刀具半徑補償干涉檢驗的向量算法

1 干涉的產(chǎn)生

由于被加工零件輪廓的不確定性和復雜性，當刀具的半徑過大或者遇到輪廓的內(nèi)尖角時乾吻，如果處理不好刀具在輪廓過渡處的軌跡髓梅，就會出現(xiàn)刀具過切輪廓的現(xiàn)象(圖1)，這就是刀具的干涉绎签。刀具干涉會造成零件的損壞必須加以克服枯饿。

圖1 輪廓過切現(xiàn)象

輪廓的干涉檢驗分為兩種情況，一種是兩段輪廓干涉檢驗诡必，另一種是多段輪廓干涉檢驗奢方。兩段輪廓干涉檢驗只對參加刀補的相鄰兩段輪廓進行干涉檢驗，不考慮其它輪廓段的干涉情況爸舒◇郑考慮其它輪廓段的檢驗，稱為多段輪廓的干涉檢驗(圖1b)材又。在一般情況下枫须，對兩段輪廓進行良好的干涉檢驗已能滿足干涉檢驗的要求。因此药屠，本文只考慮兩段輪廓的干涉檢驗新俗。

目前，已有一些方法可以對刀具的干涉進行檢驗崇旺，但是判斷條件過于繁瑣动荚。本文通過對輪廓轉(zhuǎn)接類型的判斷并結(jié)合輪廓補償前后方向向量的變化，得出了一種判斷刀具干涉的有效算法皱蝙。

2 轉(zhuǎn)接類型的判斷

在刀具半徑補償?shù)母缮鏅z驗中，首先要判斷輪廓的轉(zhuǎn)接類型涕肪。輪廓的轉(zhuǎn)接類型共分三種情況：縮短型矮层、伸長型和插入型。

相鄰兩段輪廓的切線在交點處工件側(cè)的夾角锌烫，稱為兩段輪廓的夾角(圖2中的a角)晓言。

圖2 輪廓的轉(zhuǎn)接類型

當兩段輪廓的夾角大于180°小于360°時认扼，刀具所走的軌跡的長度小于實際輪廓的長度，這種情況稱為縮短型(圖2a)重贺。
當兩段輪廓的夾角小于等于180°大于等于90°時骑祟，刀具所走的軌跡要大于或等于實際輪廓的長度，這種情況稱為伸長型(圖2b)气笙。
當兩段輪廓的夾角小于90°大于0°時次企，不僅刀具所走的軌跡要大于實際輪廓的長度，而且要插入一段直線或者圓弧潜圃，這種情況稱為插入型(圖2c)缸棵。

在三種輪廓轉(zhuǎn)接類型中，只有縮短型會產(chǎn)生干涉情況谭期，而伸長型和插入型不會引起輪廓的干涉堵第。因此，首先對轉(zhuǎn)接類型進行合理判斷可有效減少檢驗刀具干涉的計算量隧出。假設相鄰兩段輪廓的切向量為L₁踏志、L₂(圖3)。L₁胀瞪、L₂的叉積在它們所在平面法線K上的投影為s=(L₁×L₂)·K针余，則轉(zhuǎn)接類型的判斷條件為：(1)左刀補：s>0時，為縮短型;s≤0時念澜，為非縮短型;(2)右刀補：s<0時吼闽，為縮短型;s≥0時，為非縮短型禾样。

圖3 轉(zhuǎn)接類型的判斷

圖4 直線與圓弧干涉的檢驗

設刀具的半徑為r驱香，且左刀補時，r>0;右刀補時怨瑰，r<0示奉。則以上條件可以合并為 c= sign(r)[(L₁× L₂)·K]

當c>0時，轉(zhuǎn)接類型為縮短型惨琼，要進行干涉檢驗;c≤0時為非縮短型皇铝，不需要進行干涉檢驗。

3 干涉的檢驗

判斷輪廓轉(zhuǎn)接類型后涧馋，可進一步根據(jù)輪廓進行干涉檢驗锡胡。下面以直線與圓弧相接的兩段輪廓為例來說明如何進行干涉檢驗。

如圖4所示蚜懦，輪廓由一段直線AO和一段圓弧OB組成绘雁。起點為A，終點為B援所，AO與OB交于O點庐舟。刀具半徑為r欣除，沿輪廓左側(cè)加工。

在正常補償挪略，即未發(fā)生干涉時历帚，補償后的刀具路線為A₁O₁到O₁B₁(圖4)，O₁點為刀具半徑補償后的軌跡交點杠娱。

設直線AO的方向向量為

l= X_u1i+ Y_u1j

(1)

則挽牢，直線A₁O₁的方程為

- Y_u1x+ X_u1y= r

(2)

設OB所在圓的圓心C的坐標為(X_c，Y_c)墨辛，圓半徑為R卓研，則O₁B₁所在圓的方程為

(x- X_c)²+ (y- Y_c)²= (R+ r)²

(3)

由式(2)、(3)可求得O₁點的坐標(X₀₁睹簇，Y₀₁)為

X₀₁= X_u1(X_u1X_c+Y_u1Y_c)- rY_u1-SX_u1
Y₀₁= Y_u1X_u1X_c+ Y_u1Y_c)+rY_u1-SY_u1
S=sign(X_u1X_c+Y_u1Y_c)[(R+r)²-(X_u1Y_c- Y_u1X_c-r)²]^?

下面討論發(fā)生干涉的情況：

對于直線AO由圖4中所示可知奏赘，A₁是刀具中心在輪廓起點A處補償后的位置。向量AA₁垂直于直線AO太惠，方向指向刀具中心A₁钮药，且其長度等于r，稱AA₁為輪廓在A點的刀具半徑向量逼读，記為T_A尺果。則 T_A= X_tai+ Y_taj式中

X_ta=- rY_u1
Y_ta= rX_u1
設O點相對于A點的坐標為(X1，Y₁)青先，則可以求得O₁相對于A₁點的坐標為

X＇= X₁+ X_O1- X_ta
Y＇= Y₁+ Y_O1- Y_ta

刀具沿A₁O₁進行加工捌秩，當前進到A₁O₁的延長線上時，就會把后面的圓弧切掉委鸯，發(fā)生過切脓大。我們注意到假設新輪廓為A＇O到OB，起點為A＇菲国，A＇點補償后的位置為A＇₁过桌，那么刀具補償后的加工軌跡為從A點開始，經(jīng)A＇1O₁到O₁B₁射屿。這時即發(fā)生了干涉诚摹，因為當?shù)毒咴贏＇₁點時已經(jīng)把后面的圓弧切掉了。過切的產(chǎn)生與向量A＇O與向量A＇₁O＇₁的方向有關殴胧。設他們的向量分別為l₁渗稍、l₂，則干涉的判斷條件為：l₁與l₂方向相反团滥，即

l₁+ l₂= 0 (4)
對于圓弧OB 設圓心C相對于起點O的坐標為I免胃、J，終點B相對于起點O的坐標為X_e、Y_e羔沙。設圓弧起點O到圓心C的向量為OC，圓弧終點B到圓心C的向量為BC厨钻，則 OC= Ii+ Jj
BC= (I- X_e)i+ (J- Y_e)j
設交點O₁到點C的向量為O₁C扼雏，圓弧終點B補償后的點B₁到點C的向量為B₁C，B點的刀具半徑向量為T_B=X_tbi+Y_tbj夯膀，則 O₁C= (I- X_O1)i+ (J- Y_O1)j
B₁C= (I- X_e- X_tb)i+ (J- Y_e- Y_tb) j

圓弧干涉的條件是向量OC和BC的叉積在它們所在平面法線K上的投影與向量O₁C和B₁C的叉積在K上的投影方向相反诗充，即

[(OC× BC)·K][(O₁C× B₁C)·K]<0 (5)

以上分析的是直線接圓弧的情況，對直線接直線和圓弧接圓弧的情況可以進行類似的分析：對于直線诱建，按式(4)蝴蜓，若補償前后的向量方向相反，則產(chǎn)生干涉武骆，否則不產(chǎn)生干涉Z對于圓弧榛舍，按式(5)，若補償前后的圓弧方向相同硝锨，則不產(chǎn)生干涉耽慌，否則干涉。

4 結(jié)束語

本文提出的干涉檢驗算法已經(jīng)在本所開發(fā)的數(shù)控系統(tǒng)中采用储佣，經(jīng)過長時間的應用和生產(chǎn)檢驗辅任，被證實是切實可行的、是快速有效的位蓉。它能夠檢驗兩段輪廓干涉的全部情況立漏，滿足干涉檢驗的基本要求。

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