01     概  述    

在實際工程應用中橙樟，往往能夠通過試驗等方式得到一定的離散數(shù)據(jù)报逛，Adams軟件使用樣條函數(shù)或用戶子程序對導入的離散數(shù)據(jù)進行插值以創(chuàng)建一個連續(xù)函數(shù)（也即曲線擬合）烦草，以方便工程師將試驗數(shù)據(jù)應用到仿真分析中。

曲線擬合有樣條函數(shù)或用戶子程序兩種實現(xiàn)方式注辜，均有兩種插值方法：Akima方法和傳統(tǒng)立方插值方法招砌。Akima方法（AKISPL函數(shù)）是局部三次擬合技術，傳統(tǒng)立方插值方法（CUBSPL函數(shù)）是全局三次擬合技術策洒，這兩種方法都是通過使用三次多項式來實現(xiàn)曲線插值擬合粉私。

除了曲線插值（非線性）擬合，實際工程中有時候也需要實現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值近零，為了實現(xiàn)線性插值诺核，一種變通的方法是將其轉化為三維樣條數(shù)據(jù)，當然另外一種方法是在局部位置增加點數(shù)久信，使擬合曲線的趨勢接近線性插值窖杀，本文給出第一種方法的具體使用說明。

02     線 性 插 值    

在進行線性插值的使用方法介紹之前裙士，有必要了解下Adams軟件曲線擬合技術背后的技術原理入客。Adams軟件曲線擬合技術既支持二維樣條數(shù)據(jù)，也支持三維樣條數(shù)據(jù)腿椎，對于二維樣條數(shù)據(jù)（只有一個獨立的變量）桌硫，Adams Solver（C++）使用三次多項式實現(xiàn)數(shù)據(jù)插值。對于三維樣條數(shù)據(jù)（有兩個獨立的變量）啃炸，先使用三次多項式插值方法在第一個獨立變量的點之間插值铆隘，然后使用線性插值方法在第二個獨立變量的曲線之間進行插值。

基于上述三維樣條數(shù)據(jù)曲線擬合的技術原理南用，為了實現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值膀钠，可以將二維樣條數(shù)據(jù)導入后，對其進行簡單的編輯末径，以轉化為三維樣條數(shù)據(jù)俺媳。具體實現(xiàn)方法如下：

1) 已知數(shù)據(jù)點（x,y）的一組數(shù)，x是第一個獨立變量， y是非獨立的變量穗俩。引入第二個獨立變量z眠乏，即將Type由y=f(x) (2D)切換為y=f(x,z) (3D)。編輯數(shù)據(jù)z, 和第一個獨立變量x的值相同熏祝，表格中y的值分別更改為Y1-1羽傻，Y2-1，Y3-1等们眶，如下圖 1所示法厢。

圖 1  二維樣條數(shù)據(jù)轉化為三維樣條數(shù)據(jù)的方式

2) 通過AKISPL函數(shù)對圖1編輯好的三維樣條數(shù)據(jù)進行線性插值，應用格式為：FUNCTION=AKISPL（0嘶违，time怎猜，SPLINE_1，0）旭贬，這里使用第二個獨立變量z怔接，第一個獨立變量x為0。

下面對AKISPL函數(shù)調(diào)用的格式進行補充說明稀轨，AKISPL函數(shù)調(diào)用格式為：AKISPL（x,z,id,iord）扼脐，其中：

● x: 第一個獨立變量；

● z: 第二個獨立變量奋刽；

● id: 樣條曲線的名稱瓦侮；

● iord: 插值點導數(shù)的階次，屬于整型變量佣谐，默認為0肚吏， 0≤iord≤2。

03     應  用    

為了更清晰地理解如何在Adams軟件中實現(xiàn)線性插值狭魂，下文給出一個簡單的案例進行說明：

1) 已知二維數(shù)據(jù)（.txt）

0 0

1 75

1.5 60

2 120

3 130

2) 導入2D數(shù)據(jù)

圖 2  二維樣條數(shù)據(jù)

3) 編輯2D數(shù)據(jù)

在Type類型中切換為y=f(x,z) (3D)罚攀，編輯Y和Z的數(shù)據(jù)，如下圖 3所示雌澄。

圖 3  二維樣條數(shù)據(jù)轉為三維樣條數(shù)據(jù)

4) 線性插值結果預覽

編輯完樣條數(shù)據(jù)后斋泄，可通過3D Prewiew對插值擬合曲線進行預覽，如下圖 4所示妒贞。

圖 4   線性插值結果預覽（3D Preview）

5) 通過函數(shù)實現(xiàn)線性插值

下面通過一個單點力函數(shù)表達式的建立驗證線性插值的結果。

定義單點力惠所，編輯AKISPL函數(shù)表達式剑银，實現(xiàn)線性插值，如圖 5所示更掺。

● 第一個參數(shù)表示第一個獨立變量锄垛，沒有則設為0；

● 第二個參數(shù)表示第二個獨立變量，設為time默峦；

● 第三個參數(shù)表示樣條曲線的名稱剿液；

● 第四個參數(shù)表示插值點導數(shù)的階次（整數(shù)），設為0.

圖 5  線性插值的設置（AKISPL函數(shù)）

6) 三次樣條插值的函數(shù)設置

為了和線性插值的結果進行對比袱类，下面給出了AKISPL函數(shù)和CUBSPL函數(shù)進行三次樣條插值的設置寨支。

定義一個單點力，定義函數(shù)表達式為AKISPL函數(shù)趣匪，實現(xiàn)三次樣條插值惭舒，如圖 6所示。

圖 6  樣條插值AKISPL函數(shù)的設置

定義一個單點力钞诡，定義函數(shù)表達式為CUBSPL函數(shù)郑现，實現(xiàn)三次樣條插值，如圖 7所示荧降。

圖 7  樣條插值CUBSPL函數(shù)的設置

7) 三種插值結果的對比

定義測量接箫，分別輸出三種插值的結果曲線如下圖 8所示。

圖 8  線性插值和三次樣條插值結果對比

04     總  結    

為了實現(xiàn)二維樣條數(shù)據(jù)的線性插值朵诫，可以通過樣條曲線的方式辛友，只是需要在樣條曲線的基礎上做一點變通。本文中函數(shù)調(diào)用的方式給出的自變量是時間拗窃，實際應用中自變量也可以是其它變量瞎领，比如頻率或其它，可以先通過函數(shù)進行定義随夸，然后選擇定義的變量名稱作為自變量即可九默。

（海克斯康工業(yè)軟件）

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