樣條曲線在CAD／CAM領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用戴仁，但作為CAD／CAM信息的最終執(zhí)行者，數(shù)控系統(tǒng)對它的支持卻顯得不夠有力：這里試圖在不增加系統(tǒng)硬件成本的前提下，通過研究樣條曲線的刀具半徑補償算法宙彪，在通用數(shù)控系統(tǒng)中引入樣條曲線模型，以提升國產(chǎn)數(shù)控系統(tǒng)的性價比有巧。

　　樣條曲線的刀具半徑補償算法

　　樣條曲線的表示方法及其編程格式樣條曲線一般由平面上給定的n（n≥3）個型值點（X j释漆，Y j），j＝1篮迎，2男图，…，n表示甜橱。在數(shù)控系統(tǒng)中引入樣條曲線模型揭凭，首先要定義其編程格式。

　　由于ISO未對樣條曲線的編程作規(guī)定乞微，為此可選用ISO未指定的G05作為其編程指令俯重，并納入G00／G01／G02／G03指令組。具體編程格式如下：

　　引入樣條曲線后刀具半徑補償?shù)奶幚砣蝿?wù)傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)由于只有直線蝉徒、圓弧模型夕锹，因而編程軌跡程序段間的過渡方式只有直線接直線、直線接圓弧认寓、圓弧接直線檬桅、圓弧接圓弧

　　四種情況物少。引入樣條曲線模型后，程序段間的過渡方式將增加直線接樣條曲線芹寓、樣條曲線接直線棚疏、圓弧接樣條曲線、樣條曲線接圓弧及樣條曲線接樣條曲線五種婆精，因而刀具半徑補償?shù)奶幚砣蝿?wù)相應(yīng)的應(yīng)增加這些過渡方式的處理继溯。除了上述刀補進行過程的處理外，刀具半徑補償處理所包括的刀補建立和刀補撤消兩步也需作相應(yīng)的改進沈条。

　　引入樣條曲線后刀具半徑補償算法直線接直線需忿、直線接圓弧、圓弧接直線蜡歹、圓弧接圓弧四種情況的刀具半徑補償算法已相當(dāng)成熟屋厘，文獻有詳盡描述，只研究其他過渡方式的刀具半徑補償算法月而。

　　對于每種過渡方式汗洒，根據(jù)兩個要進行刀補的編程軌跡在轉(zhuǎn)接處工件內(nèi)側(cè)（非加工側(cè)）所形成的角度α的不同，有縮短型（π≤α＜2π）父款、伸長型（π／2≤α＜π）和插入型（0≤α＜π／2）三種刀補轉(zhuǎn)接類型溢谤。

　　對于插入型刀補，可以插入一個圓弧段憨攒，插入圓弧的半徑為刀具半徑世杀；也可以插入若干個直線段。前者使轉(zhuǎn)接路徑最短肝集，但尖角加工的工藝性比較差瞻坝；后者能保證尖角加工的工藝性問題，本文以插入直線段為例說明芙糙。

　　直線接樣條曲線或樣條曲線接直線（1）縮短型及伸長型刀補如所示牢簸。設(shè)編程軌跡為直線L 1（P 0 P 1）、樣條曲線S（P 1鹊逛，P 2渺类，…，P n－1款腥，P n）和L 2（P n P n＋1）惰采，刀具半徑為r，則L 1與S之間是縮短型刀補综翠，L 2與S之間是伸長型刀補。

　　刀具半徑補償軌跡可按下述步驟獲得：按直線接直線的刀補處理方法刑袒，以刀具半徑r為間距涤墙，求得直線段P 0 P 1谍竿、P 1 P 2、P 2 P 3…惯缚、P n－1 P n路影、P n P n＋1的等距線P 0＇P 1＇、P 1＇P 2＇屋群、P 2＇P 3＇…闸婴、P n－1＇P n＇、P n＇P n＋1＇芍躏；在樣條曲線起點和終點外的所有轉(zhuǎn)接矢量（從編程軌跡交點指向刀具中心軌跡交點的矢量）P i P i＇（i＝2邪乍，3，…n－1）上对竣，截取長度為r的線段P i P i＇庇楞，得到點P i＇（i＝2，3否纬，n－1）吕晌；以離散點P 1＇、P i＇（i＝2临燃，3睛驳，…n－1）、P n＇為型值點構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補償軌跡S＇膜廊。

　　求得了S＇后柏靶，數(shù)控系統(tǒng)就可按文獻提供的方法對刀補軌跡進行插補計算了。（2）插入型刀補如所示贼匾。編程直線軌跡L 2（P n P n＋1）與樣條曲線之間是插入型刀補铛田，其刀具半徑補償軌跡的計算過程如下：按直線接直線插入型刀補的處理方法，以刀具半徑r為間距瞪栋，求直線段P n－1 P n嚣历、P n P n＋1的等距線P n－1＇P n＇、A 3 P n＋1＇荷焦，如過P n點作P n－1 P n盟挤、P n P n＋1的垂線分別交P n－1＇P n＇、A 3 P n＋1＇于P n＇和A 3點掌范；在P n－1＇P n＇的延長線上取P n＇A 1＝r腻俏，在P n＋1＇A 3的延長線上取A 3 A 2＝r，連接A 1 A 2睦键；目尘？在樣條曲線起點和終點外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2，3，…n－1）上诺秒，截取長度為r的線段P i P i＇遥倦，得到點P i＇（i＝2，3占锯，…n－1）袒哥；以離散點P 1＇、P i＇（i＝2消略，3堡称，…n－1）、P n＇為型值點構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補償軌跡S＇艺演；P n＇A 1却紧、A 1 A 2為插入刀補軌跡段，A 2 P n＋1＇為編程直線軌跡P n P n＋1的刀補軌跡段钞艇。

　　圓弧接樣條曲線或樣條曲線接圓蛔墓选（1）縮短型及伸長型刀補如，設(shè)編程軌跡為圓弧C 1（P 0 P 1）哩照、樣條曲線S（P 1挺物，P 2，…飘弧，P n－1盘胯，P n）和C 2（P n P n＋1），刀具半徑為r要尚，則C 1與S之間是縮短型刀補刚驶，C 2與S之間是伸長型刀補。

　　刀具半徑補償軌跡可按下述步驟獲得：按直線接圓弧的刀補處理方法朽擒，以r為間距牙吼，求得圓弧段P 0 P 1、P n P n＋1的同心圓P 0＇P 1＇今搂、P n＇P n＋1＇和直線段P 1 P 2柱称、P 2 P 3…、P n－1 P n的等距線P 1＇P 2＇饼簸、P 2＇P 3＇…臼磁、P n－1＇P n＇，如在樣條曲線起點和終點外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2倾皿，3吊磕，…n－1）上，截取長度為r的線段P i P i＇惩阶，得到點P i＇（i＝2挎狸，3，…n－1）；伟叛？以離散點P 1＇私痹、P i＇（i＝2脐嫂，3统刮，…n－1）、P n＇為型值點構(gòu)建樣條曲線的刀具半徑補償軌跡S＇账千。

　〗拿伞（2）插入型刀補圓弧接樣條曲線的插入型刀補，與直線接樣條曲線的插入型刀補類似匀奏。假設(shè)所示鞭衩，編程軌跡P n P n＋1圓弧，則其刀具半徑補償軌跡的計算過程如下：以r為間距娃善，求直線段P n－1 P n的等距線P n－1＇P n＇及圓弧段P n P n＋1的同心圓P n＇P n＋1＇论衍；過P n作P n－1 P n的垂線交P n－1＇P n＇于P n＇，過P n作P n P n＋1的徑向直線交P n＇P n＋1＇于P n＇聚磺；瓤计？在P n－1＇P n＇的延長線上取P n＇A 1＝r，在P n＋1＇P n＇的切線上取P n＇A 2＝r莹宁，連接A 1 A 2圾峭，則P n＇A 1、A 1 A 2审腺、A 2 P n＇為插入的刀補軌跡段堤谴，P n＇P n＋1＇為圓弧刀補軌跡段；樣條曲線的刀補軌跡同直線接樣條曲線的插入型刀補确列。

　　樣條曲線接樣條曲線栋固，設(shè)編程軌跡為樣條曲線S 1（P 0，P 1我昵，…P m－1埋署，P m）和S 2（P m，P m＋1因震，…P n－1吩捞，P n），刀具半徑為r汁蝶，則S 1與S 2之間的刀補渐扮，可以轉(zhuǎn)化為直線段P m－1 P m和P m P m＋1之間的刀補。只不過這時的轉(zhuǎn)接類型一般為插入型及縮短型（若為伸長型掖棉，一般會將兩樣條曲線合并）墓律。

　　縮短型（伸長型）刀補計算過程：？以r為間距，求得直線段P 0 P 1耻讽、P 1 P 2察纯、…P m－1 P m、P m P m＋1…针肥、P n－1 P n饼记、P n P n＋1的等距線P 0＇P 1＇、P 1＇P 2＇慰枕、…具则、P m－1＇P m＇、P m＇P m＋1＇…P n－1＇P n＇具帮、P n＇P n＋1＇博肋；在樣條曲線起點和終點外的所有轉(zhuǎn)接矢量P i P i＇（i＝2，3停迫，m－1刹震，m＋1…n－1）上，截取長度為r的線段P i P i＇擎若，得到點P i＇（i＝2环自，3，m－1茉园，m＋1…n－1）宅殿；以離散點P 1＇、P i＇（i＝2汁讹，3诞书，…n－1）、P n＇為型值點構(gòu)建編程樣條曲線的刀具半徑補償軌跡S＇棋裳。

　　樣條曲線接樣條曲線插入型刀補的計算過程：以r為間距快檀，求直線段P m－1 P m及P m P m＋1的等距線P m－1＇P m＇及P m＇P m＋1＇；過P m作P m－1 P m和P m P m＋1的垂線分別交P m－1＇P m＇和于P m＇和P m＇凭协；在P m－1＇P m＇的延長線上取P m＇A 1＝r都晶，在P m＋1＇P m＇的延長線上取P m＇A 2＝r，連接A 1 A 2丸冕，則P m＇A 1耽梅、A 1 A 2、A 2 P m＇為插入的刀補軌跡段胖烛；后續(xù)過程同直線接樣條曲線的插入型刀補眼姐。

　　引入樣條曲線后刀具半徑補償建立與撤消由于數(shù)控系統(tǒng)中刀具半徑補償建立與撤消程序段只能用G00或G01，引入樣條曲線后刀補建立與撤消的處理與傳統(tǒng)數(shù)控佩番。

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