1 精度評價及量化指標(biāo)

1. 精度評價指標(biāo)
   精度反映反求模型和產(chǎn)品實物差距的大小，評價指標(biāo)分為整體指標(biāo)和局部指標(biāo)预蒜、量化指標(biāo)和非量化指標(biāo)禀瓜。整體指標(biāo)指的是實物或模型總體性質(zhì)，如整體幾何尺寸论燎、體積丹仅、面積以及幾何特征間的幾何約束關(guān)系，如孔褥甜、槽之間的尺寸和定位關(guān)系贺壮；局部指標(biāo)指的是曲面片與實物對應(yīng)曲面的偏離程度。量化指標(biāo)指精度的數(shù)值大小拯骤，非量化指標(biāo)主要用于曲面模型的評價大愁，如表面的光順性等，以人的感官評價為標(biāo)準(zhǔn)婚蛮。
2. 曲面品質(zhì)分析方法
   曲面品質(zhì)分析方法主要是分析曲面光順性兜飒，目前，商品化的CAD/CAM集成系統(tǒng)都具有曲面品質(zhì)分析功能和多種分析方法贞盯，如高斯曲率(Guassian Curvature)、截面曲率(Section Curvature)沪饺、斜率(Slope)躏敢、雙向曲率(Porcupine)、法向矢量(Normals)和反射線法(Reflect Curve)等整葡。利用這些分析方法件余，通過著色渲染來觀察曲面曲率變化，來評估曲面質(zhì)量遭居。
   

   圖1 反求模型的誤差源

3. 精度量化指標(biāo)
   在反求工程的每一個環(huán)節(jié)啼器，從產(chǎn)品原型制造、數(shù)據(jù)測量俱萍、處理到模型重建端壳，均會產(chǎn)生誤差，從而導(dǎo)致相當(dāng)數(shù)量的積累誤差枪蘑，圖1表示反求建模的誤差源损谦。
   反求模型與實物樣件的總誤差即是各個環(huán)節(jié)的傳遞累積誤差，其數(shù)學(xué)式為

   e總=f(e原+e測+e處+e造)

   (1)

   一般地定義各項誤差的均方根作為精度誤差咆上，即精度量化指標(biāo)祝遗，則有

   e精=(e原2+e測22+e處2+e造2)?

   (2)

   上式因各項誤差的權(quán)重難確定而按等權(quán)處理沉卷，但由于各項誤差的大小難以確定，精度的準(zhǔn)確值也就不能確定说拾，在實際工程應(yīng)用中凰拇，通常是用測量點到曲面模型的距離作為模型是否準(zhǔn)確的一種判定指標(biāo)。
   由于在反求工程中蝗广，可以用一系列采樣點來描述實物樣件堡脱，因此，實物樣件與模型曲面之間的誤差涡似，表現(xiàn)為采樣點與模型曲面之間的誤差霸篡。模型與實物的對比問題轉(zhuǎn)換為計算點到曲面的距離，其精度指標(biāo)可以采用以下幾個距離指標(biāo)表示：最大距離怨怒、平均距離和距離誤差估計等吹毫。當(dāng)采樣參考點到模型曲面的距離指標(biāo)的最大值不超過給定的閾值，則可認(rèn)為重建模型是合格的榴痢。用距離作為判定指標(biāo)實際上反映的是造型擬合誤差龟卷，其數(shù)值小于實際的反求模型精度值。下面我們研究誤差源粤策，一方面分析各誤差產(chǎn)生的原因及對精度的影響樟澜，另一方面提出控制誤差的策略，以提高反求模型的精度叮盘。

2 誤差分析

1. 誤差產(chǎn)生原因及大小
   1. 原型誤差：指原產(chǎn)品的制造誤差秩贰，如果原型是使用過的，還存在磨損誤差柔吼。原型誤差一般較小毒费，其大小一般在原設(shè)計的尺寸公差范圍內(nèi)，對使用過的產(chǎn)品可根據(jù)使用年限愈魏，考慮加上磨損量觅玻。另外實物的表面粗糙度會影響數(shù)據(jù)的測量精度。
   2. 測量誤差：選擇坐標(biāo)測量機(CMM)測量時培漏，測量誤差包括測量機系統(tǒng)誤差溪厘、測量人員視覺和操作誤差、產(chǎn)品的變形誤差和測頭半徑補償誤差等：①系統(tǒng)誤差：主要由標(biāo)定誤差牌柄、溫度誤差和探針彎曲誤差組成畸悬，目前使用的$CMM的測量精度可以精確到幾個μ。②測量人員視覺和操作誤差：主要是在手動測量過程中粥蜘，測量探頭的觸點完全由操作者視覺定位冶侮，難以保證探頭中心和被測點中心完全重合，其誤差值通常在一個探頭半徑內(nèi)丑炒。③變形誤差：對在探頭接觸壓力下會產(chǎn)生變形的產(chǎn)品们萄，選擇適宜的測量力措铸，同時裝夾和固定好被測產(chǎn)品。有條件時可選擇非接觸測量焦驰，如激光废含、計算機斷層技術(shù)等。④補償誤差：主要由接觸式坐標(biāo)測量機的探頭半徑二維補償造成搭照，特別是進行空間曲面锰玩、曲線測量時，用二維補償方法就會帶來補償誤差凝估。
   3. 數(shù)據(jù)預(yù)處理誤差：數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)進行平滑及轉(zhuǎn)換辣胚。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換又稱數(shù)據(jù)坐標(biāo)變換，主要用于多視數(shù)據(jù)的重定位甜奄，基準(zhǔn)點的選擇柠横、基準(zhǔn)點的測量誤差會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的變換誤差。另外數(shù)據(jù)預(yù)處理還會產(chǎn)生有效數(shù)字的舍入誤差课兄。
   4. 造型誤差：主要是CAD造型軟件的實體造型誤差牍氛，曲線、曲面的擬合誤差烟阐。
   上述誤差中搬俊，除補償誤差外，其他幾種誤差都可以在測量過程中加以控制蜒茄。而補償誤差唉擂，可以用三維補償計算來消除。
2. 測頭半徑的三維補償方法
   1. 曲面片偏距補償
      測量時對測量點不進行補償檀葛，完成曲面片的造型后玩祟，將曲面片整體偏距一個測頭半徑值。曲面片偏距補償較簡單驻谆，不需進行復(fù)雜的計算，適合于單一曲面構(gòu)成的形狀表面庆聘，不能進行輪廓邊界的補償胜臊。
   2. 測點補償
      測點補償又稱測點計算補償，根據(jù)測頭中心軌跡曲面方程商寝，用軌跡曲面S^*在采樣點P_ij處的單位法矢量n_ij^*(u_i筝便，v_j)代替被測曲面S在對應(yīng)點P_ij處的法矢量n_ij(u_i，v_j)愁淀，可得測頭半徑補償方式

      (3)

      為避免計算偏導(dǎo)數(shù)匆力，法矢量n_ij^*(u_i，v_j)可以這樣確定曙椎，對規(guī)則有序點列龟些，分別計算點P周圍的四個矢量u档葱，v，r棘扯，s凸脚，再計算矢量相互的叉積，u×s肤币、u×r裂更、v×s和v×r，見圖2夏哭。這樣法矢量n_p可近似等于四個矢量積的平均检柬，即

      np=?[(u×s)+(u×r)+(v×s)+(v×r)]

      (4)

      圖2 曲面網(wǎng)格點法矢計算

      圖3 三點測量法

   3. 測量實時補償
      方法是測量時，探頭在應(yīng)測點P的一個小鄰域內(nèi)竖配，分別采集三個參考點何址，用三點組成的小平面的法矢近似作為P處的法矢，進行半徑補償械念，見圖3头朱。這種方法適用于復(fù)雜曲面的測量手動和自動測量，但大大增加了測量工作量和測量時間龄减。

3 總結(jié)