2 干涉類型

3 干涉檢查及刀位調(diào)整

1. 刀具與自身葉片葉頂之間的干涉
   葉輪曲面采用 NURBS方法離散后可用S(u,v)={x(u,v)，y(u,v)落竹，z(u,v)}來(lái)表示泌霍，u∈(0,1)，v∈(0,1)述召。因此，這類干涉只需判斷葉片曲面葉頂所對(duì)應(yīng)的v=0的那條參數(shù)線上的各點(diǎn)到刀具軸線之間的距離e蟹地，如圖2所示积暖。若距離大于刀具的有效半徑，則不發(fā)生干涉：若距離小于刀具的有效半徑怪与，則發(fā)生干涉夺刑。所謂的刀具有效半徑，指的是相對(duì)于葉頂處的刀具半徑分别。距離e為

   e=( x0-x1 y0-y1 2 + y0-y1 z0-z1 2 + z0-z1 x0-x1 2 )? ax ay ay az az ax

   (1)

   式中遍愿，A(x₀，y₀耘斩，z₀)為刀具的球心點(diǎn)坐標(biāo)：B(x₁淌影，y₁，z₁)為葉片葉頂參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)：(a_x圈喻，a_y脾韧，a_z)為單位刀軸矢量a的三個(gè)坐標(biāo)分量。
   刀具有效半徑為

   R0= r0+ |AB|cosqtanb

   (2)

   式中：r0為刀具球頭半徑：b為刀具的半錐角：cosq=AB?a/|AB|爸见。
2. 刀具與相鄰葉片葉頂之間的干涉
   這種類型干涉情況的判斷與第一種干涉情況的判斷相似聂突。相鄰葉片葉頂?shù)膮?shù)曲線可通過(guò)將被加工葉片的葉頂參數(shù)點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(a=360m，m為葉片數(shù))得到。
   

   圖2 第三種干涉檢測(cè)

3. 刀具與被加工區(qū)域周?chē)徑c(diǎn)之間的干涉
   理論上言刨，這種類型的干涉應(yīng)檢測(cè)刀具所在圓錐面與刀具所覆蓋區(qū)域內(nèi)的曲面的交點(diǎn)的存在性泌景，但這樣計(jì)算比較復(fù)雜，計(jì)算量也較大焦伸。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)甜海，采用以下算法。
   如圖2所示预锅，作刀具的切平面饵来，使之與刀具軸線矢量之間的交角為刀具半錐角，得到兩個(gè)切平面F₁民傻、F₂胰默，選其中與葉片表面相接觸的一個(gè)平面F₁，求此平面與刀具覆蓋的離散點(diǎn)的有向距離d漓踢，判斷d的符號(hào)牵署，即可判斷刀具是否與葉片曲面發(fā)生干涉。
   所作平面F₁的單位法矢n₁(A喧半，B奴迅，C)可通過(guò)將刀軸矢量a繞(a×n)旋轉(zhuǎn)(90°-b)角度得到，即

   n1= cos(90°- b)a+ sin(90°- b)n

   (3)

   則平面F₁的方程為

   Ax+ By+ Cz= 1

   (4)

   葉片曲面上任意一點(diǎn)(xs挺据，ys取具，zs)到切平面的有向距離d可由式(5)求得

   d= Axs+ Bys+ Czs- 1

   (5)

   圖3 干涉粗判

   通過(guò)計(jì)算式(5)就可以求得d的符號(hào)。若d同號(hào)扁耐，且大于零暇检，則沒(méi)有發(fā)生干涉：若d異號(hào)，則發(fā)生干涉婉称，d<0為干涉點(diǎn)块仆。
   為了進(jìn)一步減少計(jì)算量，在進(jìn)行上述計(jì)算之前甩幔，先進(jìn)行粗判饶机。粗判的目的是找出葉片曲面與刀具之間的覆蓋區(qū)域。在覆蓋區(qū)域內(nèi)栽乘，才有可能發(fā)生干涉芽贫。由于已經(jīng)通過(guò)了第一種類型的干涉檢查，我們?cè)谟?jì)算時(shí)反狞，又將覆蓋區(qū)域進(jìn)一步減小珠焦。
   將刀具和被加工葉片曲面投影于xoz平面上。以刀具球頭直徑為邊長(zhǎng)構(gòu)造刀具的包容正方形跳清，并分別以葉片曲面的最大和最小x值股背、z值構(gòu)造葉片曲面的包容長(zhǎng)方形渠吮，如圖3所示。通過(guò)觀察正方形與長(zhǎng)方形之間的相對(duì)位置關(guān)系痹橙，可以確定葉片曲面上的點(diǎn)是否需要進(jìn)一步的檢查僻绸。
4. 刀位調(diào)整
   通過(guò)上述方法檢查出干涉，必須對(duì)刀具刀軸進(jìn)行調(diào)整涕克。下面對(duì)第三種干涉進(jìn)行消除蛀醉。根據(jù)式(5)，可找出最大干涉距離為

   max|d|= max|Axs+ Bys+ Czs- 1|

   (6)

   
   

   圖4 干涉仿真實(shí)例

   為消除干涉衅码，刀具應(yīng)在初始切平面內(nèi)繞刀具球心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)q角度拯刁，使刀軸更加偏離被加工的葉片曲面。q角為

   q= arcsin(max|d|/d1)

   (7)

   式中d₁為最大干涉點(diǎn)與刀具球心點(diǎn)之間的距離逝段。
   這樣調(diào)整后的刀軸矢量為

   anew=acosq±nsinq

   (8)

   上式中垛玻，若q角繞(a×n)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取“+”號(hào)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)取“-”號(hào)奶躯。
   第一類干涉與第三類干涉的調(diào)整方法相同帚桩，都應(yīng)使刀軸更加偏離曲面。而如為第二類干涉嘹黔，則應(yīng)使刀軸靠近曲面账嚎。刀軸角度調(diào)整后，要重新檢查干涉儡蔓，直到不發(fā)生干涉為止郭蕉。
   上述提出的干涉檢查法，已用于我們開(kāi)發(fā)的“專用葉輪CAD/CAM軟件”系統(tǒng)中浙值。圖4是兩個(gè)仿真實(shí)例恳不。圖4a中的刀位是通過(guò)刀位計(jì)算得到的，深顏色表示干涉區(qū)域构鸭。圖4b是采用上述算法消除干涉后的刀位。