進(jìn)給系統(tǒng)剛度對數(shù)控機床失動量影響

O——表示機件連接處間隙 f_T——表示扭轉(zhuǎn)變形 d_L——表示拉壓變形
圖1 開環(huán)控制伺服機構(gòu)等效圖

圖2 輸入輸出傳遞特性

1 失動量的來源

失動量的大小在開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中直接影響機床控制精度支摹，在閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中過大的失動量還會對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響勒葱。如圖1所示開環(huán)控制伺服進(jìn)給系統(tǒng)菇夸，步進(jìn)電機經(jīng)齒輪Z₁/Z₂降速后與滾珠絲杠相聯(lián)共苛，絲杠螺母帶動執(zhí)行部件作直線移動判没。從理論上講，步進(jìn)電機的輸入(轉(zhuǎn)角q)與執(zhí)行部件的輸出(線位移d)之間的傳遞特性應(yīng)為一連續(xù)線性關(guān)系(圖2a)氢莫，即

d=	it	q
	——
	360°

式中q——步距轉(zhuǎn)角钳生，(°)/步

d——線位移，μm

i——傳動比邦擎，i=Z₁/Z ₂

t——滾珠絲杠導(dǎo)程孕称，mm

但因傳遞過程中受到齒輪副側(cè)隙、連接件間隙僧逞、滾珠絲杠螺母副間隙酝遇、軸承間隙等常值系統(tǒng)性誤差以及各傳動元件的彈性變形(主要是滾珠絲杠彈性變形)和步進(jìn)電機運行誤差等因素的影響，導(dǎo)致上述輸入輸出傳遞關(guān)系變?yōu)檫t滯環(huán)節(jié)(圖2b)杏蟋，即步進(jìn)電機接受指令脈沖開始轉(zhuǎn)動時驳芙，溜板并未移動，滯后dq震崎。同樣掰闯，當(dāng)反向移動時，又需重新走完一個失動量后方能移動汉锡。

對于常值系統(tǒng)性誤差所引起的失動量可以通過各類間隙消除機構(gòu)和適當(dāng)預(yù)緊得以解決躲扣。于是，傳動系統(tǒng)剛度所引起的失動量便成了數(shù)控系統(tǒng)失動量產(chǎn)生的主要原因丸升。

2 進(jìn)給系統(tǒng)傳動剛度對失動量的影響

一般將滾珠絲杠螺母副和支撐絲杠的軸承在內(nèi)的傳動系統(tǒng)的綜合拉壓剛度稱為滾珠絲杠副的傳動剛度铆农，主要由絲杠的拉壓剛度K_S、絲杠與螺母的接觸剛度K_N和支撐剛度K_NR狡耻、絲杠軸承部件的支撐剛度K_B和K_BR等組成墩剖。

將滾珠絲杠的四種安裝方式分兩類情況討論：

圖3 一端止推安裝方式力學(xué)模型

一端止推安裝方式 對于一端止推、一端自由和一端止推夷狰、一端簡支這兩種安裝方式岭皂，均可將其簡化成如圖3所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)力學(xué)模型。則該系統(tǒng)總傳動剛度為

1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

— ___ ___ ___ ____

K_L 2K_B K_BR K_S K_N K_NR
(1)

K_S= pd²E = pd²E × 1

—— —— —

4l 4L n
式中 d——滾珠絲杠小徑沼头，mm
n——行程比

n= l

—

L

可見爷绘，對于一端止推安裝方式而言，執(zhí)行部件(螺母)移動到行程最遠(yuǎn)點時剛度最低进倍，即

K_Smin= pd²E

——

4L

即此時按上式所求出的K_L為最小值K_Lmin土至。

圖4 兩端止推安裝方式力學(xué)模型
兩端止推安裝方式 對于兩端止推和兩端止推加向心的安裝方式，均可將其簡化為如圖4所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)力學(xué)模型。
圖中K_S1陶因、K_S2與執(zhí)行部件(螺母)所處工作位置有關(guān)协包，當(dāng)螺母處于絲杠中間位置時有：K_S1=K_S2=2K_S，此時系統(tǒng)總傳動剛度K_L也最小

1 = 1 + 1 + 1 + 1

— —— —— — ——

K_L 2K_B 4K_S K_N K_NR
(2)
而

K_S= pd²E ( 1 + 1 )= pd²E × 1

—— － — —— ——

4 l L-l 4L n(1-n)

且當(dāng)螺母處于絲杠中間位置時K_S為最兄遗！：

K_Smin= pd²E

——

L

按此所求出的 K_L為最小值K_Lmin幔憋。
傳動剛度所引起的失動量

Dd= F

——

K_Lmin
(3)
式中 F——軸向總負(fù)載，N
K_Lmin——對應(yīng)安裝方式下的最小傳動剛度克鼠，N/μm

3 進(jìn)給系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度對失動量的影響

圖5 圖1的簡化扭振系統(tǒng)

系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度 將圖1進(jìn)給機構(gòu)簡化成如圖5所示扭振系統(tǒng)全乙，設(shè)軸Ⅰ和軸Ⅱ的扭轉(zhuǎn)剛度分別為K₁和K₂，如只考慮彈性變形時滚尼，等效到滾珠絲杠軸Ⅱ上的系統(tǒng)等效扭轉(zhuǎn)剛度K_TL為

1 = 1 + 1

—— ———— —

K_TL K₁(Z₁/Z₁)² K₂
(4)
系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度所引起的失動量

Dd_T= t × M

— ——

2p K_TL
(5)

M為系統(tǒng)折算到絲杠軸上的等效力矩：式中 M_i铺举、n_i—— 第i個轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，N·m和r/min

F_j栽寄、v_j ——第j個移動部件的受力和速度劫伊，N和m/min

n_Ⅱ—— 滾珠絲杠軸的轉(zhuǎn)速，r/min

4 進(jìn)給系統(tǒng) 剛度所產(chǎn)生的總失動量

Sd=Dd+Dd_T

一般情況進(jìn)給系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度所引起的失動量較小纤耐，約為系統(tǒng)拉壓剛度所引起失動量的5%左右姊呐，常忽略不計。但當(dāng)滾珠絲杠的小徑和導(dǎo)程之比d/t小于4時助被，就需要考慮系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度對失動量的影響剖张。

5 實例分析與計算

在對某C616普通車床進(jìn)行數(shù)控化改造時，將原有?30mm縱向進(jìn)給絲杠改換為漢江機床廠生產(chǎn)的?32mm滾珠絲杠揩环，支撐型式按原有不變(一端止推搔弄，一端向心)。并已知工作臺重80kg丰滑，最大軸向切削力(含導(dǎo)軌摩擦力)F_x=2100N顾犹，工作進(jìn)給速度v=0.9m/min，快速進(jìn)給速度v_max=3m/min褒墨，工作行程750mm炫刷，絲杠導(dǎo)程t=6mm，絲杠支撐跨距L=1400mm郁妈，絲杠軸承軸向剛度K_B和支承剛度K_BR分別為500N/μm和800N/μm浑玛，絲杠螺母接觸剛度K_N=1000N/μm，螺母支承剛度K_NR=600N/μm噩咪，減速齒輪Z₁/Z₂=32/40顾彰。所選三相六拍步進(jìn)電機的步距角q=0.75°/步，脈沖當(dāng)量d=0.01mm/脈沖胃碾，最高工作頻率f=5kHz蜻罕。

運用本文所述理論與方法分析計算如下：

傳動剛度所引起的失動量
查滾珠絲杠說明書得滾珠直徑D_W=?3.969mm蛹鼎，故可計算滾珠絲杠小徑d=27.91mm。按式(1)得

K_Smin= pd²E = 3.14×27.91²×2.1×10⁵

—— —————————

4L 4×1400

K_Lmin=63.2 N/μm

則Dd=F/K_Lmin=2100/63.2=33.2μm
扭轉(zhuǎn)剛度所引起的失動量
軸的扭轉(zhuǎn)剛度

K_T= pd⁴G

——

32L
式中 G——鋼的剪切模量恒左，8×10⁴N/mm²

d——受扭軸直徑(滾珠絲杠為小徑)煞恭，mm

L——受扭軸長度络务，mm

按步進(jìn)電機和齒輪1的結(jié)構(gòu)設(shè)計可知軸Ⅰ的直徑和扭轉(zhuǎn)長度為?11×200mm蔬旋，即 K₁=3.14×11⁴×8×10⁴/(32×200)=575N·m

滾珠絲杠軸Ⅱ的最小扭轉(zhuǎn)剛度為 K_2min=3.14×27.91⁴×8×10⁴/(32×1400)=3285N·m

對應(yīng)于K_L最小值，即工作臺處于行程中間位置時的絲杠扭轉(zhuǎn)剛度為 K_2中間=2K_2min=6570N·m

按式(4)可得：K_TLmin=331N·m怠鲜，K_TL中間=348N·m哩疲，兩者相差不大。則
總失動量 Sd=Dd+Dd_T=33.2+5.5=38.7 μm
可見坦庸，按以上設(shè)計過程進(jìn)給系統(tǒng)剛度所引起的失動量接近4個脈沖當(dāng)量梨脖，其中因d/t=27.91/6=4.65，略大于4湃杏，故扭轉(zhuǎn)剛度所產(chǎn)生的失動量5.5μm可忽略不計屎螟，但若將導(dǎo)程t改為12mm時，d/t=27.91/12＜4迄埃，扭轉(zhuǎn)剛度所產(chǎn)生的失動量便為22μm疗韵。

若將原有一端止推，一端向心的支承方式改為兩端止推安裝方式后侄非，即可大大減小失動量蕉汪。此時按式(2)有 K_Smin=4K_Smin=367 N/μm
K_Lmin=230 N/μm

則：Dd=F/K_Lmin=2100/230=9.1 μm

盡管在設(shè)計和改造數(shù)控機床時所選用的滾珠絲杠直徑比原有絲杠直徑大，但因剛度不足而產(chǎn)生較大失動量逞怨，使機床加工精度和定位精度都受到嚴(yán)重影響者疤。但是在不同的支承形式下，其情況就會有很大變化叠赦。因此驹马，在設(shè)計、改造數(shù)控機床及其它高定位精度設(shè)備時除秀，應(yīng)特別注意滾珠絲杠的支承形式窥翩。

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