隨著計算機(jī)與數(shù)字控制技術(shù)的飛速發(fā)展檩奠，數(shù)控切削仿真系統(tǒng)作為能夠?qū)庸こ绦蜻M(jìn)行檢驗、預(yù)測加工過程表現(xiàn)及產(chǎn)品質(zhì)量精度的一種有效手段讹毁，在航空揽仔、航天及汽車等制造業(yè)的實際生產(chǎn)中覆厦，已經(jīng)發(fā)揮了越來越大的作用凰茫。一個功能完備的數(shù)控仿真系統(tǒng)琅戏，不僅應(yīng)具有兒何仿真能力。如材料去除模擬必工，干涉檢驗及NC代碼驗證等择常，更應(yīng)有強(qiáng)大的切削過程物理仿真能力。在虛擬制造環(huán)境下球垂，物理模型與實體幾何模型的系統(tǒng)集成滋戳，不僅可以對產(chǎn)品的質(zhì)量精度和現(xiàn)有的工藝過程進(jìn)行預(yù)測及評估，而且能為新工藝的創(chuàng)新與設(shè)計提供更加有利的手段啥刻。在仿真系統(tǒng)建立過程中奸鸯，刀具的合理建模將起到十分重要的作用，具體包含兩方面的內(nèi)容：刀具掃描體的生成可帽；刀具切削刃的幾何表達(dá)娄涩。在曲面的三軸數(shù)控銑削加工時，以球形刀應(yīng)用為最廣泛映跟，本文針對三軸數(shù)控銑削仿真系統(tǒng)蓄拣，對球形銑刀建模的具體內(nèi)容作詳細(xì)討論。

　　一努隙、數(shù)控銑削刀具通用模型的建立

　　為了保證刀具的強(qiáng)度與制造的一些特殊要求球恤，在多坐標(biāo)數(shù)控銑削加工中用到了多種切削刀具。

　　該模型以6個參數(shù)d荸镊，r咽斧，e，f躬存，g糯锦，y，h來具體描述：d為刀頭直徑；r為圓角半徑赃律；e為圓角中心距刀具軸心的距離了為圓角圓心距端面的距離薯荷；g為刀桿的半錐角；h為刀具長度咆比。

　　利用這些參數(shù)可完全描述所有刀具戒舆。但在三坐標(biāo)的數(shù)控加工中。經(jīng)常采用球形銑刀扩芋，利用通用刀具輪廓模型對球形刀的表示如下：d睦柏，r=d/2，e=0聪痢，g=0赶馍，f=r,h。

　　二翼袒、球形銑刀掃描體的快速生成算法

　　刀具掃描體生成算法回顧

　　掃描體的特征及表示在NC加工的理論與實踐上有著非常重要的作用摘甜，為此，研究人員在該領(lǐng)域進(jìn)行了不少工作玄柏。Anderson首次針對平頭銑刀提出了刀具掃描表面的一個估計算法襟衰，他將刀具掃描體表面表示成簡單實體元素的并集。Martin從微分幾何學(xué)觀點出發(fā)粪摘，利用包絡(luò)線理論對銑削刀具的掃描體進(jìn)行了分析瀑晒，并給出了一個基于代數(shù)學(xué)的掃描實體計算方法。有文獻(xiàn)將掃描微分方程與包絡(luò)面方法結(jié)合起來徘意，可以較為迅速地構(gòu)造出平頭銑刀與球形銑刀在一維平面上運(yùn)動時所形成的刀具掃描體苔悦。作者在其它文獻(xiàn)中擴(kuò)展了Anderson的方法提出了一種掃描包絡(luò)面微分方程算法，在數(shù)控切削驗證精度上可以達(dá)到令人滿意的程度椎咧。在本文中玖详，為避免復(fù)雜的刀具掃描體表面求解運(yùn)算，提出了一種基本關(guān)鏈曲線的刀具掃描體快速生成算法邑退。

　　在三坐標(biāo)數(shù)控加工中竹宋，球形銑刀以其自身的優(yōu)點(如刀具在加工表面上易于定位，數(shù)控程序易于t編制地技，通常只需二維的刀具補(bǔ)償?shù)?蜈七，在對曲面產(chǎn)品的加工中得到了廣泛的應(yīng)用。首先我們建立如圖3所示坐標(biāo)系墅纲。并設(shè)定以下變量:

　　S=(Sx, Sy, Sz)薛津，為刀具的起始位置；

　　E=(Ex, Ey, Ez)游淆，為刀具的結(jié)束位置症妻；

　　D=E-S=(Dx, Dy, Dz)节婶，為刀具進(jìn)給方向向量；

　　V=(Dx/P追临，Dy/P, 0)為X-O-Y平面上平行于進(jìn)給方向D投影的單位向量享积；

　　U=(Dy/P，Dx/P, 0)為X-O-Y平面上垂直于V的單位向量蘑弊，其中P=(Dx2+Dy2)?

　　通過分析球形銑刀的刀具掃描體及其投影履岂，可直觀地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)毒哐剡M(jìn)給方向運(yùn)動時掘缭，一個數(shù)控數(shù)據(jù)段所形成的刀具掃描體被關(guān)鍵曲線Kc(S)在X-O-Y平面內(nèi)的投影曲線劃分為三部分：起始處刀具包絡(luò)體表面函强，由關(guān)鍵曲線掃描的表面和終點處的刀具包絡(luò)體表面，在平面上的投影分別為A觅冈、B反璃、C，如圖3所示假夺。對B區(qū)進(jìn)行觀察淮蜈，我們發(fā)現(xiàn)隨著刀具的運(yùn)動，落在B區(qū)內(nèi)的點QB所對應(yīng)的掃描面上點的坐標(biāo),X侄泽、Y值沒有變化(因為投影關(guān)系)礁芦，只是該點對應(yīng)的起始位置處刀具關(guān)鍵曲線點QK在高度方向上增加了一個Z值。而在C區(qū)刀具掃描表面只是起始位置處C區(qū)刀具包羅表面在Z軸上增加了進(jìn)給的Z向投影高度悼尾。基于這樣一個事實肖方，我們只要能夠獲得關(guān)鍵曲線的表達(dá)闺魏，就可以非常容易地得到數(shù)控數(shù)據(jù)段內(nèi)任意點的掃描體表面數(shù)據(jù)。就數(shù)控仿真而言俯画，球形銑刀圓柱部分關(guān)鍵曲線所生成的掃描表面形狀簡單(由兩個平行平面構(gòu)成)析桥，故此，下文來討論銑刀球形部分的關(guān)鍵曲線求解艰垂。

　　關(guān)鍵曲線的求解

　　本節(jié)首先給出關(guān)鍵曲線的定義：令F為圖3所示的局部坐標(biāo)系下刀具運(yùn)動方向的量,F=(0,1.Dz/P)泡仗；令N(u, v)為刀具球形表面的法向量。根據(jù)解析幾何知識吭辛，關(guān)鍵曲線由在球面上且滿足條件N(u, v)·D=0的點構(gòu)成裁愉。通過局部坐標(biāo)(u, v)與坐標(biāo)(x, y)力間的轉(zhuǎn)換矩陣： { v=VT     其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0) u=UT

　　我們只需簡單的代數(shù)求解便可以獲得關(guān)鍵曲線方程Kc的平面投影方程，根據(jù)平面投影方程嘴净，可以非常容易地得到關(guān)鍵曲線的表達(dá)属缚。刀具掃描面的生成按照本章第2節(jié)所述進(jìn)行.具體方法如圖4所示：

　　三、基于數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃的幾何表述

　　為能夠?qū)?shù)控物理仿真過程中所建立的模型(如切削力模型)進(jìn)行精確的計算护狠，在給定刀具參數(shù)隧鸠、切削參數(shù)飒迅、刀具位置及進(jìn)給方向后，必須能夠準(zhǔn)確地提取出兩組必要的信息：1)參與切削的切削微元數(shù)目與分布懊玖；2)各切削微元的切屑厚度泌弧。獲取這兩組信息的關(guān)鍵是建立一個適用于仿真技術(shù)的精確切削刃表達(dá)方法。

　　在計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域貝齊埃曲線因具有數(shù)值計算穩(wěn)定力鹰、效率高等優(yōu)點防偿，別是在位置發(fā)生變化時，無需對所有的數(shù)據(jù)點進(jìn)行變換妖坡，而只需變換給定的控制點窗悯，在許多CAD系統(tǒng)中該曲線已得到了廣泛的應(yīng)用為了使該仿真系統(tǒng)的切削刃表達(dá)方法具有一定的通用性，且滿足數(shù)控仿真中刀具位置不斷變化的要求偷拔，基于CAD軟件集成的考慮蒋院，本文對刀具切削刃的表達(dá)采用了貝齊埃曲線形式，建立了一個固定于球形銑刀的坐標(biāo)系莲绰。利用該方法生成刀具切削刃的基本步驟如下：

　　首先根據(jù)刀具制造者提供的刀具切削刃信息欺旧，沿刀軸方向按一定間隔，在切削刃上進(jìn)行采點蛤签，將切削刃表示成一個多項式參數(shù)方程公式

　　x(t)=a3t3+a2t2+a1t+a0

　　y(t)=b3t3+b2t2+b1t+b0

　　z(t)=c3t3+c2t2+c1t+c0

　　然后參照初始條件(刀刃起始點與終點角度)辞友，利用下列公式得到切削刃貝齊埃曲線擬合的控制點：

　　dx0=a0

　　dy0=b0

　　dz0=c0

　　dx1=1/3a1+a0

　　dy1=1/3b1+b0

　　dz1=1/3c1+c0

　　dx2=1/3(a2+2a1+3a0)

　　dy2=1/3(b2+2b1+3b0)

　　dz2=1/3(c2+2c1+3c0)

　　dx3=a3+a2+a1+a0

　　dy3=b3+b2+b1+b0

　　dz3=c3+c2+c1+c0

　　四個控制點為

　　C0=(dx0, dy0, dz0)

　　C1=(dx1, dy1, dz1)

　　C2=(dx2, dy2, dz2)

　　C3=(dx3, dy3, dz3)

　　通過上述過程，我們給出了可用數(shù)控仿真系統(tǒng)的球形刀切削刃表達(dá)方式震肮，該方法也同樣適用于其它形狀的數(shù)控銑削刀具切削刀的幾何構(gòu)造上称龙。

　　四、結(jié)論

　　本文針對曲面的三軸數(shù)控加工建立了可用于數(shù)控仿真系統(tǒng)中完整的銑削刀具兒何模型(切削刃及刀具掃描體)提出了一種全新的球形銑刀刀具掃描體生成算法戳晌，該方法不必經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)求解運(yùn)算就可以精確鲫尊、迅速地獲得刀具掃描體表面；利用貝齊埃曲線對任意形狀的刀具切削刃表達(dá)沦偎，可以非常方便地提取出數(shù)控物理仿真所需的幾何信息模博，為數(shù)控幾何仿真與物理仿真奠定了基礎(chǔ)。所給出的這種刀具幾何形狀表示方法已成功地應(yīng)用于作者所開發(fā)的曲面產(chǎn)品三軸數(shù)控加工仿真系統(tǒng)中鹤仲，實際應(yīng)用表明該方法省時攘调、準(zhǔn)確實用。

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