1設計方法

　　1.1實驗設計方法及響應面近似模型的建立

　　實驗設計方法是用來研究設計參數(shù)對模型設計狀況影響的一種取樣策略唠亚。實驗設計是構(gòu)建近似模型過程中的重要環(huán)節(jié)区丑，決定了構(gòu)造近似模型所需樣本點的個數(shù)和這些點的空間分布情況。

　　文中采用中心復合設計法(CCDs)進行實驗設計橱野，該方法最早由Box和Wilson于1951年提出朽缴。由于這種設計方法具有序貫性善玫、預測效率較高等特點，在實際設計中已得到廣泛應用不铆。采用中心復合設計法能夠在提供較少的實驗次數(shù)下蝌焚，充分考慮實驗設計變量之間的相互影響關系裹唆。

　　近似模型通過數(shù)理統(tǒng)計和實驗設計的方法誓斥，在設計變量和響應之間建立一種函數(shù)關系，用來近似復雜的實際問題许帐。常用的近似模型有多項式響應曲面劳坑、徑向基函數(shù)模型、Kriging模型等成畦。響應面法是用于處理多變量問題建模和分析的一套統(tǒng)計處理方法距芬，能夠在不確定數(shù)據(jù)集趨向于何種曲線時，對整個數(shù)據(jù)集進行整體的擬合堆浴，能夠很好地解決在多個設計變量同時作用下目標的優(yōu)化問題珍催。因此文中選擇建立響應面近似模型進行優(yōu)化求解。

　　1.2優(yōu)化流程

　　首先根據(jù)實際問題確定設計變量及其變化空間哭逻，利用中心復合設計法進行實驗設計禾底，根據(jù)實驗設計結(jié)果進行樣本點采集;然后對各組樣本集合進行有限元分析，得到結(jié)構(gòu)的響應躬筐。通過擬合設計變量和系統(tǒng)響應之間的函數(shù)關系建立二階響應曲面据鼓，在響應面上進行尋優(yōu)求解。通過自由隨機法帅忌，根據(jù)建立的多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型弦银，在整個二階響應曲面上初步尋找最優(yōu)解，再以自由隨機法尋找的最優(yōu)解為新的樣本空間此幕，利用遺傳算法反復迭代求解宦衡，進行進一步的尋優(yōu)，驗證最優(yōu)解的真值签缸。如果滿足精度要求尼荆，優(yōu)化求解過程結(jié)束，如果不滿足則修正響應曲面進一步迭代求解仁锯。響應曲面的精度直接影響結(jié)果的優(yōu)劣耀找，文中要求擬合的近似模型的誤差值在1%以內(nèi)。

　　1.3多目標優(yōu)化問題的處理方法

　　在優(yōu)化設計中經(jīng)常遇到的是多目標優(yōu)化問題业崖。對于多目標優(yōu)化的處理方法野芒，主要有評價函數(shù)法、分層求解法双炕、目標規(guī)劃法狞悲。評價函數(shù)法借助構(gòu)造某種適當?shù)脑u價函數(shù)撮抓，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題來求解。

　　折衷法是評價函數(shù)的一種處理方法摇锋，它的基本思想是設計者選取多目標中的一個作為目標函數(shù)進行優(yōu)化丹拯，而把其他目標函數(shù)視作可以變通的約束，設置一個不希望超過或小于的值荸恕，把多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行優(yōu)化乖酬。

　　文中采用折衷法對床(中國機床進出口形勢)身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，優(yōu)化模型為：

　　maxk(1)s.t.

　　f-[f][f]≤εXli≤Xi≤Xui(i=1洪洪，2先俐，…，n)

　　式中：ε―――在優(yōu)化過程中允許床身基頻的改變量;k―――機床剛度;[f]―――原床身結(jié)構(gòu)的基頻;f―――優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)的基頻;Xi―――設計變量;Xui极谚，Xli―――設計變量的上下限坷字。

　　式(1)表明尋求設計變量Xi(i=1，2疲些，…通肋，n)的最優(yōu)值，使結(jié)構(gòu)在基頻接近原結(jié)構(gòu)的約束條件下眷抠，結(jié)構(gòu)剛度最大璃蓬。

　　1.4優(yōu)化算法

　　遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進化發(fā)展起來的高度并行、隨機恍肢、自適應搜索算法匈歼。它使用了群體搜索技術，將種群代表一組問題解摧辣，通過對當前種群施加選擇飞校、交叉和變異等一系列遺傳操作，產(chǎn)生新一代的種群旨袒，并逐步使種群進化到包含近似最優(yōu)解的狀態(tài)汁针。利用遺傳算法求解優(yōu)化模型能夠解決任意維數(shù)函數(shù)的組合優(yōu)化問題，能夠找到響應面中的全局最優(yōu)解砚尽，同時遺傳算法能夠很好地解決離散變量的問題施无。

　　2算例

　　2.1研究對象

　　某型號外圓磨床床身由灰鑄鐵鑄造而成。床身長2900mm必孤、寬1170mm猾骡、高707mm，壁厚15mm.前床身上有V-平型導軌敷搪，導軌總長2800mm兴想，前床身內(nèi)部有8塊橫隔板和1塊水平橫向筋板。后床身分別有2塊橫、縱隔板嫂便。床身內(nèi)部的橫隔板厚度為15mm捞镰，床身底面由11塊墊鐵支撐。原床身上設置了多個出砂孔毙替，有限元分析結(jié)果顯示原床身結(jié)構(gòu)的剛度為1.64×105N/mm岸售，基頻為212.8Hz.為了進行優(yōu)化設計，將床身內(nèi)部的出砂孔全部填上弯枢，設計初始模型對其進行有限元分析玖远，床身剛度為1.68×105N/mm，基頻為214Hz.

　　2.2設計變量

　　床身內(nèi)部橫隔板的間距(x1逊参，x2歧晕，x3晕财，x4)洪铣，橫隔板的厚度x5及墊鐵的間距(x6，x7姿味，x8)為設計變量学和，研究它們對床身結(jié)構(gòu)性能的影響，設計變量掘写。

　　2.3優(yōu)化求解

　　利用所示的優(yōu)化過程進行優(yōu)化求解袋滔，各變量的設計空間如所示。利用中心復合設計法生成81組實驗設計所需的設計變量的樣本點碘父，利用有限元法分析每組設計變量與基頻缩旬、剛度響應之間的關系。借助最小二乘法莱没，根據(jù)實驗設計的結(jié)果初肉，分別構(gòu)造基頻和剛度與設計變量之間的二階響應曲面，兩個響應曲面的最大相對殘差分布為0.61%和0.74%饰躲，因此近似模型滿足精度的要求牙咏，能夠代替實際模型進行優(yōu)化求解。采用折衷法按照式(1)進行多目標優(yōu)化問題處理嘹裂，利用遺傳算法對優(yōu)化問題進行求解妄壶。

　　設計變量的設計空間設計變量/mm取值范圍/mm初始值/mmx1200～400250x2400～600575x3700～1100950x4200～400250x512～1515x6700～1200873x7700～900870x8200～900500

　　2.4優(yōu)化結(jié)果

　　優(yōu)化后的結(jié)果，剛度由原來的1.68×105N/mm增加到1.73×105N/mm寄狼，上升了3.04%丁寄，基頻由原來的214Hz減小到212.8Hz，降低了0.56%.

　　2優(yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)動靜態(tài)性能比較設計變量/mm優(yōu)化前優(yōu)化后剛度/(N/mm)基頻/Hz優(yōu)化前優(yōu)化后優(yōu)化前優(yōu)化后x1250345x2575441x15x500213

　　3拓撲優(yōu)化

　　床身結(jié)構(gòu)需要在合理的位置開出砂孔泊愧，一方面方便鑄造過程的出砂伊磺，另一方面也可減輕床身質(zhì)量。出砂孔的位置必須保證在開孔后，結(jié)構(gòu)的剛度和基頻滿足床身的設計要求奢浑。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化能在給定的空間結(jié)構(gòu)中形成合理的材料分布捅我。文中采用密度法對床身結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，以得到合理的出砂孔位置鹤叹。人為引進了一種假想的密度可變材料灿打，每個單元的偽密度為設計變量，將結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布設計問題父历，應用優(yōu)化準則法求解材料最優(yōu)分布杏兰。拓撲優(yōu)化數(shù)學模型為：maxK(2)s.t0<βi≤1M≤Mlimit式中：K―――剛度;βi―――單元i的偽密度;M―――結(jié)構(gòu)撲優(yōu)化后的質(zhì)量;Mlmit―――設定的優(yōu)化后結(jié)構(gòu)質(zhì)量。

　　設定優(yōu)化后床身質(zhì)量下降10%斩却，運用密度法對床身結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化秀毡，優(yōu)化后的拓撲圖如所示。圖中灰色代表床身材料可以刪除的地方召摔，但灰色材料僅僅表示理論上可以刪除智精，到底是否刪除該處材料需要結(jié)合床身結(jié)構(gòu)的實際需要。如床身油箱地方材料雖可以刪除际终，但不能通過開孔刪除丙卧，可以選擇減小壁厚的方法，達到減輕質(zhì)量的目的誓呆。而一些結(jié)構(gòu)通過拓撲圖顯示材料要保留洪鸭，但實際床身結(jié)構(gòu)需要開一些孔，只能適當?shù)貏h除一些材料來滿足實際的要求仑扑。結(jié)合床身結(jié)構(gòu)拓撲圖和床身結(jié)構(gòu)的實際需要览爵，在床身內(nèi)部水平橫隔板和床身底面開出適當?shù)某錾翱祝p小床身底面壁厚镇饮，床身結(jié)構(gòu)刪除材料后的結(jié)構(gòu)蜓竹。

　　對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行有限元分析，優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)性能如所示盒让。床身結(jié)構(gòu)的剛度為1.74×105N/mm梅肤，比原床身結(jié)構(gòu)的剛度值大了1×104N/mm，增加了5.8%.雖然基頻為204.5Hz邑茄，比原床身結(jié)構(gòu)的基頻下降7.3Hz姨蝴，但整個床身質(zhì)量由原來的1496.6kg降到1424.3kg減輕了4.83%.

　　3拓撲優(yōu)化前后床身結(jié)構(gòu)性能比較床身結(jié)構(gòu)剛度/(N/mm)基頻/Hz質(zhì)量/kg優(yōu)化前1.64×105212.81496.6優(yōu)化后1.74×105205.51424.3變化量5.8%(+)3.43%(-)4.83%(+)注：+表示上升;-表示下降

　　4結(jié)語

　　采用實驗設計和近似模型方法對床身內(nèi)部橫隔板間距、橫隔板的厚度肺缕、墊鐵位置進行了優(yōu)化設計左医。在確定了橫隔板間距和墊鐵位置及橫隔板厚度后，采用密度法對床身結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化設計同木，確定了合理的出砂孔位置男鳞。研究表明：這樣的優(yōu)化策略不僅可有效地提高床身的機械性能嫌寓，并且有較高的設計效率。以某型號磨床床身為例對所提出的方法進行了驗證拣壮。優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)剛度增加了5.8%虎北，床身質(zhì)量減輕了4.83%.

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