數(shù)控加工中采用圓弧逼近非圓曲線的方法

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當(dāng)前我國經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床智袭，一般只具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)功能烫扼，并不具備拋物線等非圓曲線y=f(x)的插補(bǔ)功能。因此數(shù)控加工非圓曲線y=f (x)的輪廓時(shí)与帆，就必須用直線或圓弧段逼近。現(xiàn)有的用圓弧逼近非圓曲線的方法墨榄，計(jì)算難度和工作量很大玄糟。本文提出兩種新方法勿她，降低了工作難度，減小了逼近誤差阵翎。

圖1

1 第一種方法

如圖1所示逢并，MN為非圓曲線y=f(x)上過節(jié)點(diǎn)a的切線，作MN的平行線AB,距離MN為d_允/2郭卫，d_允為輪廓加工的允許誤差砍聊，一般為工件尺寸公差的1/5～1/10為宜。作MN的平行線CD距離MN為δ_允贰军，AB和CD分別交非圓曲線為b和c玻蝌。

求交點(diǎn)b和c的坐標(biāo)
交點(diǎn)b的坐標(biāo)可通過方程組(1)求得：

(1)

其中k=f'(x_a)。

交點(diǎn)c的坐標(biāo)可通過方程組(2)求得：

(2)

其中k=f'(x_a)词疼。
過a摇致、b、c三點(diǎn)可確定一段小于180°的圓弧秫丐，此段圓弧即為a肯仍、b、c段非圓曲線的逼近圓弧胖辨。圓的方程為:
按以上方式爱蚣，從前一段逼近圓弧的終點(diǎn)開始可找出后續(xù)的一系列逼近圓弧。

圖2

2 第二種方法

如圖2所示讹毁，MN為過非圓曲線y=f(x)上節(jié)點(diǎn)a的切線间炮，作MN的平行線AB距MN為δ_允，AB交非让多，圓曲線于b點(diǎn).同理過b點(diǎn)再作非圓曲線的切線M'N'作M'Nq的平行線A'B'距M'N'為δ_允卫银，AqB'交非圓曲線于c點(diǎn)。

求交點(diǎn)b和c的坐標(biāo)
交點(diǎn)b的坐標(biāo)可通過式方程組(3)求得：

(3)
其中k=f'(x_a)

交點(diǎn)c的坐標(biāo)可通過式方程組(4)求得：

(4)
其中k=f'(x_b)顶食。
過a掐边、b、c三點(diǎn)可確定一段小于180°的圓弧熄阻，此段圓弧即a斋竞、b、c段非圓曲線的逼近弧秃殉。圓的方程為：
按以上方式坝初，從前一段逼近圓弧的終點(diǎn)開始可找出后續(xù)的一系列逼近圓弧。

3 小結(jié)

以上兩種用圓弧逼近非圓曲線的方法钾军，經(jīng)我們實(shí)際應(yīng)用鳄袍，發(fā)現(xiàn)有以下特點(diǎn)：

計(jì)算難度和計(jì)算量大大降低，節(jié)約了編程時(shí)間。
獲得的逼近圓弧的長度隨輪廓線的曲率變化而變化拗小。曲率大則圓弧短重罪，曲率小則圓弧長，因此不受輪廓曲線曲率大小的限制哀九。
逼近誤差比等誤差三點(diǎn)定圓法要小剿配，但圓弧段的數(shù)目增多。
第一種方法比第二種方法逼近誤差小阅束，但圓弧段數(shù)目多惨篱。

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