提出了基于質(zhì)心和慣性主軸空間位置的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性描述方法，推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)慣性載荷在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的完整表達(dá)式耘戚，建立了考慮輪盤(pán)質(zhì)心橫向運(yùn)動(dòng)和慣性主軸角向運(yùn)動(dòng)的連續(xù)梁轉(zhuǎn)子模型及運(yùn)動(dòng)微分方程祷舀。分析表明：高轉(zhuǎn)速下輪盤(pán)具有“質(zhì)心自動(dòng)定心”與“慣性主軸自動(dòng)掰正”的趨勢(shì)，這種旋轉(zhuǎn)慣性將提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率码泛，并增大轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷猾封，盤(pán)?軸連接局部角向剛度是決定其影響程度的關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上噪珊，解釋了高轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷隨轉(zhuǎn)速提高而持續(xù)增大的原因忘衍，探究了盤(pán)?軸連接局部角向剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，為高轉(zhuǎn)速?gòu)?fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與振動(dòng)故障排查，提供了理論支撐。

關(guān)鍵詞 旋轉(zhuǎn)慣性织刹；非連續(xù)性中符；慣性主軸自古；動(dòng)力特性茂装；自動(dòng)定心
轉(zhuǎn)子?支承結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是航空燃?xì)廨啓C(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心結(jié)構(gòu)系統(tǒng)舍屠，也是主要的振動(dòng)激勵(lì)源测佣。其中硫红，旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均勻而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性載荷绊蚯，則是轉(zhuǎn)子中※常見(jiàn)和※主要的激勵(lì)形式，此激勵(lì)同時(shí)也是其他激勵(lì)（如轉(zhuǎn)靜子碰摩激勵(lì)等）的直接或間接產(chǎn)生原因综姜。

旋轉(zhuǎn)慣性載荷箭堆，是指轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)做非慣性運(yùn)動(dòng)挽钧，動(dòng)量與角動(dòng)量時(shí)刻發(fā)生改變猿异，由于運(yùn)動(dòng)慣性的存在，所受到的阻止其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的阻抗載荷熊朵，常見(jiàn)的表現(xiàn)形式有：不平衡力兢涡、陀螺力矩等。

隨著航空燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)持續(xù)發(fā)展殖熟，轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速不斷提高局待，跨越多階臨界轉(zhuǎn)速，尤其是彎曲振型臨界轉(zhuǎn)速（下簡(jiǎn)稱彎曲臨界）菱属，在這一過(guò)程中钳榨，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與工程師對(duì)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性載荷的認(rèn)識(shí)也在逐步深入，隨之體現(xiàn)在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)理念與平衡技術(shù)的進(jìn)步中纽门。

1919年薛耻，Jeffcott[1]提出“Jeffcott轉(zhuǎn)子”模型，即剛性輪盤(pán)居中的無(wú)重軸轉(zhuǎn)子模型膜毁，首次指出轉(zhuǎn)子質(zhì)心與形心的偏離昭卓，所引起的旋轉(zhuǎn)慣性載荷，是轉(zhuǎn)子產(chǎn)生渦動(dòng)的主要原因瘟滨，這是認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為的重要進(jìn)步[2]候醒。1933年，Smith[3]在“Jeffcott轉(zhuǎn)子”模型的基礎(chǔ)上杂瘸，推導(dǎo)了同時(shí)具有橫向與角向自由度的剛性轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程倒淫，并分析了輪盤(pán)質(zhì)心偏移和慣性主軸傾斜引起的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，一般稱為“四自由度轉(zhuǎn)子”模型败玉。眾多學(xué)者祭静，如Den Hartog、Timoshenko[4?5]先后完善了“四自由度轉(zhuǎn)子”模型理論爵路。

至此姻粱，剛性轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性的理論研究已趨于完善讹唧，學(xué)者與工程師對(duì)剛體臨界轉(zhuǎn)速附近的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性載荷與動(dòng)力學(xué)行為，已經(jīng)具備了較好的認(rèn)識(shí)研镀，此時(shí)恰逢航空燃?xì)廨啓C(jī)首次投入使用剃坦，功率不高、轉(zhuǎn)速較低焙檀，設(shè)計(jì)師普遍依照“剛性轉(zhuǎn)子”的理念開(kāi)展轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)绝电，保證壓氣機(jī)/渦輪轉(zhuǎn)子各自發(fā)生剛體位移。剛性轉(zhuǎn)子的理論研究成果成功應(yīng)用于當(dāng)時(shí)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)中辟瞄，國(guó)際公認(rèn)的ISO1940平衡標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)運(yùn)而生默在，為工程實(shí)踐中剛性轉(zhuǎn)子的平穩(wěn)工作提供理論支撐與方法指導(dǎo)。

20世紀(jì)后半葉坝给，航空燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)水平不斷進(jìn)步跺诈，要求更高的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，多轉(zhuǎn)子構(gòu)形與多級(jí)壓氣機(jī)/渦輪的廣泛應(yīng)用裹刮，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子跨距不斷加長(zhǎng)音榜，工作轉(zhuǎn)速與彎曲臨界不斷靠近庞瘸，轉(zhuǎn)子的彎曲變形不可忽略捧弃，轉(zhuǎn)子質(zhì)量發(fā)生重新分布，旋轉(zhuǎn)慣性載荷隨之改變擦囊，此時(shí)即便剛性較好的高壓轉(zhuǎn)子违霞，也按照“準(zhǔn)剛性轉(zhuǎn)子”理念開(kāi)展設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中有關(guān)旋轉(zhuǎn)慣性的研究瞬场，轉(zhuǎn)向了柔性轉(zhuǎn)子平衡方法买鸽，著重研究工作在彎曲臨界以上的高速轉(zhuǎn)子，發(fā)生彎曲變形后的質(zhì)量分布及旋轉(zhuǎn)慣性載荷的變化規(guī)律贯被，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的工程平衡方法眼五。代表成果有：模態(tài)平衡法（包括N+2面法[6]、N面法[7]）和影響系數(shù)法[8]彤灶，隨著研究的深入看幼，相關(guān)平衡方法已納入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 21940?12，較好地滿足了當(dāng)時(shí)航空燃?xì)廨啓C(jī)柔性轉(zhuǎn)子的振動(dòng)控制需求鹿连。典型案例如缠染，1979年，美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）組織開(kāi)展了影響系數(shù)法在T700發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子（※大轉(zhuǎn)速為22 000 r/min）平衡中的應(yīng)用磷拧，試驗(yàn)結(jié)果表明：柔性轉(zhuǎn)子平衡方法可有效抑制多個(gè)工作轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)骡梨，同時(shí)大幅精簡(jiǎn)了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平衡流程，增強(qiáng)了T700發(fā)動(dòng)機(jī)的外場(chǎng)維護(hù)性[9]者赴。

進(jìn)入21世紀(jì)日胖，為提高航空燃?xì)廨啓C(jī)的推重比/功重比瞎介，轉(zhuǎn)子大量采用薄壁結(jié)構(gòu)與新構(gòu)形設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)“低彎曲剛度”與“高工作轉(zhuǎn)速”的沖突持續(xù)加深习荚，轉(zhuǎn)子彎曲變形不斷增大魏颠，愈發(fā)影響轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性載荷及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。劉書(shū)國(guó)等[10]在法蘭?螺栓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多周期試驗(yàn)中历扭，發(fā)現(xiàn)了隨工作周期累積的轉(zhuǎn)子振幅增大現(xiàn)象软苗，其原因是螺栓連接結(jié)構(gòu)界面接觸狀態(tài)變化與損傷導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子不平衡量加大；陳雪騎等[11]通過(guò)仿真計(jì)算初步解釋了轉(zhuǎn)子界面接觸狀態(tài)變化引起附加不平衡量的內(nèi)在機(jī)理棺氢。劉意等[12?14]以地面燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象心爷，發(fā)現(xiàn)界面缺陷與界面平行誤差等會(huì)導(dǎo)致輪盤(pán)質(zhì)心隨轉(zhuǎn)速增大而持續(xù)偏離形心，由此引起的旋轉(zhuǎn)慣性激勵(lì)及轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)也隨之增大肃续。

然而黍檩，現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)慣性載荷研究，不能較好地支撐現(xiàn)代先進(jìn)航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)始锚，體現(xiàn)在以下兩方面：

1） 對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的描述刽酱，仍采用基于不平衡量（即質(zhì)心偏移）軸向分布的描述方法，無(wú)法完備描述輪盤(pán)等轉(zhuǎn)子組件的質(zhì)量分布瞧捌，及其旋轉(zhuǎn)慣性和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)棵里；

2） 現(xiàn)代航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變形的一大特點(diǎn)為：輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的“角向位移非連續(xù)性”較強(qiáng)，主要是源于連接結(jié)構(gòu)和幾何構(gòu)形突變處的角向位移階躍姐呐，因此傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論分析方法[15?16]的“角向位移連續(xù)性”假設(shè)——輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸是剛性連接殿怜，即輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的橫向位移相等，輪盤(pán)角向位移等于轉(zhuǎn)軸橫向變形的偏導(dǎo)數(shù)曙砂。這一假設(shè)從本質(zhì)上講头谜，使輪盤(pán)的橫向與角向運(yùn)動(dòng)完全從屬于轉(zhuǎn)軸的橫向運(yùn)動(dòng)，已不再適用于現(xiàn)代航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)鸠澈。為此柱告，本文將建立完整的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性載荷力學(xué)模型，建立考慮“盤(pán)?軸角向位移非連續(xù)性”的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論模型與方程颖助，探究“盤(pán)?軸角向位移非連續(xù)性”對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響旋囤，為高速轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)提供理論分析方法。

1 角向位移非連續(xù)性

現(xiàn)代先進(jìn)航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中卤撬，大量采用不同材料巴移、不同幾何構(gòu)形的結(jié)構(gòu)，并通過(guò)多種類型的連接結(jié)構(gòu)完成裝配柄楼，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的“結(jié)構(gòu)特征非連續(xù)性”瞭驴，主要表現(xiàn)為：連接結(jié)構(gòu)處的接觸狀態(tài)非連續(xù)，與幾何突變處的截面尺寸非連續(xù)翅陪，如圖1所示退钱。

圖1   航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特征非連續(xù)性示意圖

Fig.1   Schematic diagram of non?continuity of rotor structural characteristics in aircraft gas turbine engines

工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子發(fā)生較大彎曲變形時(shí)俄蔗，將導(dǎo)致大質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輪盤(pán)局部的“盤(pán)?軸角向位移非連續(xù)性”，如圖2所示欠诊，主要體現(xiàn)在：①經(jīng)過(guò)多個(gè)工作循環(huán)后蛀漆，連接結(jié)構(gòu)配合界面可能發(fā)生不可恢復(fù)變形，界面接觸狀態(tài)和應(yīng)力分布產(chǎn)生突變臣疑、階躍特性盔憨，導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)局部存在角向位移突變 ；②幾何突變處（如盤(pán)?軸幾何突變）即使采用焊接或一體化加工讯沈，連接處可以保證位移連續(xù)性郁岩，但由于局部連接角向剛度較弱，幾何突變處的彎曲變形梯度過(guò)大缺狠，宏觀來(lái)看问慎，輪盤(pán)整體不再垂直于轉(zhuǎn)軸彈性線切線，即輪盤(pán)角向位移與該處軸段角向位移存在差值 挤茄。

圖2   轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的角向位移非連續(xù)性示意圖Fig.2   Schematic diagram of non?continuity of angular displacement in rotor structures高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下如叼，“盤(pán)?軸角向位移非連續(xù)性”將使得輪盤(pán)在橫向與角向自由度上的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于轉(zhuǎn)軸橫向運(yùn)動(dòng)，由此將改變輪盤(pán)的旋轉(zhuǎn)慣性載荷穷劈，進(jìn)一步影響轉(zhuǎn)軸的橫向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)笼恰，尤其是支點(diǎn)動(dòng)載荷。

2 旋轉(zhuǎn)慣性載荷力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)慣性載荷囚衔，是非慣性坐標(biāo)系中的慣性力在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中的具體體現(xiàn)挖腰。旋轉(zhuǎn)慣性載荷大小等于其動(dòng)量與角動(dòng)量的變化速率雕沿，方向與其變化量方向相反练湿，如式（1）所示

式中 是旋轉(zhuǎn)慣性力， 是旋轉(zhuǎn)慣性力矩荡西， 是轉(zhuǎn)子動(dòng)量谴疾， 是轉(zhuǎn)子角動(dòng)量。本文以輪盤(pán)為研究對(duì)象舵翘，重新梳理旋轉(zhuǎn)慣性載荷的一般性表達(dá)式昭怕，以闡釋其物理內(nèi)涵。

2.1 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性描述方法

輪盤(pán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由其動(dòng)量與角動(dòng)量完全確定服驼，因此可通過(guò)其質(zhì)量分布特性與運(yùn)動(dòng)速度完整描述[17]裙都。由于其徑向高度與軸向尺寸均較大，整體剛性較好鹅唠，在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)仍可近似視作剛體咽皮。輪盤(pán)動(dòng)量為各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和，如下：

式中 是質(zhì)點(diǎn)線速度矢量给急， 是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量痒渊， 是質(zhì)點(diǎn)的位置矢量疮炼， 是輪盤(pán)質(zhì)心G的位置矢量，dm為輪盤(pán)中微元體的質(zhì)量蝇裤。輪盤(pán)的角動(dòng)量為各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)參考軸的主矩之和廷支，如圖3所示。

式中 為輪盤(pán)的角速度矢量栓辜， 是輪盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣恋拍，一般定義式如下：

式中x、y藕甩、z分別為微元體的坐標(biāo)芝囤。

圖3   輪盤(pán)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.3   Schematic diagram of spinning disk由式（4）可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣是實(shí)對(duì)稱矩陣辛萍，由矩陣?yán)碚摽芍蹑ⅲ嬖谡痪仃?，使得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)角化贩毕，如下所示悯许。

由此可根據(jù)變換矩陣 建立輪盤(pán)的慣性主坐標(biāo)系，即可使慣性矩陣對(duì)角化的隨體坐標(biāo)系辉阶，如圖4所示先壕，慣性主坐標(biāo)系以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸稱作慣性主軸退旅，與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向平行的坐標(biāo)軸一般稱為極慣性主軸熊赦，另兩個(gè)坐標(biāo)軸稱作直徑慣性主軸，對(duì)應(yīng)極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 與直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 呕长。

圖4   慣性主坐標(biāo)系示意圖Fig.4   Schematic diagram of principal coordinate system of inertia

因此疆逸，可采用質(zhì)心和慣性主軸的空間位置完整描述輪盤(pán)的質(zhì)量分布特性，根據(jù)其與旋轉(zhuǎn)中心線（兩側(cè)支點(diǎn)連線）的相對(duì)關(guān)系悯堂，質(zhì)量分布特性可以分為三類：質(zhì)心偏移巢段、慣性主軸傾斜和慣性主軸偏斜。其中矗壹，質(zhì)心偏移（如圖5（a））是指質(zhì)心G偏離旋轉(zhuǎn)中心線疯忽，質(zhì)心G與形心C之間的距離為e，但極慣性主軸仍平行于旋轉(zhuǎn)中心線几郎；慣性主軸傾斜（如圖5（b））是指輪盤(pán)慣性主軸與旋轉(zhuǎn)中心線存在夾角τ交掌，質(zhì)心G仍位于旋轉(zhuǎn)中心線之上；慣性主軸偏斜（如圖5（c））則是同時(shí)存在質(zhì)心偏移和慣性主軸傾斜兑狱，并且兩者存在一定的相位差荧孽，這是※具有普適性的質(zhì)量分布特性，也是工程中※常見(jiàn)的分布特性。

圖5   輪盤(pán)質(zhì)量分布示意圖Fig.5   Schematic diagram of mass distribution of disk

在工程應(yīng)用中爆捞，描述輪盤(pán)質(zhì)量分布時(shí)奉瘤，不能僅僅采用質(zhì)心偏移的描述方法，還應(yīng)同時(shí)考慮慣性主軸的傾斜煮甥，從而完整描述輪盤(pán)質(zhì)量分布特性盗温。進(jìn)一步可通過(guò)質(zhì)心和慣性主軸的空間位置，完整描述輪盤(pán)的旋轉(zhuǎn)慣性成肘。下面分別推導(dǎo)由質(zhì)心和慣性主軸的非慣性運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性載荷卖局。

2.2 橫向旋轉(zhuǎn)慣性載荷

輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)心做橫向非慣性運(yùn)動(dòng)双霍，輪盤(pán)將受到橫向慣性載荷作用砚偶。如圖6所示，為輪盤(pán)渦動(dòng)時(shí)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)示意圖洒闸， 為旋轉(zhuǎn)中心線的投影點(diǎn), 為轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)角染坯， 為自轉(zhuǎn)角。

圖6   輪盤(pán)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6   Schematic diagram of motion of the center of mass輪盤(pán)橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性載荷為

將質(zhì)心運(yùn)動(dòng)分解為輪盤(pán)形心C與偏心位矢 的矢量和

偏心位矢 可寫(xiě)作復(fù)數(shù)形式

可得橫向旋轉(zhuǎn)慣性載荷的完整表達(dá)式

其中 為自轉(zhuǎn)角丘逸， 為自轉(zhuǎn)角速度单鹿。以穩(wěn)態(tài)圓進(jìn)動(dòng)為例，進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)速為 跪倘， 楚辆， 為進(jìn)動(dòng)角與自轉(zhuǎn)角的相位差，式（9）可化為

式中第一項(xiàng)通常稱為離心載荷馏旅，第二項(xiàng)通常稱為不平衡載荷甜序。

2.3 角向旋轉(zhuǎn)慣性載荷

轉(zhuǎn)子輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，不僅質(zhì)心做非慣性運(yùn)動(dòng)构眶，慣性主軸的角向非慣性運(yùn)動(dòng)驹拢，也會(huì)使輪盤(pán)受到角向慣性載荷作用。如圖7所示贱起，為輪盤(pán)渦動(dòng)時(shí)慣性主軸的運(yùn)動(dòng)示意圖中痴， 為輪盤(pán)質(zhì)心， 為絕※坐標(biāo)系迫扫， 各坐標(biāo)軸平行于 ，原點(diǎn)位于輪盤(pán)質(zhì)心膳膝， 為固定于輪盤(pán)上的質(zhì)心坐標(biāo)系诬絮， 始終沿自轉(zhuǎn)軸方向， 為輪盤(pán)的慣性主坐標(biāo)系陶贼。輪盤(pán)質(zhì)量分布不均勻時(shí)啤贩，慣性主坐標(biāo)系與形心軸坐標(biāo)系不重合，設(shè) 與 夾角為 ，也即輪盤(pán)質(zhì)量分布不均所致的慣性主軸傾斜角[18?19]痹屹。

圖7   輪盤(pán)坐標(biāo)系示意圖

Fig.7   Schematic diagram of coordinate systems of disk

設(shè) 與 夾角為 章郁， 與 夾角為 ， 與 夾角為 志衍， 與 夾角為 暖庄， 與 夾角為 ，絕坐標(biāo)系中楼肪，輪盤(pán)的角動(dòng)量可寫(xiě)作

與橫向旋轉(zhuǎn)慣性載荷相類似培廓，將慣性主坐標(biāo)系與形心軸坐標(biāo)系建立關(guān)聯(lián)

引入復(fù)數(shù)寫(xiě)法 ，角向旋轉(zhuǎn)慣性載荷的完整表達(dá)式可寫(xiě)作

以穩(wěn)態(tài)圓進(jìn)動(dòng)為例春叫，渦動(dòng)的角向位移如下：

角向旋轉(zhuǎn)慣性載荷可化簡(jiǎn)為

第一項(xiàng)通常稱為陀螺力矩肩钠，是由輪盤(pán)渦動(dòng)所產(chǎn)生的阻抗力矩，第二項(xiàng)則是由轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均所產(chǎn)生的慣性力矩激勵(lì)暂殖。

2.4 物理內(nèi)涵

綜上岂张，穩(wěn)態(tài)圓進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下，輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性載荷的完整表達(dá)式為

按照旋轉(zhuǎn)慣性載荷的產(chǎn)生機(jī)理粤沥，可將其分為初始旋轉(zhuǎn)慣性載荷 和 通冕，是由轉(zhuǎn)子加工/裝配等初始誤差引起的質(zhì)量分布不均勻所致，如圖8（a）所示诲厚；以及附加旋轉(zhuǎn)慣性載荷 和 创炉，由轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)（包括橫向與角向）所產(chǎn)生，如圖8（b）所示蔽曙。

圖8   輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性載荷的產(chǎn)生機(jī)理示意圖Fig.8   Schematic diagram of generation mechanism of rotary inertial load

3 局部旋轉(zhuǎn)慣性?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)模型

隨著高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的“盤(pán)?軸角向位移非連續(xù)性”逐步顯著尺那，輪盤(pán)局部運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于轉(zhuǎn)軸橫向運(yùn)動(dòng)。因此家澈，需要提出考慮輪盤(pán)局部旋轉(zhuǎn)慣性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型及運(yùn)動(dòng)方程丹自，以準(zhǔn)確描述上述非連續(xù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力特性。如圖9所示蚀比，為典型航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖弹值，輪盤(pán)兩側(cè)存在連接結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)與轉(zhuǎn)軸的連接甩汞。對(duì)于此類非連續(xù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言豫尽，轉(zhuǎn)軸等連續(xù)結(jié)構(gòu)處仍可基于各種梁理論，僅考慮橫向二維運(yùn)動(dòng)顷帖，而輪盤(pán)局部則應(yīng)考慮其四維運(yùn)動(dòng)（橫向二維與角向二維）美旧，連接結(jié)構(gòu)與幾何突變處可等效為局部彈簧，從而進(jìn)一步分析輪盤(pán)局部四維旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二維運(yùn)動(dòng)的“降維影響”贬墩。

圖9   典型航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9   Schematic diagram of typical structure of aero?engine rotor system

3.1 力學(xué)模型

因此榴嗅，本文提出了局部旋轉(zhuǎn)慣性?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)模型妄呕，如圖10所示，由均勻連續(xù)軸段嗽测、剛性輪盤(pán)绪励、盤(pán)?軸之間的局部彈簧組成。

圖10   非連續(xù)轉(zhuǎn)子示意圖Fig.10   Schematic diagram of non?continuous rotor model非連續(xù)轉(zhuǎn)子的自由度定義如下唠粥，轉(zhuǎn)軸的橫向自由度為 和 疏魏，輪盤(pán)形心的橫向自由度為 和 ，輪盤(pán)形心軸的角向自由度為 和 厅贪，并采用復(fù)數(shù)寫(xiě)法蠢护，如下：

非連續(xù)性體現(xiàn)在，盤(pán)?軸角向位移不相等

式中 是轉(zhuǎn)軸橫向位移倚撰， 是輪盤(pán)橫向位移恃姨， 是輪盤(pán)角向位移，均是復(fù)數(shù)窝秤。此處以等截面歐拉梁為例宴今，密度為 ，截面積為A幽州，彈性模量為E换攘，截面慣性積為I，跨度為 匙戚，輪盤(pán)位于 處椎颓。為模擬盤(pán)?軸之間連接結(jié)構(gòu)的剛度特性，可采用線性剛度模型潭三，并假設(shè)盤(pán)?軸之間的彈性力僅與盤(pán)?軸位移差有關(guān)最阿，剛度矩陣為

式中 是盤(pán)?軸之間的相對(duì)橫向剛度， 是盤(pán)?軸之間的相對(duì)角向剛度玖项， 是盤(pán)?軸的橫向與角向自由度的耦合剛度貌砖。

3.2 運(yùn)動(dòng)微分方程

以下利用Hamilton原理建立運(yùn)動(dòng)微分方程

式中 為變分符號(hào)， 為系統(tǒng)動(dòng)能惜颇， 為系統(tǒng)勢(shì)能皆刺， 、 為某一時(shí)間段凌摄， 為時(shí)間羡蛾。推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜，此處直接給出結(jié)果望伦。

式中 為單位脈沖函數(shù)林说。從式（21）可以看出，后兩個(gè)方程與剛性轉(zhuǎn)子的“四自由度模型”相似屯伞，刻畫(huà)的是輪盤(pán)的橫向與角向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，第一個(gè)方程則是描述局部旋轉(zhuǎn)慣性影響下連續(xù)轉(zhuǎn)軸的橫向運(yùn)動(dòng)。輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性載荷通過(guò)影響盤(pán)?軸連接點(diǎn)的橫向與角向位移劣摇，從而改變轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性珠移。隨著輪盤(pán)所受的旋轉(zhuǎn)慣性載荷不斷增大，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸之間的變形差逐步增大末融，此時(shí)如果單獨(dú)采用“四自由度轉(zhuǎn)子”模型還是“梁模型”钧惧，都無(wú)法準(zhǔn)確刻畫(huà)輪盤(pán)?轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致物理本質(zhì)不清粮郁、影響規(guī)律不明叮歧、仿真精度不高等問(wèn)題。

3.3 主要影響參數(shù)

影響局部旋轉(zhuǎn)慣性?轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)動(dòng)力特性的主要影響因素有兩個(gè)：盤(pán)?軸連接局部剛度学咸、輪盤(pán)極/直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比菌秘。盤(pán)?軸連接局部剛度直接決定輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)軸動(dòng)力特性的影響程度。在真實(shí)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中骤顿，有時(shí)會(huì)采用折返式及奋、發(fā)卡式結(jié)構(gòu)以降低局部角向剛度 和耦合剛度 ，從而使轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性滿足設(shè)計(jì)要求海黍∩粝椋考慮到轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)變化時(shí)，通常導(dǎo)致角向剛度與耦合剛度的同步變化闲挚，后續(xù)仿真中阴迹，改變角向剛度時(shí)，以相同的比例改變耦合剛度年粟。輪盤(pán)極/徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比俭疤，也是影響輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性的另一關(guān)鍵因素，其定義為三維結(jié)構(gòu)體的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之比场刑，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)子質(zhì)量的空間分布特征般此，薄盤(pán)（如單級(jí)渦輪轉(zhuǎn)子）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比接近于2，多級(jí)輪盤(pán)（如軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子組件）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比通常小于1牵现。正進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引起的旋轉(zhuǎn)慣性將加強(qiáng)轉(zhuǎn)子剛性瞎疼，直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引起的旋轉(zhuǎn)慣性則削弱轉(zhuǎn)子剛性科乎，極/徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比決定了輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性的綜合作用效果，薄盤(pán)與多級(jí)輪盤(pán)的旋轉(zhuǎn)慣性具有明顯的不同贼急。

4 局部旋轉(zhuǎn)慣性下轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性

以薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)為例茅茂，剖析輪盤(pán)局部旋轉(zhuǎn)慣性載荷對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。算例參數(shù)如表1所示太抓。

表1   算例轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)Table 1   Parameters of rotor system case

需要說(shuō)明的是空闲，本文圖中的“轉(zhuǎn)速比”和“無(wú)量綱化模態(tài)頻率”均以第1階模態(tài)頻率進(jìn)行歸一化的令杈，“當(dāng)量支點(diǎn)動(dòng)載荷”是以第1階臨界轉(zhuǎn)速的支點(diǎn)反力進(jìn)行歸一化的。

4.1 模態(tài)特性

表1所示的薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)Campbell圖碴倾，如圖11所示，圖中繪出了前3階正進(jìn)動(dòng)模態(tài)即粗，振型如圖12所示滋样，從中可以看出枯悲，各階模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不斷提高，這是由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)主要由轉(zhuǎn)軸彎曲變形所決定埂伺，并受輪盤(pán)局部旋轉(zhuǎn)慣性的影響畴制。由于盤(pán)?軸局部連接剛度的存在辙势，當(dāng)輪盤(pán)產(chǎn)生角向位移時(shí)，輪盤(pán)的附加角向旋轉(zhuǎn)慣性載荷羞媳，也即陀螺力矩，正進(jìn)動(dòng)狀態(tài)下扼菠，將對(duì)轉(zhuǎn)軸橫向變形起到抑制作用摄杂，等效增強(qiáng)轉(zhuǎn)軸彎曲剛度，使得轉(zhuǎn)子正進(jìn)動(dòng)模態(tài)頻率提高循榆。

圖11   典型薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的Campbell圖Fig.11   Campbell diagram of typical disk?continuous rotor shaft system

圖12   前3階模態(tài)振型圖

Fig.12   Modal shapes of the first three modes

在圖11算例的基礎(chǔ)上析恢，只降低盤(pán)?軸連接角向剛度，可得到轉(zhuǎn)子第1階模態(tài)頻率的變化規(guī)律秧饮，如圖13所示映挂。從圖中可用看出，隨著盤(pán)?軸連接角向剛度的降低柑船，輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)軸彎曲剛度的增強(qiáng)作用減弱，體現(xiàn)為轉(zhuǎn)子彎曲模態(tài)頻率增幅的不斷減少泼各，※為明顯的是當(dāng)角向剛度為1×106  時(shí)鞍时，模態(tài)頻率線的增幅近似為零，即盤(pán)?軸連接剛度較弱時(shí)扣蜻，輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響程度大幅降低逆巍。

圖13   局部角向剛度對(duì)轉(zhuǎn)子模態(tài)頻率的影響Fig.13   Influence of local angular stiffness on the modal frequency of rotor

4.2 振動(dòng)響應(yīng)

在掌握輪盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)模態(tài)特性的基礎(chǔ)上，繼續(xù)分析輪盤(pán)質(zhì)量分布不均勻情況下莽使，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)厚较。以圖5所示的質(zhì)量分布特性分類為基礎(chǔ)坊蜂，著重討論不同質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。本文以第1階彎曲模態(tài)為例赞亡，探究輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性載荷對(duì)轉(zhuǎn)軸彎曲振動(dòng)的影響肪躯，為減少高階模態(tài)的影響鄙划，不妨適當(dāng)降低轉(zhuǎn)軸密度生纫，將高階彎曲模態(tài)頻率提高至本文研究的轉(zhuǎn)速范圍以外。4.2.1 質(zhì)心偏移激勵(lì)質(zhì)心偏移药锯，即輪盤(pán)僅存在質(zhì)心偏移都陵，而無(wú)慣性主軸傾斜，令式（21）中怒随，偏心距 造轴，初始傾斜角 ，求解薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)彰你，如圖14所示胀邀。

圖14   質(zhì)心偏移激勵(lì)下薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.14   Dynamic response of the thin disk?continuous shaft system under unbalance從圖14中可以看出，在轉(zhuǎn)速比為1~7的范圍內(nèi)柿菩，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸的曲線幾乎重合戚嗅，橫向位移差近似為零，即盤(pán)?軸橫向位移的非連續(xù)性較小枢舶。因此懦胞，這一轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與“Jeffcott轉(zhuǎn)子”相同凉泄，在超臨界狀態(tài)下躏尉，發(fā)生“質(zhì)心轉(zhuǎn)向”，并逐漸自動(dòng)定心后众，振動(dòng)幅值趨近于偏心距胀糜，示意圖如圖15所示。

圖15   輪盤(pán)質(zhì)心自動(dòng)定心示意圖Fig.15   Schematic diagram of self?centering phenomenon of center of mass4.2.2 慣性主軸傾斜激勵(lì)為準(zhǔn)確蒂誉、完整描述輪盤(pán)質(zhì)量分布特性教藻，除常見(jiàn)的質(zhì)心偏移之外，還必須考慮慣性主軸傾斜拗盒，及其旋轉(zhuǎn)慣性激勵(lì)下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)怖竭。令式（21）中偏心距 ，初始傾斜τ=3×10-4 rad陡蝇，求解薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)茁螺，如圖16所示。

圖16   慣性主軸傾斜激勵(lì)下薄盤(pán)?連續(xù)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

Fig.16   Vibational response of thin disk?continuous shaft system under skew unbalance

從圖16中可以看出面塌，與質(zhì)心偏移激勵(lì)不同烦猾，在慣性主軸傾斜激勵(lì)下膏莽，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸并無(wú)通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速后振動(dòng)持續(xù)降低的特征，相反卤舆，超臨界狀態(tài)下（轉(zhuǎn)速比為1~140）体六，轉(zhuǎn)子角向變形隨轉(zhuǎn)速提高而不斷增加。隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)提高（轉(zhuǎn)速比為1~140）挥肤，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸之間的“角向位移非連續(xù)性”不斷增大挥桑，輪盤(pán)與轉(zhuǎn)軸振幅變化逐漸趨緩，輪盤(pán)角向位移逐漸趨近于初始傾斜角理秃。上述現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理與“質(zhì)心轉(zhuǎn)向”相同达玉，在輪盤(pán)繞旋轉(zhuǎn)中心線高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，傾斜的慣性主軸具有自動(dòng)掰正的趨向柴伪，這是由其自身旋轉(zhuǎn)慣性所決定的蹲居，示意圖如圖17所示。在除臨界轉(zhuǎn)速附近之外的寬廣轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)睦授，輪盤(pán)角向位移與初始傾斜角的相位差始終為180°两芳，即輪盤(pán)在其旋轉(zhuǎn)慣性載荷作用下，始終朝著減小慣性主軸傾斜量的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)去枷，在較高轉(zhuǎn)速下怖辆，輪盤(pán)慣性主軸近

圖17   輪盤(pán)慣性主軸定心示意圖Fig.17   Schematic diagram of self?centering phenomenon of principal axis of inertia似重合于旋轉(zhuǎn)中心線，實(shí)現(xiàn)了“慣性主軸掰正”沉填，由此引起的轉(zhuǎn)軸彎曲變形逐步增大疗隶，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷不斷增大。4.2.3 慣性主軸偏斜激勵(lì)工程應(yīng)用中翼闹，無(wú)論是航空燃?xì)廨啓C(jī)還是地面燃?xì)廨啓C(jī)斑鼻，其高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，尤其是多盤(pán)堆疊而成的輪盤(pán)組件猎荠，一般均處于動(dòng)不平衡狀態(tài)下坚弱，此時(shí)輪盤(pán)同時(shí)存在質(zhì)心偏移和慣性主軸傾斜，受到初始旋轉(zhuǎn)慣性載荷作用关摇。如圖18所示荒叶，為典型航空燃?xì)廨啓C(jī)高壓轉(zhuǎn)子的典型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)圖，質(zhì)心偏移引起的振幅在臨界轉(zhuǎn)速處存在局部峰值何屏，慣性主軸傾斜引起的振幅則隨轉(zhuǎn)速升高而持續(xù)增大钻字，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)體現(xiàn)出“振幅隨轉(zhuǎn)速升高而不斷增大，在臨界轉(zhuǎn)速處存在局部峰值”的特征甫危。

圖18   典型航空燃?xì)廨啓C(jī)高壓轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)Fig.18   Typical dynamic response of high pressure rotor of aircraft gas turbine engine4.2.4 局部角向剛度的影響盤(pán)?軸連接局部角向剛度的降低哈痘，對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響也十分顯著，此處仍以文中第4.2.2節(jié)中的慣性主軸傾斜激勵(lì)為例。選取角向剛度為 和 鼎派，繪制轉(zhuǎn)子盤(pán)?軸角向變形情況烁讨，如圖19所示。對(duì)比圖16（a）（角向剛度為 ）可知径候，通過(guò)提高盤(pán)?軸連接局部角向剛度么养，可以有效提高盤(pán)?軸角向位移的連續(xù)性，在相同轉(zhuǎn)速下速袁，輪盤(pán)與該處轉(zhuǎn)軸的角向位移差較小协固。

圖19   不同局部角向剛度下轉(zhuǎn)子角向變形

Fig.19   Angular displacement of rotor under different local angular stiffness

但盤(pán)?軸連接角向剛度的提高，也將導(dǎo)致輪盤(pán)旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)的影響程度明顯提高泞当，支點(diǎn)動(dòng)載荷明顯增大迹蛤，如圖20所示。相反襟士，降低盤(pán)?軸連接局部角向剛度，可降低轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷嚷量，有利于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠運(yùn)轉(zhuǎn)陋桂。這一規(guī)律可用于先進(jìn)航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，且在國(guó)內(nèi)外某些先進(jìn)型號(hào)中已有應(yīng)用蝶溶。

圖20   不同局部角向剛度下的轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷Fig.20   Bearing dynamic load of rotor under different local angular stiffness

5 結(jié) 論

本文針對(duì)盤(pán)?軸“角向位移非連續(xù)”轉(zhuǎn)子系統(tǒng)嗜历，研究了輪盤(pán)局部旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響機(jī)理和規(guī)律，總結(jié)如下：1） 提出了基于質(zhì)心和慣性主軸的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性的準(zhǔn)確描述方法抖所，并通過(guò)理論推導(dǎo)證明了此方法的完備性梨州。從慣性載荷的一般性定義出發(fā)，推導(dǎo)了由轉(zhuǎn)子質(zhì)心偏移和慣性主軸傾斜產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性載荷表達(dá)式田轧，并分析了物理內(nèi)涵暴匠；2） 在旋轉(zhuǎn)慣性模型的基礎(chǔ)上，提出了具有局部旋轉(zhuǎn)慣性的連續(xù)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)子模型傻粘，并建立了運(yùn)動(dòng)微分方程組每窖，揭示了輪盤(pán)局部旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響機(jī)理；3） 在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)“超臨界狀態(tài)下質(zhì)心自動(dòng)定心”概念的基礎(chǔ)上迹遏，提出了“高轉(zhuǎn)速下慣性主軸自動(dòng)掰正”的概念菊蹬，豐富了轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣性的物理內(nèi)涵，并解釋了高轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子支點(diǎn)動(dòng)載荷隨轉(zhuǎn)速提高而持續(xù)增大的力學(xué)過(guò)程懒俊；4） 以工程中常見(jiàn)的質(zhì)心偏移掏谎、慣性主軸傾斜激勵(lì)為例，分析了局部旋轉(zhuǎn)慣性載荷下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性钮瘪，探究了盤(pán)?軸局部連接剛度的影響規(guī)律锄菊，對(duì)理解工程中的轉(zhuǎn)子振動(dòng)現(xiàn)象、分析振動(dòng)問(wèn)題换募，以及開(kāi)展轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)潘羡，具有一定的參考價(jià)值隔造。
局部旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響
洪杰 楊哲夫 孫博 宋制宏 馬艷紅
北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院
北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究院
中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司 沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)研究所
DOI：10.13224/(暫不可見(jiàn))ki.jasp.20210579
引用本文：洪杰，楊哲夫坎隶，孫博刃勤，等.局部旋轉(zhuǎn)慣性對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2022刮吧，37（4）：673?683. (HONG Jie湖饱，YANG Zhefu，SUN Bo杀捻，et al.Influence of local rotary inertia on the dynamic properties of rotor systems［J］.Journal of Aerospace Power井厌，2022，37（4）：673?683.)
作者簡(jiǎn)介：洪杰（1965-）致讥，男仅仆，教授、博士生導(dǎo)師垢袱，博士墓拜，從事航空燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、整機(jī)動(dòng)力學(xué)研究请契。

（航空動(dòng)力學(xué)報(bào)）

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