摘要：在系統(tǒng)分析球面展成電火花加工運(yùn)動(dòng)規(guī)律并建立相應(yīng)通用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)球面展成電火花加工過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)圖形仿真研究，獲得了較好的仿真結(jié)果，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了應(yīng)用分析嫉卵。

一、引言

隨著電火花加工技術(shù)的進(jìn)步吐捞，越來(lái)越多的電火花加工新工藝不斷應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中移卢。球面展成電火花加工法就是近年來(lái)逐漸發(fā)展起來(lái)的一種回轉(zhuǎn)電極電火花加工方法。其加工原理如圖1所示吹蜡。工具電極被夾持在旋轉(zhuǎn)的工具主軸上涩凑，工具主軸通過(guò)數(shù)控回轉(zhuǎn)臺(tái)可以在XOY平面內(nèi)與X軸調(diào)整成某一角度θ，而工件被夾持在旋轉(zhuǎn)的工件主軸上锤衡，工件主軸固定在XY數(shù)控工作臺(tái)上宜掏，可以在X、Y方向移動(dòng)和進(jìn)給试郎。加工時(shí)惹虏，只要保證工具主軸軸線和工件主軸軸線保持θ角不變，便可以加工出球面零件泻帮。圖1中精置，工件的直徑為D，工具電極筒的中徑為d(半徑為r)锣杂，要加工的球面半徑為R脂倦。從幾何關(guān)系上看，R蹲堂、D和d應(yīng)滿足和D=2dcosθ關(guān)系狼讨，才能加工出要求的球面零件贝淤。

圖1回轉(zhuǎn)電極展成球面加工原理圖

這種電火花加工方法的基本原理較易掌握柒竞，而且所用設(shè)備也不很復(fù)雜。因此 播聪，在生產(chǎn)中已有所應(yīng)用朽基。為了進(jìn)一步探討球面展成電火花加工的普遍規(guī)律，拓寬這種加工方法的工藝范圍离陶，本文提出了球面展成電火花加工計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)稼虎，并進(jìn)行了大量研究工作。系統(tǒng)分析了球面展成電火花加工法的運(yùn)動(dòng)規(guī)律招刨，建立了對(duì)應(yīng)的通用數(shù)學(xué)模型敬挂。以這些數(shù)學(xué)模型為仿真模型，編制了大量的圖形仿真程序匣酸，獲得了較為理想的仿真結(jié)果永韭。為球面零件的電火花展成加工實(shí)驗(yàn)和建立回轉(zhuǎn)電極電火花展成加工CAD、CAPP、CAM系統(tǒng)打下了基礎(chǔ)徊押。

2球面展成電火花加工系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析

2.1球面展成電火花加工運(yùn)動(dòng)分析

為了滿足球面加工的要求埃灿，球面展成電火花加工系統(tǒng)(如圖2所示)應(yīng)具備以下幾種運(yùn)動(dòng)：(1)中徑為d、半徑為r的筒狀工具電極的主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(角速度為ω1)呢旋；(2)直徑為D的工件的主軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(角速度為ω2)绝开；(3)調(diào)整交角為θ的工具電極主軸的分度運(yùn)動(dòng)(角速度為ω3)；(4)帶動(dòng)工件的主工作臺(tái)X軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)(速度為Vx)奸先；(5)帶動(dòng)工件的主工作臺(tái)Y軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)(速度為Vy)剑督。

圖2球面展成電火花加工系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

這里，工件主軸和工具電極主軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以滿足展成運(yùn)動(dòng)的要求币芽。兩軸的回轉(zhuǎn)方向既可以是同向的味测，也可以是反向的，可以根據(jù)具體的加工條件而定铺坞。在加工過(guò)程中起宽，能控制工具主軸和工件主軸的回轉(zhuǎn)方向與速度，使電極損耗最低济榨，從而獲得最好的球面加工效果坯沪。

工具電極主軸的分度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以滿足加工不同曲率半徑的球面零件的加工要求。分度范圍即回轉(zhuǎn)角區(qū)間為-90°～+90°擒滑。因此腐晾，最小曲率半徑的超半球面和最大曲率半徑的平面零件都可以加工出來(lái)。

X軸和Y軸方向的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)丐一，滿足補(bǔ)償加工過(guò)程中工件電極和工具電極損耗以及保證球面加工的最終尺寸的要求藻糖。通過(guò)X和Y軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，還可以調(diào)整工件在加工系統(tǒng)中的正確位置库车，充分利用X軸和Y軸的數(shù)控功能來(lái)提高工件的安裝精度巨柒。

2.2球面展成電火花加工數(shù)學(xué)模型的建立

坐標(biāo)系及符號(hào)說(shuō)明

(1)坐標(biāo)系OXYZ的建立選擇工件軸線為X軸，X軸正向?yàn)楣ぜM(jìn)給方向的反向柠衍。經(jīng)過(guò)X軸平行于工具軸線的平面作為XOY坐標(biāo)面(當(dāng)工具軸線與工件軸線平行時(shí)洋满，可選擇XOY面經(jīng)過(guò)工具軸線)。O′點(diǎn)為工具軸線以角速度ω3(分度)旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)枪岖，經(jīng)過(guò)O′作XOY面的垂線居然，垂足為O′y，經(jīng)過(guò)O′y點(diǎn)在XOY坐標(biāo)面內(nèi)作X軸垂線即形成Y軸仑连，交X軸于O點(diǎn)郑喊，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的XOY坐標(biāo)面的垂線作為Z軸，各坐標(biāo)軸的方向如圖3所示瀑尔。

圖3坐標(biāo)系圖

(2)符號(hào)說(shuō)明涉及到的d阎臂、r台古、D、θ蚊凫、ω1盲赚、ω2、ω3的含義同前所述肛英，這里只說(shuō)明下列符號(hào)或參數(shù)：

C為回轉(zhuǎn)電極管周邊圓膘椿；L為工具電極的有效長(zhǎng)度(C所在平面到分度旋轉(zhuǎn)中心O′的距離)；V為主工作臺(tái)X軸方向的進(jìn)給速度林索；δy=O′O′y為工具電極分度旋轉(zhuǎn)點(diǎn)與工件軸線Y向距離誤差笙隙；δz=O′O′z為工具電極分度旋轉(zhuǎn)點(diǎn)與工件軸線Z向距離誤差。

設(shè)t時(shí)刻電極圓C在OXYZ坐標(biāo)中的位置為Ct坎缭，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)竟痰，得出Ct在OXYZ下的方程為

(1)

上式整理后得出一般方程的另一種表達(dá)形式為

(2)

式中，φ=ωt掏呼，而β為過(guò)渡參數(shù)坏快，且0≤β≤2π。式(1)和式(2)即為球面展成電火花加工通用數(shù)學(xué)模型的兩種表達(dá)形式憎夷。

3球面展成電火花加工計(jì)算機(jī)圖形仿真研究

3.1球面展成電火化加工計(jì)算機(jī)仿真基本原理

對(duì)于球面展成電火花加工過(guò)程仿真來(lái)講莽鸿，仿真就是把數(shù)控電火花球面加工系統(tǒng)作為要研究的實(shí)際系統(tǒng)，以推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型為仿真模型來(lái)模擬球面展成電火花加工零件的實(shí)際過(guò)程拾给，在計(jì)算機(jī)上將實(shí)際加工系統(tǒng)加工出的球面零件形狀用圖形仿真的方法模擬并繪出祥得，得到仿真結(jié)果圖。從空間解析幾何的原理出發(fā)蒋得，可以認(rèn)為相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)的工具電極是一個(gè)在空間運(yùn)動(dòng)的圓级及，這個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)軌跡所包絡(luò)出的表面就是被加工的球面。因此额衙，仿真研究時(shí)饮焦，應(yīng)該把工具電極斜截圓形成球面的過(guò)程(也就是斜截圓形成球面的推導(dǎo)過(guò)程)，通過(guò)計(jì)算機(jī)真實(shí)形象表現(xiàn)出來(lái)割对，并且可以獲得仿真過(guò)程的動(dòng)態(tài)圖和仿真結(jié)果圖揖姆。

通過(guò)仿真窥俊，可以利用計(jì)算機(jī)來(lái)研究回轉(zhuǎn)電極電火花球面加工的實(shí)際過(guò)程和加工各種凹凸球帶援漓、半球、球頭以及非球面等類(lèi)零件的可行性煮泪，通過(guò)分析仿真過(guò)程和仿真結(jié)果圖标康，能夠揭示電火花加工球面的規(guī)律。

3.2仿真數(shù)學(xué)模型的處理

為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生誤差后的球面加工過(guò)程仿真酌非，還要對(duì)斜截圓形成球面含有誤差的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚砦感ぁ＝?jīng)過(guò)處理，可以得到適用于仿真編程的數(shù)學(xué)模型如下

(3)

4仿真程序設(shè)計(jì)及典型仿真結(jié)果分析

根據(jù)已給定的數(shù)學(xué)模型，我們利用Visual C++6.0和OpenGL1.1編制了大量球面展成電火花加工過(guò)程計(jì)算機(jī)仿真程序徊激。

運(yùn)行編制的程序所獲得的典型仿真結(jié)果如圖4所示窥扭。圖4a為加工半凸球面仿真圖，圖4b為加工球臺(tái)仿真圖贿汞。

圖4球面展成電火花加工計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果圖

通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)電極電火花球面加工仿真過(guò)程的研究和對(duì)一些典型仿真結(jié)果的分析可知：以所建立的數(shù)學(xué)模型為仿真模型逼肯，借助于計(jì)算機(jī)，不用實(shí)際加工就可以直接在計(jì)算機(jī)上模擬觀察球面展成電火花加工過(guò)程和加工后的零件表面形狀桃煎。改變數(shù)學(xué)模型中的加工參數(shù)篮幢，就可以改變被加工零件的型面特征。調(diào)整某一參數(shù)的數(shù)值为迈，也可以改變被加工零件的形狀三椿。這樣，就可以利用計(jì)算機(jī)仿真獲得球面展成電火花加工的理想加工參數(shù)葫辐。利用這些理想的加工參數(shù)調(diào)整球面加工系統(tǒng)就可以加工出要求型面的零件或者探討研究新型面的加工方法和加工規(guī)律搜锰。圖5為球面展成電火花加工實(shí)驗(yàn)獲得的一些樣件圖。

圖5 展成球面電火花加工實(shí)驗(yàn)獲得的一些樣件圖

因此耿战，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)纽乱，不僅可以驗(yàn)證球面展成電火花加工數(shù)學(xué)模型的正確性，而且也為研究回轉(zhuǎn)電極電火花加工球類(lèi)昆箕、非球類(lèi)和其它復(fù)雜曲面零件的可能性鸦列、可行性提供了依據(jù)。反過(guò)來(lái)鹏倘，有關(guān)的樣件加工實(shí)驗(yàn)又可以驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性策退。

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