球頭銑刀是數(shù)控加工復(fù)雜曲面(尤其是自由曲面)的重要刀具怕事，市場(chǎng)需求量很大竹恃。由于球頭銑刀刃形復(fù)雜，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)球頭銑刀的加工大多需在多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床上實(shí)現(xiàn)旅测，由于設(shè)備昂貴(可達(dá)上百萬(wàn)美元)肘勾，因此刀具的單件加工成本較高。為降低刀具加工成本兆布，作者自1991年開(kāi)始研究球頭銑刀的非數(shù)控加工方法箫废，并與合作研究者一起先后提出了磨制球頭銑刀前刀面、后刀面的數(shù)學(xué)模型佛或，探討了硬質(zhì)合金球頭銑刀的相關(guān)加工模型和球頭銑刀的序列生產(chǎn)問(wèn)題譬功。在對(duì)球頭銑刀的深入研究開(kāi)發(fā)中，為解決原加工方案中后刀面磨削機(jī)構(gòu)較復(fù)雜的問(wèn)題弧跑，改用平面曲線(xiàn)靠模代替空間曲線(xiàn)靠模進(jìn)行加工并獲得成功奋隶，進(jìn)一步降低了銑刀加工成本。

　　為使同行對(duì)球頭銑刀非數(shù)控加工的原理及方法有一個(gè)總體概念悦荒，本文對(duì)幾個(gè)文獻(xiàn)中闡述的加工原理及用于最終形成產(chǎn)品的相關(guān)主干數(shù)學(xué)模型作一匯總介紹唯欣。

　　前刀面加工原理及主干模型

　　為有利于切削，球頭銑刀的刃口曲線(xiàn)應(yīng)為“S”形球面曲線(xiàn)搬味，即加工形成的前刀面與球面的交線(xiàn)應(yīng)為“S”形曲線(xiàn)境氢。加工時(shí)，錐面砂輪繞定軸O1回轉(zhuǎn)碰纬，同時(shí)工件(被加工銑刀)繞其軸線(xiàn)Oz回轉(zhuǎn)产还，錐面砂輪相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)形成的砂輪廓面族的包絡(luò)面即為前刀面。

　　為建立前刀面加工的主干數(shù)學(xué)模型，選取分別固聯(lián)在工件和砂輪上的右手直角坐標(biāo)系s=[O脐区；x愈诚，y，z]和s1=[O1牛隅；x1炕柔，y1，z1](見(jiàn)圖1)媒佣，其中y和y1軸平行且指向上方触法。若記砂輪大端半徑為R2，錐面砂輪半頂角為g据伏，砂輪大端到O1的距離為p展稼，z和z1軸的夾角為f，則當(dāng)球頭半徑為R時(shí)骏庙，由坐標(biāo)系s1轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系s的變換式為

　　r={x俩堡，y，z}={x1cosf+z1sinf-psinf辣棉，y1+R2氏诽，x1sinf+z1cosf+R-pcosf}

　　(1)　在坐標(biāo)系s1中的砂輪輪廓面方程為

　　r1={x1，y1狰赘，z1}={ucosv壳凳，usinv，p+(R2-u)cotg}

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