螺旋刃刀具CAD中的有限元分析

圖1 麻花鉆結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)

圖2 麻花鉆切削時(shí)

由于螺旋刃刀具結(jié)構(gòu)復(fù)雜顾瞪，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法無法對刀具進(jìn)行精確的強(qiáng)度天尤、剛度及應(yīng)力分析涉佑。在螺旋刃刀具CAD中暴彻，我們采用有限元法對刀具進(jìn)行分析計(jì)算派男，從剛度、強(qiáng)度和應(yīng)力觀點(diǎn)研究刀具幾何參數(shù)的合理性冬魏，在滿足切削條件的前提下帮寻，以變形最小、剛度最大為目標(biāo)赠摇，獲得最佳刀具幾何參數(shù)固逗，從而提高其切削性能。我們分析的螺旋刃刀具包括麻花鉆藕帜、立銑刀烫罩、絞刀及各類非標(biāo)刀具，本文以麻花鉆為例介紹有限元分析過程洽故。

一贝攒、麻花鉆的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及受力情況

麻花鉆的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)
普通麻花鉆是最常用的螺旋刃孔加工刀具，其結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)如圖1所示时甚。麻花鉆的直線型主切削刃很長隘弊，幾乎延伸到鉆頭的中心；刀齒數(shù)目少荒适，只有2個(gè)梨熙，兩主切削刃由橫刃連接；兩條容屑溝槽為螺旋形吻贿，以便于排屑秩纹；兩個(gè)后刀面為圓錐面或螺旋面的一部分。麻花鉆的主要幾何參數(shù)：直徑D萎丘、工作部分長度L(包括切削部分長度L₀和導(dǎo)向部分長度L₁)园撵、螺旋角q、頂角2f另款、橫刃斜角y石沸、后角a和鉆芯直徑d。
麻花鉆受力情況
麻花鉆切削時(shí)的受力情況較復(fù)雜询嘹。鉆削時(shí)庵动，麻花鉆受力主要有工件材料的變形抗力及的受力情況麻花鉆與孔壁和切屑間的摩擦力，每個(gè)切削刃上都將受到F_x呜谓、F_y暮课、F_z三個(gè)切削分力的作用法洼，如圖2所示。理想情況下椎吼，F_x基本上互相平衡眠琴，其余的力為軸向力和圓周力。圓周力構(gòu)成扭矩姓建，消耗主要功率诞仓。麻花鉆在切削力的作用下產(chǎn)生橫向彎曲、縱向彎曲及扭轉(zhuǎn)變形速兔，其中扭轉(zhuǎn)變形最為顯著墅拭。扭矩主要由主切削刃上的切削力產(chǎn)生，約占總扭矩的80%涣狗；橫刃長度較短谍婉，產(chǎn)生的扭矩約占10%。軸向力主要由橫刃產(chǎn)生屑柔，約占50%～60%屡萤；主切削刃上的軸向力約占40%。

二掸宛、有限元分析

我們采用北京大學(xué)力學(xué)系研制的SAP5P軟件，分析計(jì)算麻花鉆切削時(shí)的變形情況招拙。

等參元的選擇
SAP5P程序提供了多種單元類型唧瘾。由于麻花鉆為三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，故選用八類節(jié)點(diǎn)數(shù)可變的三維等參單元别凤，每個(gè)單元根據(jù)需要取8～21個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算禀丁。
單元的劃分
麻花鉆切削錐部為主要受力體，載荷主要作用在主切削刃上乃描，因此跨基，劃分單元時(shí)可將切削錐部劃分得細(xì)一些，而導(dǎo)向部分可劃分得粗一些斯凑，并從錐部與導(dǎo)向部分連接處開始逐漸由密到疏肾俯。麻花鉆的單元?jiǎng)澐秩鐖D3所示。由于切削錐部近似為圓錐體蛀颓，而橫刃僅為一條直線乡纸，因此必然存在單元間的過渡連接問題。如圖4所示艘尊，在錐部中間構(gòu)造一節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)28)坪秒，過此節(jié)點(diǎn)與橫刃、兩后刀面及兩溝槽構(gòu)造一六面體罚考，將此六面體劃分為8個(gè)單元煞嫩，在錐部與導(dǎo)向部分連接處作一橫截面，在此橫截面與六面體之間構(gòu)造8個(gè)單元，這樣切削錐部共劃分為16個(gè)單元逗爹。

圖3 麻花鉆單元?jiǎng)澐謭D
圖4 切削錐部單元?jiǎng)澐謭D
圖5 主切削刃載荷分布圖

導(dǎo)向部分為帶兩條螺旋溝槽的圓柱體终抽。沿軸向截取不同高度的實(shí)體段，每段劃分8個(gè)20節(jié)點(diǎn)單元桶至。根據(jù)計(jì)算機(jī)容量和麻花鉆切削長度選擇相應(yīng)的實(shí)體段數(shù)及單元數(shù)昼伴。
節(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的建立
根據(jù)麻花鉆切削錐部的實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。
導(dǎo)向部分外徑基本相同镣屹，只是實(shí)體段上層相對于下層沿螺旋線旋轉(zhuǎn)了一定角度圃郊。設(shè)任一單元下層節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為X(i)，Y(i)女蜈，Z(i)持舆；上層節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為X(j)，Y(j)伪窖，Z(j)逸寓，則
X(j)=X(i)cosf - Y(i)sinf
Y(j)=X(i)cosf + Y(i)sinf
Z(j)=Z(i)+h
其中，f＝(h/r)tgw覆山，h為單元厚度(即實(shí)體段高度)竹伸，r為鉆頭外圓處半徑，w為螺旋角福互，為單元下層節(jié)點(diǎn)沿螺旋線旋轉(zhuǎn)的角度刹由。
載荷的簡化及計(jì)算
麻花鉆的受力情況較復(fù)雜，因此可對載荷作一些簡化鹉鉴。下面分兩種加載方式進(jìn)行計(jì)算妨菩。
1. 載荷以集中力的形式作用于主切削刃最外端。假設(shè)麻花鉆只受扭矩作用彪选，設(shè)扭矩為M(N·mm)厚饱，麻花鉆最大外徑為D(mm)，則作用在主切削刃最外端的力F為 F＝M/D
2. 載荷按實(shí)際情況作用于主切削刃相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上剂现，如圖5所示捕如。
  設(shè)P為單位半徑長度載荷，則
  
  圖6 有限元計(jì)算流程圖
  圖7 麻花鉆變形圖
  切向力 P_t＝9．81HBf/2
  法向力 P_n＝(0.5～1.0)P_t
  徑向力 P_r＝P_ncosf
  軸向力 P_a＝P_nsinf
其中妄温，HB為被加工工件材料的硬度尖鲜，f為鉆削進(jìn)給量(mm/r)。則主切削刃相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所分配的載荷近似為
P₁＝PR/6
P₂＝4PR/6
P₃＝PR/6
約束條件
采用SAP5P程序?qū)β榛ㄣ@進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)瓷莽，只對切削部分及導(dǎo)向部分進(jìn)行計(jì)算宣璧，忽略了柄部的影響。因此溃卡，在整體分析中溢豆，應(yīng)對柄部與導(dǎo)向部分連接處的節(jié)點(diǎn)加上固定端約束條件蜒简，限制其六個(gè)方向的自由度；對其它節(jié)點(diǎn)則給以X漩仙，Y搓茬，Z三個(gè)方向的平移自由度，限制X队他，Y卷仑，Z三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。
前處理通用接口程序
我們用Borland C語言編寫了前處理通用接口程序麸折，用戶只需輸入麻花鉆的主要幾何參數(shù)锡凝，通過運(yùn)行前處理程序，即可自動(dòng)劃分網(wǎng)格垢啼，自動(dòng)生成供SAP5P運(yùn)行的數(shù)據(jù)文件窜锯。有限元計(jì)算流程如圖6所示。

三芭析、計(jì)算結(jié)果

選取如表1所示的三組麻花鉆參數(shù)進(jìn)行計(jì)算悄贴。彈性模量E＝2.15×10⁵/mm²，剪切彈性模量G＝8.05×10⁴N/mm²傀掘，波桑系數(shù)μ＝0.25诈绷，載荷計(jì)算取HB＝200，f＝2.5mm/r珍媚，P_n＝0.75P_t瓢圈。

表1 三組麻花鉆參數(shù)
序號	直徑D (mm)	鉆芯d (mm)	工作度長 L(mm)	螺旋角 w	橫刃斜角 y	頂角 2f	后角 a
1	14	2.0	108	30°	55°	118°	11°
2	20	2.9	140
3	25	3.0	160

表2 不同芯厚、螺旋角的麻花鉆剛度值
芯厚 d(mm)	剛度D₀ (Nm/rad)	螺旋角 w	剛度D₀ (Nm/rad)
2.6	7.625×10⁴	20°	5.941×10⁴
2.9	7.917×10⁴	30°	7.917×10⁴
3.0	8.493×10⁴	40°	1.014×10⁵
3.5	9.022×10⁴	50°	1.222×10⁵

將三組參數(shù)輸入前處理程序尼布，生成供SAP5P運(yùn)行的數(shù)據(jù)文件，進(jìn)入SAP5P進(jìn)行計(jì)算子历。麻花鉆變形圖見圖7朦舟。由輸出位移及變形圖可知，最大變形發(fā)生在主切削刃最外端稻便，即節(jié)點(diǎn)32(56)處投湿。

以直徑D＝20mm的麻花鉆為例，分別改變芯厚及螺旋角的大小趁宠，其它參數(shù)不變不从，進(jìn)入SAP5P進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示犁跪。圖8所示為D₀-d變化曲線椿息，圖9所示為D₀-w變化曲線。

圖8 D₀-d變化曲線圖

圖9 D₀-w變化曲線圖

四坷衍、結(jié)束語

本文以麻花鉆為例寝优，采用有限元法分析了螺旋刃刀具主要幾何參數(shù)的變化對扭轉(zhuǎn)剛度的影響条舔。從計(jì)算結(jié)果可以看出，麻花鉆幾何參數(shù)不同乏矾，其變形量及剛度值也不同孟抗；隨著鉆芯直徑及螺旋角的增大，變形量逐漸減小钻心，剛度值逐漸增大凄硼，從而可優(yōu)選出使變形量最小、剛度最大的刀具幾何參數(shù)捷沸，從而提高刀具的切削性能摊沉。

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刀具非標(biāo)刀具銑刀加工

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			<script>
			var ph=document.getElementById("phone");
			var otime=null;
			var num=-310;
			function tomove(){
				if(!ph) {
					return;
				}
				otime=setInterval(function (){
					num+=10;
					if(num==310)
					{
						num=-310;
						clearInterval(otime);
					}
					ph.style.backgroundPosition=num+"px 0px";
					//console.log(num);

},20)
				}
			tomove();
			setInterval(function(){
				tomove();	
			},3000);
			//生成二維碼
			var qrcode = new QRCode(document.getElementById("qrcode"), {
				width : 90,
				height : 90
			});

function makeCode () {		
				var elText = self.location.href;
				qrcode.makeCode(elText);
			}

makeCode();

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