01 簡 介

約束作為多體動(dòng)力學(xué)的基本要素跪篷，應(yīng)用在每個(gè)模型中宦噩。本文對軟件界面的約束及其對應(yīng)的代數(shù)方程進(jìn)行整理說明，以期更好的應(yīng)用軟件俩食。

約束可以分為定常約束（與時(shí)間無關(guān)的）和非定常約束（與時(shí)間相關(guān)的）筹聂。又可以分為完整約束（對位移進(jìn)行約束）和非完整約束（對速度進(jìn)行約束）。不同的分類應(yīng)用在不同的分析場景菊碟，本文只對空間定常約束节芥，即大家熟悉的固定副、球副框沟、圓柱副藏古、移動(dòng)副、旋轉(zhuǎn)副忍燥、萬向副拧晕、平行副、垂直副進(jìn)行說明梅垄。

02約束的代數(shù)方程

固定副

即部件j的質(zhì)心與部件i的質(zhì)心位置/角度的差值是個(gè)常數(shù)厂捞。

球副

全局坐標(biāo)系下，部件i與部件j的這兩個(gè)點(diǎn)位置始終重合队丝，從而使部件j不能與部件i有相對運(yùn)動(dòng)靡馁，即限制了部件j的三個(gè)移動(dòng)自由度。

圓柱副

第一項(xiàng)机久，部件i與部件j上的兩個(gè)向量一直平行臭墨，限制了部件j繞部件i兩個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)（若是部件j能夠相對轉(zhuǎn)動(dòng)，那么初始平行的兩個(gè)向量就不滿足平行關(guān)系）犯绪；第二項(xiàng)乐肿，部件i上的向量與約束軸線平行，限制了部件j的兩個(gè)移動(dòng)（若是部件j朝著其他方向移動(dòng)骑失，那么s^ij與hⁱ將不再平行）软雹。

移動(dòng)副

在圓柱副的基礎(chǔ)上再加第三項(xiàng)嘲本，額外限制旋轉(zhuǎn)，nⁱ與n^j分別是在部件i與部件j上的兩個(gè)向量丙煞，相互垂直灌饵，且都垂直于約束軸線。（若是部件j轉(zhuǎn)動(dòng)钢陨，那么兩個(gè)向量將不滿足垂直關(guān)系）

旋轉(zhuǎn)副

在圓柱副的基礎(chǔ)上再加第三項(xiàng)粹龄，額外限制移動(dòng)，及s^ij在這個(gè)方向的投影一直是0狼憋，或者一個(gè)常數(shù)息栖。

萬向副

球副的基礎(chǔ)上再額外限制旋轉(zhuǎn)。（道理同移動(dòng)副的第三項(xiàng)）

圖1 常見約束副

表1 約束公式匯總

從上表也可以看出奖瞳，旋轉(zhuǎn)副也可以用一個(gè)球副疊加限制兩個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的平行副：

也可以看出垂直副鹿蜀、平行副是基礎(chǔ)副，其他約束可以用其來構(gòu)造服球。

03 萬向副的驗(yàn)證

萬向副由于其約束關(guān)系茴恰，存在不等速的特性。本節(jié)通過Matlab與Adams分別建立模型斩熊，驗(yàn)證此特性往枣。

圖2 萬向副驗(yàn)證模型

在Adams中創(chuàng)建部件i（紅色圓柱），部件j（綠色圓柱）粉渠，部件i與大地旋轉(zhuǎn)副約束分冈，并施加60deg/s的恒定角速度驅(qū)動(dòng)；部件j與大地平行副約束霸株，部件j與部件i萬向副約束雕沉。

在Matlab中，采用相同的約束去件。

圖3 Adams結(jié)果VS Matlab結(jié)果

兩者結(jié)果完全一樣坡椒，驗(yàn)證了上述旋轉(zhuǎn)副、萬向副及平行副的代數(shù)方程尤溜。

04 參考文獻(xiàn)

[1] computational Dynamics (3rd). Ahmed A. Shabana.

（壕蟮穑克斯康工業(yè)軟件）

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