數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用
1引言
鍛造成形是現(xiàn)代制造業(yè)中的重要加工方法之一。鍛造成形的制件有著其他加工方法難以達(dá)到的良好的力學(xué)性能。隨著科技發(fā)展，鍛造成形工藝面臨著巨大的挑戰(zhàn)各行業(yè)對(duì)鍛件質(zhì)量和精度的要求越來越高登疗，生產(chǎn)成本要求越來越低。這就要求設(shè)計(jì)人員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)出可行的工藝方案和模具結(jié)構(gòu)嫌蚤。但目前鍛造工藝和模具設(shè)計(jì)辐益，大多仍然采用實(shí)驗(yàn)和類比的傳統(tǒng)方法，不僅費(fèi)時(shí)而且鍛件的質(zhì)量和精度很難提高脱吱。隨著有限元理論的成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展智政，運(yùn)用有限元法數(shù)值模擬進(jìn)行鍛壓成形分析，在盡可能少或無需物理實(shí)驗(yàn)的情況下苦频，得到成形中的金屬流動(dòng)規(guī)律清截、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)等信息梧杠，并據(jù)此設(shè)計(jì)工藝和模具弧蜒，已成為一種行之有效的手段。
鍛造成形大多屬于三維非穩(wěn)態(tài)塑性成形啤都，一般不能簡(jiǎn)化為平面或軸對(duì)稱等簡(jiǎn)單問題來近似處理砰穗。在成形過程中，既存在材料非線性溃锤，又有幾何非線性渣么，同時(shí)還存在邊界條件非線性，變形機(jī)制十分復(fù)雜灿拗，并且接觸邊界和摩擦邊界也難以描述蛋鸡。應(yīng)用剛（粘）塑性有限元法進(jìn)行三維單元數(shù)值模擬是目前國(guó)際公認(rèn)的解決此類問題的最好方法之一。
2 剛（粘）塑性有限元法
剛（粘）塑性有限元法忽略了金屬變形中的彈性效應(yīng)侍上，依據(jù)材料發(fā)生塑性變形時(shí)應(yīng)滿足的塑性力學(xué)基本方程弓候，以速度場(chǎng)為基本量，形成有限元列式他匪。這種方法雖然無法考慮彈性變形問題和殘余應(yīng)力問題弓叛，但可使計(jì)算程序大大簡(jiǎn)化。在彈性變形較小甚至可以忽略時(shí)诚纸，采用這種方法可達(dá)到較高的計(jì)算效率撰筷。
剛塑性有限元法的理論基礎(chǔ)是Markov變分原理。根據(jù)對(duì)體積不變條件處理方法上的不同（如 Lagrange乘子法畦徘、罰函數(shù)法和體積可壓縮法）毕籽，又可得出不同的有限元列式其中罰函數(shù)法應(yīng)用比較廣泛。根據(jù)Markov變分原理井辆，采用罰函數(shù)法處理关筒，并用八節(jié)點(diǎn)六面體單元離散化，則在滿足邊界條件杯缺、協(xié)調(diào)方程和體積不變條件的許可速度場(chǎng)中對(duì)應(yīng)于真實(shí)速度場(chǎng)的總泛函為：
∏≈∑π（ｍ）＝∏（1蒸播，2，…萍肆，ｍ）（1）
對(duì)上式中的泛函求變分袍榆，得：
∑＝０（2）
采用攝動(dòng)法將式（2）進(jìn)行線性化：
＝＋Δｕｎ（3）
將式（3）代入式（2）笆犀，并考慮外力柜步、摩擦力在局部坐標(biāo)系中對(duì)總體剛度矩陣和載荷列陣的貢獻(xiàn)，通過迭代的方法锉纹，可以求解變形材料的速度場(chǎng)冲或。
3 模擬中的關(guān)鍵技術(shù)
有限元法數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用最早是進(jìn)行二維的模擬分析。二維模擬分析技術(shù)發(fā)展比較成熟残宽，經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化腌棒，能夠模擬普通的平面應(yīng)變、應(yīng)力和軸對(duì)稱成形等較簡(jiǎn)單問題父吧。但生產(chǎn)中隧蜀，大多數(shù)零件形狀比較復(fù)雜，影響因素多棘魏，如果仍然作為平面或軸對(duì)稱問題來處理短材，所得結(jié)果與實(shí)際相比會(huì)有較大差距。進(jìn)行三維有限元模擬是解決此類問題的有效途徑烹豫。所以從上世紀(jì)80年代起搭独，國(guó)內(nèi)外在三維有限元模擬方面做了大量工作，明確了模擬關(guān)鍵制約技術(shù)及相應(yīng)的解決方案廊镜，主要表現(xiàn)在以下幾方面：
3.1 模具結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述
材料塑性變形受力狀況牙肝，取決于與模具表面的接觸情況所以準(zhǔn)確、完整地描述模具的型腔信息是取得理想模擬結(jié)果的基礎(chǔ)嗤朴。由于復(fù)雜鍛件的模具結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜配椭，描述起來較困難。目前，常用的描述方法有解析式法股缸、有限元網(wǎng)格的近似描述法衡楞、參數(shù)曲面法及結(jié)合參數(shù)曲面的CAD實(shí)體模型描述法等。
近似描述法是對(duì)模具型腔進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分敦姻，將連續(xù)的型腔結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)微小單元體瘾境，用這些單元的結(jié)合體近似表示模具的型腔信息。這種方法由于采用了有限元網(wǎng)格表達(dá)結(jié)構(gòu)信息镰惦，數(shù)學(xué)處理比較方便迷守，并在模擬中有利于動(dòng)態(tài)邊界條件簡(jiǎn)化處理。但是因其精度不高娩伴，對(duì)精密度要求比較高的成形過程脯纽，尚需劃分更多的單元格，從而降低了動(dòng)態(tài)接觸中的求交搜索效率靠牙。
結(jié)合參數(shù)曲面法在模具的型腔表面的描述上仍采用Bezier曲面等尽架，而對(duì)整個(gè)模塊則采用實(shí)體造型，從而準(zhǔn)確有效而又全面地描述了模具的幾何特征∥荻模現(xiàn)在很多商業(yè)CAD軟件都采用這種造型方法旦氓，所以用這些軟件可以很方便地建立起模具的幾何特征，并且數(shù)據(jù)的交換也很方便瓜坎。
在這些方法中汛刻，解析式法在實(shí)際應(yīng)用中局限性最大，應(yīng)用很少瞪歹；有限元網(wǎng)格的近似描述法由于其數(shù)據(jù)與有限元求解器交換的方便性瘾色，而成為當(dāng)前的主流方法；但隨著三維實(shí)體造型軟件的廣泛應(yīng)用蛇热，CAD實(shí)體造型描述法由于其自身的優(yōu)點(diǎn)梗爸，必將越來越廣泛地應(yīng)用于數(shù)值模擬中。
3.2 摩擦邊界條件處理
鍛造成形過程中鍛件與模具型腔間的接觸摩擦是不可避免的讹蘑，且兩接觸體的接觸面積末盔、壓力分布與摩擦狀態(tài)隨加載時(shí)間的變化而變化，即接觸與摩擦問題是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問題座慰。摩擦問題有限元模擬使用的理論最初是經(jīng)典干摩擦定律陨舱，以后在其基礎(chǔ)上發(fā)展起了以切向相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論和類似于彈塑性理論形式的摩擦理論。
經(jīng)典干摩擦定律是Coulomb于1781年提出來的版仔，他認(rèn)為當(dāng)切向力小于臨界值時(shí)游盲，處于純粘著狀態(tài)，接觸面的相對(duì)滑移量為零÷福現(xiàn)代的研究分析表明益缎，任一個(gè)小于臨界值的摩擦力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)微小的位移。所以經(jīng)典摩擦定律在解決塑性變形時(shí)的摩擦問題是不準(zhǔn)確的。
Oden和Pires在經(jīng)典摩擦理論的基礎(chǔ)上莺奔，提出了以相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論欣范。它能夠反映摩擦問題的非線性特征及非局部特征，理論比較完備弊仪，但所涉及的參數(shù)不易確定熙卡，從而在數(shù)值分析中的應(yīng)用受到限制。
Frericksson冠八，Curnier等提出了類似于彈塑性理論形式的摩擦理論，它能夠反映接觸點(diǎn)在宏觀滑移前產(chǎn)生的微觀位移底靴，因此串题，在一定程度上克服了經(jīng)典摩擦定律的缺陷。Kobayasgu基于這種理論提出了修正的庫(kù)倫摩擦模型贝崎，并將模型應(yīng)用于有限元模擬之中宽舱。求解邊界摩擦所用的方法有Lagrange乘子法及罰函數(shù)方法，由于罰函數(shù)法不會(huì)增加結(jié)構(gòu)的自由度还凸，求解方便荸脂，應(yīng)用較多。
3.3 動(dòng)態(tài)接觸邊界處理
鍛造中金屬塑性成形過程為非穩(wěn)態(tài)的大變形過程童盏。在有限元模擬過程中奕辖，變形體的形狀不斷變化，它與模具的接觸狀態(tài)也不斷變化：某些處于自由狀態(tài)的邊界節(jié)點(diǎn)呛疫，可能會(huì)與模具型腔表面接觸鲫肿；原來與模具型腔表面接觸的節(jié)點(diǎn)，可能隨著變形過程的進(jìn)行沿模具型腔表面滑移甫恩，也可能脫離表面而成為自由節(jié)點(diǎn)逆济。這些變化便構(gòu)成了工件模具間的動(dòng)態(tài)接觸表面。正確判斷接觸表面是確定邊界單元體節(jié)點(diǎn)載荷列式進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)磺箕。因此奖慌，在有限元模擬中每一加載步收斂后，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的邊界條件均需進(jìn)行相應(yīng)的修改松靡，即進(jìn)行動(dòng)態(tài)邊界條件處理简僧。其常用的方法分3個(gè)步驟：自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷和處理；觸模節(jié)點(diǎn)位置的修正击困；觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷和處理涎劈。
自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷用邊界自由節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量方向與模具求交的方法，獲得交點(diǎn)并得該節(jié)點(diǎn)接觸模具所需的時(shí)間阅茶，根據(jù)時(shí)間來判斷是否貼模蛛枚。觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷是根據(jù)已接觸模具的邊界節(jié)點(diǎn)是否脫離模具，并根據(jù)接觸節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)來進(jìn)行的，若接觸節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力（或應(yīng)力）在模具表面法向上的投影小于零（壓力）蹦浦，則表示該節(jié)點(diǎn)在下一步內(nèi)仍與模具相接觸扭吁；否則，該節(jié)點(diǎn)脫離模具跃恍。對(duì)于脫離模具的節(jié)點(diǎn)袱黎，應(yīng)當(dāng)解除其邊界速度約束條件，使之成為自由節(jié)點(diǎn)态置。
觸模節(jié)點(diǎn)位置修正采用最短距離法道夭，即：把這些接觸節(jié)點(diǎn)沿著它與模具表面最短距離的方向拉回模具表面。用此方法進(jìn)行修正時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生“死鎖”垄获。詹梅等人在研究了“死鎖”現(xiàn)象后倾断，分析了“死鎖”產(chǎn)生的原因是由于離散的模具網(wǎng)格法矢的不連續(xù)；并且采用最短距離法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置時(shí)彻虾，向模具型腔各網(wǎng)格單元所作垂線的方向隨各網(wǎng)格單元的法矢不斷變化守皆。為克服最短距離法中垂線方向不斷變化而造成“死鎖”問題，他們提出了一種初矢修正法對(duì)觸模節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行二次修正溅宅，避免了有限元模擬中“死鎖”的發(fā)生砸镀。
此外，他們還用自己提出的網(wǎng)格重劃方法對(duì)畸變網(wǎng)格進(jìn)行重劃搪书，對(duì)葉片鍛造過程進(jìn)行了三維有限元模擬唱逢。對(duì)模擬結(jié)果的分析表明，初矢修正法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置的方法對(duì)于避免由于離散的模具網(wǎng)格造成“死鎖”是有效的谷饿。
3.4 網(wǎng)格劃分和重劃分的處理
結(jié)構(gòu)體的單元離散化在有限元模擬中是很重要的惶我，劃分的單元體質(zhì)量直接影響到計(jì)算結(jié)果，甚至決定著計(jì)算是否能夠正常地進(jìn)行下去博投。處理鍛造成形問題用到的單元多為三維單元體绸贡，其中四面體單元結(jié)果簡(jiǎn)單，生成較為容易毅哗，但其單元體質(zhì)量不高听怕，計(jì)算結(jié)果精確度低，難以滿足模擬分析的需要虑绵；而六面體單元?jiǎng)澐值膯卧w質(zhì)量相對(duì)較好尿瞭，但有效的劃分方法還在進(jìn)一步的探索之中。目前翅睛，八節(jié)點(diǎn)六面體單元的劃分方法有：有限八叉樹法声搁、正則柵格法、超單元映射法捕发、模塊法和四面體轉(zhuǎn)換法等尤吟。
鍛造成形是現(xiàn)代制造業(yè)中的重要加工方法之一。鍛造成形的制件有著其他加工方法難以達(dá)到的良好的力學(xué)性能。隨著科技發(fā)展，鍛造成形工藝面臨著巨大的挑戰(zhàn)各行業(yè)對(duì)鍛件質(zhì)量和精度的要求越來越高登疗，生產(chǎn)成本要求越來越低。這就要求設(shè)計(jì)人員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)出可行的工藝方案和模具結(jié)構(gòu)嫌蚤。但目前鍛造工藝和模具設(shè)計(jì)辐益，大多仍然采用實(shí)驗(yàn)和類比的傳統(tǒng)方法，不僅費(fèi)時(shí)而且鍛件的質(zhì)量和精度很難提高脱吱。隨著有限元理論的成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展智政，運(yùn)用有限元法數(shù)值模擬進(jìn)行鍛壓成形分析，在盡可能少或無需物理實(shí)驗(yàn)的情況下苦频，得到成形中的金屬流動(dòng)規(guī)律清截、應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)等信息梧杠，并據(jù)此設(shè)計(jì)工藝和模具弧蜒，已成為一種行之有效的手段。
鍛造成形大多屬于三維非穩(wěn)態(tài)塑性成形啤都，一般不能簡(jiǎn)化為平面或軸對(duì)稱等簡(jiǎn)單問題來近似處理砰穗。在成形過程中，既存在材料非線性溃锤，又有幾何非線性渣么，同時(shí)還存在邊界條件非線性，變形機(jī)制十分復(fù)雜灿拗，并且接觸邊界和摩擦邊界也難以描述蛋鸡。應(yīng)用剛（粘）塑性有限元法進(jìn)行三維單元數(shù)值模擬是目前國(guó)際公認(rèn)的解決此類問題的最好方法之一。
2 剛（粘）塑性有限元法
剛（粘）塑性有限元法忽略了金屬變形中的彈性效應(yīng)侍上，依據(jù)材料發(fā)生塑性變形時(shí)應(yīng)滿足的塑性力學(xué)基本方程弓候，以速度場(chǎng)為基本量，形成有限元列式他匪。這種方法雖然無法考慮彈性變形問題和殘余應(yīng)力問題弓叛，但可使計(jì)算程序大大簡(jiǎn)化。在彈性變形較小甚至可以忽略時(shí)诚纸，采用這種方法可達(dá)到較高的計(jì)算效率撰筷。
剛塑性有限元法的理論基礎(chǔ)是Markov變分原理。根據(jù)對(duì)體積不變條件處理方法上的不同（如 Lagrange乘子法畦徘、罰函數(shù)法和體積可壓縮法）毕籽，又可得出不同的有限元列式其中罰函數(shù)法應(yīng)用比較廣泛。根據(jù)Markov變分原理井辆，采用罰函數(shù)法處理关筒，并用八節(jié)點(diǎn)六面體單元離散化，則在滿足邊界條件杯缺、協(xié)調(diào)方程和體積不變條件的許可速度場(chǎng)中對(duì)應(yīng)于真實(shí)速度場(chǎng)的總泛函為：
∏≈∑π（ｍ）＝∏（1蒸播，2，…萍肆，ｍ）（1）
對(duì)上式中的泛函求變分袍榆，得：
∑＝０（2）
采用攝動(dòng)法將式（2）進(jìn)行線性化：
＝＋Δｕｎ（3）
將式（3）代入式（2）笆犀，并考慮外力柜步、摩擦力在局部坐標(biāo)系中對(duì)總體剛度矩陣和載荷列陣的貢獻(xiàn)，通過迭代的方法锉纹，可以求解變形材料的速度場(chǎng)冲或。
3 模擬中的關(guān)鍵技術(shù)
有限元法數(shù)值模擬在鍛造成形中的應(yīng)用最早是進(jìn)行二維的模擬分析。二維模擬分析技術(shù)發(fā)展比較成熟残宽，經(jīng)過適當(dāng)簡(jiǎn)化腌棒，能夠模擬普通的平面應(yīng)變、應(yīng)力和軸對(duì)稱成形等較簡(jiǎn)單問題父吧。但生產(chǎn)中隧蜀，大多數(shù)零件形狀比較復(fù)雜，影響因素多棘魏，如果仍然作為平面或軸對(duì)稱問題來處理短材，所得結(jié)果與實(shí)際相比會(huì)有較大差距。進(jìn)行三維有限元模擬是解決此類問題的有效途徑烹豫。所以從上世紀(jì)80年代起搭独，國(guó)內(nèi)外在三維有限元模擬方面做了大量工作，明確了模擬關(guān)鍵制約技術(shù)及相應(yīng)的解決方案廊镜，主要表現(xiàn)在以下幾方面：
3.1 模具結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述
材料塑性變形受力狀況牙肝，取決于與模具表面的接觸情況所以準(zhǔn)確、完整地描述模具的型腔信息是取得理想模擬結(jié)果的基礎(chǔ)嗤朴。由于復(fù)雜鍛件的模具結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜配椭，描述起來較困難。目前，常用的描述方法有解析式法股缸、有限元網(wǎng)格的近似描述法衡楞、參數(shù)曲面法及結(jié)合參數(shù)曲面的CAD實(shí)體模型描述法等。
近似描述法是對(duì)模具型腔進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分敦姻，將連續(xù)的型腔結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)微小單元體瘾境，用這些單元的結(jié)合體近似表示模具的型腔信息。這種方法由于采用了有限元網(wǎng)格表達(dá)結(jié)構(gòu)信息镰惦，數(shù)學(xué)處理比較方便迷守，并在模擬中有利于動(dòng)態(tài)邊界條件簡(jiǎn)化處理。但是因其精度不高娩伴，對(duì)精密度要求比較高的成形過程脯纽，尚需劃分更多的單元格，從而降低了動(dòng)態(tài)接觸中的求交搜索效率靠牙。
結(jié)合參數(shù)曲面法在模具的型腔表面的描述上仍采用Bezier曲面等尽架，而對(duì)整個(gè)模塊則采用實(shí)體造型，從而準(zhǔn)確有效而又全面地描述了模具的幾何特征∥荻模現(xiàn)在很多商業(yè)CAD軟件都采用這種造型方法旦氓，所以用這些軟件可以很方便地建立起模具的幾何特征，并且數(shù)據(jù)的交換也很方便瓜坎。
在這些方法中汛刻，解析式法在實(shí)際應(yīng)用中局限性最大，應(yīng)用很少瞪歹；有限元網(wǎng)格的近似描述法由于其數(shù)據(jù)與有限元求解器交換的方便性瘾色，而成為當(dāng)前的主流方法；但隨著三維實(shí)體造型軟件的廣泛應(yīng)用蛇热，CAD實(shí)體造型描述法由于其自身的優(yōu)點(diǎn)梗爸，必將越來越廣泛地應(yīng)用于數(shù)值模擬中。
3.2 摩擦邊界條件處理
鍛造成形過程中鍛件與模具型腔間的接觸摩擦是不可避免的讹蘑，且兩接觸體的接觸面積末盔、壓力分布與摩擦狀態(tài)隨加載時(shí)間的變化而變化，即接觸與摩擦問題是邊界條件高度非線性的復(fù)雜問題座慰。摩擦問題有限元模擬使用的理論最初是經(jīng)典干摩擦定律陨舱，以后在其基礎(chǔ)上發(fā)展起了以切向相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論和類似于彈塑性理論形式的摩擦理論。
經(jīng)典干摩擦定律是Coulomb于1781年提出來的版仔，他認(rèn)為當(dāng)切向力小于臨界值時(shí)游盲，處于純粘著狀態(tài)，接觸面的相對(duì)滑移量為零÷福現(xiàn)代的研究分析表明益缎，任一個(gè)小于臨界值的摩擦力都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)微小的位移。所以經(jīng)典摩擦定律在解決塑性變形時(shí)的摩擦問題是不準(zhǔn)確的。
Oden和Pires在經(jīng)典摩擦理論的基礎(chǔ)上莺奔，提出了以相對(duì)滑移為函數(shù)的摩擦理論欣范。它能夠反映摩擦問題的非線性特征及非局部特征，理論比較完備弊仪，但所涉及的參數(shù)不易確定熙卡，從而在數(shù)值分析中的應(yīng)用受到限制。
Frericksson冠八，Curnier等提出了類似于彈塑性理論形式的摩擦理論，它能夠反映接觸點(diǎn)在宏觀滑移前產(chǎn)生的微觀位移底靴，因此串题，在一定程度上克服了經(jīng)典摩擦定律的缺陷。Kobayasgu基于這種理論提出了修正的庫(kù)倫摩擦模型贝崎，并將模型應(yīng)用于有限元模擬之中宽舱。求解邊界摩擦所用的方法有Lagrange乘子法及罰函數(shù)方法，由于罰函數(shù)法不會(huì)增加結(jié)構(gòu)的自由度还凸，求解方便荸脂，應(yīng)用較多。
3.3 動(dòng)態(tài)接觸邊界處理
鍛造中金屬塑性成形過程為非穩(wěn)態(tài)的大變形過程童盏。在有限元模擬過程中奕辖，變形體的形狀不斷變化，它與模具的接觸狀態(tài)也不斷變化：某些處于自由狀態(tài)的邊界節(jié)點(diǎn)呛疫，可能會(huì)與模具型腔表面接觸鲫肿；原來與模具型腔表面接觸的節(jié)點(diǎn)，可能隨著變形過程的進(jìn)行沿模具型腔表面滑移甫恩，也可能脫離表面而成為自由節(jié)點(diǎn)逆济。這些變化便構(gòu)成了工件模具間的動(dòng)態(tài)接觸表面。正確判斷接觸表面是確定邊界單元體節(jié)點(diǎn)載荷列式進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)磺箕。因此奖慌，在有限元模擬中每一加載步收斂后，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的邊界條件均需進(jìn)行相應(yīng)的修改松靡，即進(jìn)行動(dòng)態(tài)邊界條件處理简僧。其常用的方法分3個(gè)步驟：自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷和處理；觸模節(jié)點(diǎn)位置的修正击困；觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷和處理涎劈。
自由節(jié)點(diǎn)貼模的判斷用邊界自由節(jié)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量方向與模具求交的方法，獲得交點(diǎn)并得該節(jié)點(diǎn)接觸模具所需的時(shí)間阅茶，根據(jù)時(shí)間來判斷是否貼模蛛枚。觸模節(jié)點(diǎn)脫模的判斷是根據(jù)已接觸模具的邊界節(jié)點(diǎn)是否脫離模具，并根據(jù)接觸節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)來進(jìn)行的，若接觸節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力（或應(yīng)力）在模具表面法向上的投影小于零（壓力）蹦浦，則表示該節(jié)點(diǎn)在下一步內(nèi)仍與模具相接觸扭吁；否則，該節(jié)點(diǎn)脫離模具跃恍。對(duì)于脫離模具的節(jié)點(diǎn)袱黎，應(yīng)當(dāng)解除其邊界速度約束條件，使之成為自由節(jié)點(diǎn)态置。
觸模節(jié)點(diǎn)位置修正采用最短距離法道夭，即：把這些接觸節(jié)點(diǎn)沿著它與模具表面最短距離的方向拉回模具表面。用此方法進(jìn)行修正時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生“死鎖”垄获。詹梅等人在研究了“死鎖”現(xiàn)象后倾断，分析了“死鎖”產(chǎn)生的原因是由于離散的模具網(wǎng)格法矢的不連續(xù)；并且采用最短距離法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置時(shí)彻虾，向模具型腔各網(wǎng)格單元所作垂線的方向隨各網(wǎng)格單元的法矢不斷變化守皆。為克服最短距離法中垂線方向不斷變化而造成“死鎖”問題，他們提出了一種初矢修正法對(duì)觸模節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行二次修正溅宅，避免了有限元模擬中“死鎖”的發(fā)生砸镀。
此外，他們還用自己提出的網(wǎng)格重劃方法對(duì)畸變網(wǎng)格進(jìn)行重劃搪书，對(duì)葉片鍛造過程進(jìn)行了三維有限元模擬唱逢。對(duì)模擬結(jié)果的分析表明，初矢修正法修正觸模節(jié)點(diǎn)位置的方法對(duì)于避免由于離散的模具網(wǎng)格造成“死鎖”是有效的谷饿。
3.4 網(wǎng)格劃分和重劃分的處理
結(jié)構(gòu)體的單元離散化在有限元模擬中是很重要的惶我，劃分的單元體質(zhì)量直接影響到計(jì)算結(jié)果，甚至決定著計(jì)算是否能夠正常地進(jìn)行下去博投。處理鍛造成形問題用到的單元多為三維單元體绸贡，其中四面體單元結(jié)果簡(jiǎn)單，生成較為容易毅哗，但其單元體質(zhì)量不高听怕，計(jì)算結(jié)果精確度低，難以滿足模擬分析的需要虑绵；而六面體單元?jiǎng)澐值膯卧w質(zhì)量相對(duì)較好尿瞭，但有效的劃分方法還在進(jìn)一步的探索之中。目前翅睛，八節(jié)點(diǎn)六面體單元的劃分方法有：有限八叉樹法声搁、正則柵格法、超單元映射法捕发、模塊法和四面體轉(zhuǎn)換法等尤吟。
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