè)計(jì)狀況影響的一種取樣策略秩旬。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是構(gòu)建近似模型過程中的重要環(huán)節(jié)泉蝌，決定了構(gòu)造近似模型所需樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和這些點(diǎn)的空間分布情況银酬。

　　文中采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法(CCDs)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，該方法最早由Box和Wilson于1951年提出凝颇。由于這種設(shè)計(jì)方法具有序貫性潘拱、預(yù)測(cè)效率較高等特點(diǎn)，在實(shí)際設(shè)計(jì)中已得到廣泛應(yīng)用末瘾。采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法能夠在提供較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)下唠芋，充分考慮實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量之間的相互影響關(guān)系。

　　近似模型通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法讼舰，在設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)之間建立一種函數(shù)關(guān)系拧淘，用來近似復(fù)雜的實(shí)際問題。常用的近似模型有多項(xiàng)式響應(yīng)曲面沦望、徑向基函數(shù)模型族焰、Kriging模型等。響應(yīng)面法是用于處理多變量問題建模和分析的一套統(tǒng)計(jì)處理方法慨醒，能夠在不確定數(shù)據(jù)集趨向于何種曲線時(shí)蚊凫，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行整體的擬合，能夠很好地解決在多個(gè)設(shè)計(jì)變量同時(shí)作用下目標(biāo)的優(yōu)化問題阐合。因此文中選擇建立響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化求解肛英。

　　1.2優(yōu)化流程

　　首先根據(jù)實(shí)際問題確定設(shè)計(jì)變量及其變化空間，利用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)童隆，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行樣本點(diǎn)采集;然后對(duì)各組樣本集合進(jìn)行有限元分析林索，得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。通過擬合設(shè)計(jì)變量和系統(tǒng)響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系建立二階響應(yīng)曲面继找，在響應(yīng)面上進(jìn)行尋優(yōu)求解遂跟。通過自由隨機(jī)法逃沿，根據(jù)建立的多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型婴渡，在整個(gè)二階響應(yīng)曲面上初步尋找最優(yōu)解，再以自由隨機(jī)法尋找的最優(yōu)解為新的樣本空間凯亮，利用遺傳算法反復(fù)迭代求解边臼，進(jìn)行進(jìn)一步的尋優(yōu)，驗(yàn)證最優(yōu)解的真值假消。如果滿足精度要求柠并，優(yōu)化求解過程結(jié)束，如果不滿足則修正響應(yīng)曲面進(jìn)一步迭代求解富拗。響應(yīng)曲面的精度直接影響結(jié)果的優(yōu)劣臼予，文中要求擬合的近似模型的誤差值在1%以內(nèi)。

　　1.3多目標(biāo)優(yōu)化問題的處理方法

　　在優(yōu)化設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的是多目標(biāo)優(yōu)化問題。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化的處理方法粘拾，主要有評(píng)價(jià)函數(shù)法窄锅、分層求解法、目標(biāo)規(guī)劃法奥债。評(píng)價(jià)函數(shù)法借助構(gòu)造某種適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)函數(shù)割对，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來求解。

　　折衷法是評(píng)價(jià)函數(shù)的一種處理方法窥俊，它的基本思想是設(shè)計(jì)者選取多目標(biāo)中的一個(gè)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化援漓，而把其他目標(biāo)函數(shù)視作可以變通的約束，設(shè)置一個(gè)不希望超過或小于的值煮泪，把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化标康。

　　文中采用折衷法對(duì)床(中國(guó)機(jī)床進(jìn)出口形勢(shì))身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化模型為：

　　maxk(1)s.t.

　　f-[f][f]≤εXli≤Xi≤Xui(i=1酌非，2接馏，…，n)

　　式中：ε―――在優(yōu)化過程中允許床身基頻的改變量;k―――機(jī)床剛度;[f]―――原床身結(jié)構(gòu)的基頻;f―――優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的基頻;Xi―――設(shè)計(jì)變量;Xui开辫，Xli―――設(shè)計(jì)變量的上下限扇蚯。

　　式(1)表明尋求設(shè)計(jì)變量Xi(i=1，2颤榛，…柿糖，n)的最優(yōu)值，使結(jié)構(gòu)在基頻接近原結(jié)構(gòu)的約束條件下惰瓜，結(jié)構(gòu)剛度最大否副。

　　1.4優(yōu)化算法

　　遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化發(fā)展起來的高度并行、隨機(jī)崎坊、自適應(yīng)搜索算法备禀。它使用了群體搜索技術(shù)，將種群代表一組問題解奈揍，通過對(duì)當(dāng)前種群施加選擇曲尸、交叉和變異等一系列遺傳操作，產(chǎn)生新一代的種群男翰，并逐步使種群進(jìn)化到包含近似最優(yōu)解的狀態(tài)另患。利用遺傳算法求解優(yōu)化模型能夠解決任意維數(shù)函數(shù)的組合優(yōu)化問題，能夠找到響應(yīng)面中的全局最優(yōu)解蛾绎，同時(shí)遺傳算法能夠很好地解決離散變量的問題昆箕。

　　2算例

　　2.1研究對(duì)象

　　某型號(hào)外圓磨床床身由灰鑄鐵鑄造而成。床身長(zhǎng)2900mm租冠、寬1170mm鹏倘、高707mm，壁厚15mm.前床身上有V-平型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌總長(zhǎng)2800mm气穴，前床身內(nèi)部有8塊橫隔板和1塊水平橫向筋板柳竟。后床身分別有2塊橫、縱隔板肩卡。床身內(nèi)部的橫隔板厚度為15mm慰乾，床身底面由11塊墊鐵支撐。原床身上設(shè)置了多個(gè)出砂孔嗦忍，有限元分析結(jié)果顯示原床身結(jié)構(gòu)的剛度為1.64×105N/mm殊童，基頻為212.8Hz.為了進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將床身內(nèi)部的出砂孔全部填上阿绣，設(shè)計(jì)初始模型對(duì)其進(jìn)行有限元分析海泵，床身剛度為1.68×105N/mm，基頻為214Hz.

　　2.2設(shè)計(jì)變量

　　床身內(nèi)部橫隔板的間距(x1郁邪，x2围婴，x3，x4)昧识，橫隔板的厚度x5及墊鐵的間距(x6钠四，x7，x8)為設(shè)計(jì)變量跪楞，研究它們對(duì)床身結(jié)構(gòu)性能的影響缀去。

　　2.3優(yōu)化求解

　　利用所示的優(yōu)化過程進(jìn)行優(yōu)化求解，各變量的設(shè)計(jì)空間如所示甸祭。利用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法生成81組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所需的設(shè)計(jì)變量的樣本點(diǎn)缕碎，利用有限元法分析每組設(shè)計(jì)變量與基頻、剛度響應(yīng)之間的關(guān)系池户。借助最小二乘法咏雌，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，分別構(gòu)造基頻和剛度與設(shè)計(jì)變量之間的二階響應(yīng)曲面校焦，兩個(gè)響應(yīng)曲面的最大相對(duì)殘差分布為0.61%和0.74%赊抖，因此近似模型滿足精度的要求，能夠代替實(shí)際模型進(jìn)行優(yōu)化求解斟湃。采用折衷法按照式(1)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化問題處理熏迹，利用遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

　　設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)變量/mm取值范圍/mm初始值/mmx1200～400250x2400～600575x3700～1100950x4200～400250x512～1515x6700～1200873x7700～900870x8200～900500

　　2.4優(yōu)化結(jié)果

　　優(yōu)化后的結(jié)果凝赛，剛度由原來的1.68×105N/mm增加到1.73×105N/mm，上升了3.04%上辖，基頻由原來的214Hz減小到212.8Hz庭授，降低了0.56%.

　　2優(yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)性能比較設(shè)計(jì)變量/mm優(yōu)化前優(yōu)化后剛度/(N/mm)基頻/Hz優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化前優(yōu)化后x1250345x2575441x15x500213

　　3拓?fù)鋬?yōu)化

　　床身結(jié)構(gòu)需要在合理的位置開出砂孔，一方面方便鑄造過程的出砂，另一方面也可減輕床身質(zhì)量粉只。出砂孔的位置必須保證在開孔后吟叙，結(jié)構(gòu)的剛度和基頻滿足床身的設(shè)計(jì)要求。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化能在給定的空間結(jié)構(gòu)中形成合理的材料分布暇鸦。文中采用密度法對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)揍丘，以得到合理的出砂孔位置。人為引進(jìn)了一種假想的密度可變材料牺胎，每個(gè)單元的偽密度為設(shè)計(jì)變量楞庸，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布設(shè)計(jì)問題，應(yīng)用優(yōu)化準(zhǔn)則法求解材料最優(yōu)分布暂一。拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：maxK(2)s.t0<βi≤1M≤Mlimit式中：K―――剛度;βi―――單元i的偽密度;M―――結(jié)構(gòu)撲優(yōu)化后的質(zhì)量;Mlmit―――設(shè)定的優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量晾胡。

　　設(shè)定優(yōu)化后床身質(zhì)量下降10%，運(yùn)用密度法對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化拐云，優(yōu)化后的拓?fù)鋱D如所示罢猪。圖中灰色代表床身材料可以刪除的地方，但灰色材料僅僅表示理論上可以刪除叉瘩，到底是否刪除該處材料需要結(jié)合床身結(jié)構(gòu)的實(shí)際需要膳帕。如床身油箱地方材料雖可以刪除，但不能通過開孔刪除薇缅，可以選擇減小壁厚的方法备闲，達(dá)到減輕質(zhì)量的目的。而一些結(jié)構(gòu)通過拓?fù)鋱D顯示材料要保留捅暴，但實(shí)際床身結(jié)構(gòu)需要開一些孔恬砂，只能適當(dāng)?shù)貏h除一些材料來滿足實(shí)際的要求。結(jié)合床身結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D和床身結(jié)構(gòu)的實(shí)際需要蓬痒，在床身內(nèi)部水平橫隔板和床身底面開出適當(dāng)?shù)某錾翱仔褐瑁p小床身底面壁厚，床身結(jié)構(gòu)刪除材料后的結(jié)構(gòu)梧奢。

　　對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析狱掂，優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)性能如所示。床身結(jié)構(gòu)的剛度為1.74×105N/mm亲轨，比原床身結(jié)構(gòu)的剛度值大了1×104N/mm陈伪，增加了5.8%.雖然基頻為204.5Hz，比原床身結(jié)構(gòu)的基頻下降7.3Hz熬席，但整個(gè)床身質(zhì)量由原來的1496.6kg降到1424.3kg減輕了4.83%.

　　3拓?fù)鋬?yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)性能比較床身結(jié)構(gòu)剛度/(N/mm)基頻/Hz質(zhì)量/kg優(yōu)化前1.64×105212.81496.6優(yōu)化后1.74×105205.51424.3變化量5.8%(+)3.43%(-)4.83%(+)注：+表示上升;-表示下降

　　4結(jié)語

　　采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似模型方法對(duì)床身內(nèi)部橫隔板間距泛倦、橫隔板的厚度、墊鐵位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)贝狈。在確定了橫隔板間距和墊鐵位置及橫隔板厚度后习环，采用密度法對(duì)床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)裸努，確定了合理的出砂孔位置。研究表明：這樣的優(yōu)化策略不僅可有效地提高床身的機(jī)械性能芍规，并且有較高的設(shè)計(jì)效率垃桨。以某型號(hào)磨床床身為例對(duì)所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)剛度增加了5.8%翰倡，床身質(zhì)量減輕了4.83%.

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