齒輪傳動的工作性能對整個機械系統(tǒng)的壽命及可靠性有著至關(guān)重要的影響,隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展,齒輪傳動系統(tǒng)對承載能力和傳動平穩(wěn)性有了更高的要求[1~6]。高重合度齒輪傳動由于重合度大于2,傳動過程中至少有兩對以上輪齒同時嚙合,同時承受載荷,因此提高了齒輪的承載能力[7,8]。重合度較大也降低了輪齒嚙合剛度的突變幅度,從而減小了動載荷,降低了傳動的振動和噪聲。由于承載能力強和傳動平穩(wěn)的優(yōu)點,高重合度齒輪傳動在航空和汽車傳動中被廣泛應(yīng)用,因此對高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計及其動力學特性的研究尤為重要蔬胯。

　　1動力學模型的建立

　　2K-H型行星齒輪傳動系統(tǒng)傳動簡圖如圖1所示,zs、zp和zr分別表示行星輪系中的太陽輪位他、行星輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù),x表示行星架;ns表示輸入轉(zhuǎn)速,nx表示輸出轉(zhuǎn)速氛濒。行星齒輪傳動中功率由太陽輪輸入,經(jīng)行星輪分流后再匯流由行星架輸出。行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學計算模型如圖2所示亡谭。采用集中質(zhì)量法建立系統(tǒng)動力學模型,內(nèi)齒輪是固定構(gòu)件,因此不考慮它的自由度,僅以嚙合剛度來考慮它的彈性變形;太陽輪為基本浮動構(gòu)件,所以除有一個回轉(zhuǎn)自由度外,還有橫向和縱向兩個方向的中心位移;由于行星輪的支承剛度很大,因此行星輪的橫向和縱向的中心位移均可忽略,輸入软动、輸出結(jié)構(gòu)分別視為具有回轉(zhuǎn)自由度的集中質(zhì)量。因此系統(tǒng)共有9個自由度,其廣義坐標如下X=[xD,xs,Hs,Vs,xpi,xc,xL]T式中:x表示系統(tǒng)各構(gòu)件的角位移在相應(yīng)嚙合線上產(chǎn)生的線位移x=rbθ,rb為各構(gòu)件的基圓半徑,θ為各構(gòu)件回轉(zhuǎn)角;H和V分別表示構(gòu)件橫坐標和縱坐標的中心位移;用等效彈簧剛度和等效阻尼表示各齒輪嚙合副的變形,用等效彈簧剛度表示各回轉(zhuǎn)副及支承處的彈性變形,則計算模型中,Ksp表示行星輪和太陽輪輪齒間嚙合剛度;KIp表示內(nèi)齒圈和行星輪輪齒間嚙合剛度;Ks表示太陽輪支承處的等效彈簧剛度奶堵。

　　1.1齒輪副綜合誤差的計算在系統(tǒng)動力學分析中,采用簡諧函數(shù)來表示齒輪副綜合誤差的變化,將其取為齒輪嚙合周期而變化的正弦函數(shù)衙地。各齒輪的偏心誤差對齒輪副嚙合的激勵是體現(xiàn)在嚙合線方向上的位移激勵,因此需將之投影在嚙合線方向上。將行星架安裝和制造偏心誤差都包含在太陽輪和內(nèi)齒圈的偏心誤差中,在動力學誤差分析時只需要考慮各個齒輪的偏心誤差的影響即可啸业。經(jīng)推導(dǎo)得到行星齒輪傳動系統(tǒng)中各齒輪副嚙合線方向的誤差激勵為式中:Es庙炮、Epi和EI分別表示太陽輪、行星輪i和內(nèi)齒圈的偏心誤差;φspi和φIpi分別表示齒頻誤差Espi和EIpi的初相位;ω1和ω2分別表示太陽輪與行星輪傳動和行星輪與內(nèi)齒輪嚙合傳動的嚙合齒頻求驳。

　　1.2動力學時變嚙合剛度計算由于標準參數(shù)的漸開線直齒輪副是很難達到高重合度要求,高重合度齒輪副設(shè)計中一般需要增大齒頂高系數(shù)或減小壓力角等,因而單對齒嚙合剛度略小于普通齒輪副,但由于嚙合過程中同時嚙合的齒輪對多,其總嚙合剛度大于普通齒輪副。圖3為普通齒輪副和高重合度齒輪副的嚙合剛度的變化規(guī)律示意圖刷桐。T為嚙合周期粥谐。時變嚙合剛度K(t)由平均嚙合剛度km和變剛重合度為2.3,當n=1和n=200時的數(shù)值仿真結(jié)果如圖4a)和圖4b)所示,圖4c)為重合度為1.7時數(shù)值仿真結(jié)果⊥粗唬可見,n=1時時變嚙合剛度的仿真曲線是余弦曲線,與實際傳動的矩形波相差很大,n=200時時變嚙合剛剛度的仿真曲線是近似矩形波,與實際傳動的綜合剛度理論分析結(jié)果相似,雖然調(diào)用計算時計算量較大,為了更接近傳動的實質(zhì),本文采用多次諧波表示綜合嚙合剛度漾群。由圖4b)和圖4c)對比可以看出,高重合度齒輪嚙合剛度較大,嚙合剛度的突變幅度較小。

　　2系統(tǒng)的運動微分方程

　　由拉格朗日方程,根據(jù)圖2行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學計算模型,列出9個自由度的動力學微分方程為由于方程參數(shù)數(shù)量級相差很大,對微分方程進行了無量綱化處理,并用矩陣形式表示為[M]{X??}+[C]{X?}+[K]{X}={F}(5)式中:[M]漱竖、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的無量綱質(zhì)量矩陣禽篱、無量綱阻尼矩陣和無量綱剛度矩陣,均是(6+N)×(6+N)的對稱矩陣,{F}為無量綱激勵力列向量畜伐。

　　3系統(tǒng)微分方程求解及動態(tài)特性分析

　　為了更好的研究高重合度行星齒輪傳動的動態(tài)特性,本文分別對高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)和普通行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學特性進行分析,得到各系統(tǒng)相應(yīng)的時域響應(yīng)和動態(tài)特性規(guī)律。各系統(tǒng)基本參數(shù)及誤差參數(shù)如表1和表2所示躺率。借助Matlab工具箱,采用變步長的4階Runge-Kutta數(shù)值積分方法對系統(tǒng)動力學無量綱微分方程(3)進行求解,求得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)玛界。因篇幅有限,本文不能將系統(tǒng)各自由度的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果全部列出,僅傳動系統(tǒng)中行星輪2為例,則高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)和普通行星齒輪傳動系統(tǒng)中行星輪2的時域響應(yīng)如圖5所示。根據(jù)圖5可見,相對于普通行星齒輪傳動系統(tǒng),高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)的各自由度無量綱位移較小,且在周期變化過程中其波動幅值較小,因此在傳動過程中振動幅值較小,振動的減小必然降低傳動噪聲悼吱。在表1慎框、表2所示的基本參數(shù)條件和工況下的,高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)嚙合動載系數(shù)、均載系數(shù)分別為1.8464后添、1.0583笨枯。普通行星齒輪傳動系統(tǒng)的動載系數(shù)和均載系數(shù)分別為2.0489和1.0718。兩種傳動系統(tǒng)各行星輪嚙合副的嚙合力如圖6所示,各行星輪的動載系數(shù)遇西、均載系數(shù)隨時間變化情況見圖7馅精、圖8所示。根據(jù)圖6粱檀、圖7可得,高重合度行星齒輪系統(tǒng)傳動過程中,各行星輪的最大動載荷明顯比普通行星齒輪系統(tǒng)小,且在傳動過程中動載荷波動幅值較小,動載荷較小必然導(dǎo)致動載系數(shù)也較小洲敢。主要原因是在相同的載荷下,高重合度齒輪傳動參與嚙合的齒數(shù)較多,則單齒所承受的載荷較小,因此傳動過程中動載荷會相應(yīng)的減小。另外由于齒輪重合度大于2時,傳動是兩對齒嚙合或三對齒嚙合,嚙合齒數(shù)變化時傳動中變形量的差別較小,從而降低了輪齒嚙合剛度的突變幅度檩翁。這也使傳動的振動減小,動載荷減小,動載特性更好纤厨。根據(jù)圖8可以看出高重合度齒輪系統(tǒng)的均載特性也得到了很大的改善,載荷分配更加均勻。因此高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性更好,動載荷的減小,均載特性的改善必然可使傳動更加平穩(wěn),降低齒輪傳動的噪聲,提高系統(tǒng)的壽命和可靠性景絮。

　　4結(jié)束語

　　1)由于齒頂高系數(shù)的增加等因素,高重合度齒輪傳動單對齒嚙合剛度小于普通齒輪,但由于傳動中同時參與嚙合的輪齒多,其總嚙合剛度大于普通齒輪副嚙合剛度守镰。2)根據(jù)高重合度行星齒輪傳動和普通行星齒輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)對比可得,高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)各自由度無量綱微位移較小,表明系統(tǒng)振動較小。3)相對于普通行星齒輪系統(tǒng),高重合度行星齒輪系統(tǒng)在傳動過程中各行星輪的最大動載荷明顯減小,且動載荷值波動幅值較小,載荷分配均勻性也有所改善说悄。因此高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)傳動更加平穩(wěn),承載能力更強,從而改善了行星齒輪系統(tǒng)的工作性能,降低傳動的振動和噪聲,提高系統(tǒng)的壽命和可靠性猖右。

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