0 前言
數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)先進(jìn)制造技術(shù)的重要基礎(chǔ)裝備卷仑，它關(guān)系到國家發(fā)展的戰(zhàn)略地位峻村。因此漱挎，立足國內(nèi)實(shí)際，加速發(fā)展具有較強(qiáng)競爭能力的國產(chǎn)高精度數(shù)控機(jī)床雀哨，不斷擴(kuò)大市場占有率磕谅，逐步收復(fù)失地，便成為我國數(shù)控機(jī)床研究開發(fā)部門和生產(chǎn)廠家所面臨的重要任務(wù)雾棺。
為完成這一任務(wù)膊夹，必須攻克若干關(guān)鍵技術(shù)，但其中最關(guān)鍵的一項(xiàng)是數(shù)控機(jī)床的高精度軌跡控制技術(shù)然那。因此邀敲，我們近年來結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，從高速高精度插補(bǔ)涝沈、高速高精度伺服控制和信息化軌跡校正等諸方面珍媚，對高速高精度軌跡控制技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并以此為基礎(chǔ)加強(qiáng)了新型數(shù)控系統(tǒng)和高精度數(shù)控機(jī)床的開發(fā)侍醇。本文將介紹所取得的部分結(jié)果尼布。
1 數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的基本思想
隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對機(jī)床加工精度的要求越來越高子历。如果完全靠提高零部件制造精度和機(jī)床裝配精度的傳統(tǒng)方法來設(shè)計(jì)制造高精度數(shù)控機(jī)床朦舟，勢必大幅度提高機(jī)床的成本，在有些情況下甚至不可能稻便。面對這一現(xiàn)實(shí)投湿，我們對以低成本實(shí)現(xiàn)高精度的途徑進(jìn)行了探索，提出一種通過信息趁宠、控制與機(jī)床結(jié)構(gòu)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床高精度軌跡控制的方法不从，其核心思想是：①采用具有高分辨率和高采樣頻率的新型插補(bǔ)技術(shù)，在保證速度的前提下大幅度提高軌跡生成精度犁跪；②通過新型雙位置閉環(huán)控制椿息，有效保證希望軌跡的高精度實(shí)現(xiàn)。③以信息化軌跡校正消除機(jī)械誤差和干擾對軌跡精度的影響耘拇，從而保證所控制的機(jī)床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運(yùn)行撵颊。
2 高速高精度軌跡生成
高精度軌跡生成是實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制的基礎(chǔ)。本文以高分辨率惫叛、高采樣頻率和粗精插補(bǔ)合一的多功能采樣插補(bǔ)生成刀具希望軌跡倡勇。
2.1 基本措施
由采樣插補(bǔ)原理可知，插補(bǔ)誤差δ(mm)與進(jìn)給速度vf(mm/min)嘉涌、插補(bǔ)頻率f(Hz)和被插補(bǔ)曲線曲率半徑ρ(mm)間有如下關(guān)系
由上式可知妻熊，為既保證高的進(jìn)給速度，又達(dá)到高的軌跡精度仑最，一種有效的辦法就是提高采樣插補(bǔ)頻率扔役》考慮到在現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床上將經(jīng)常碰到高速高精度小曲率半徑加工問題。為此亿胸，我們在開發(fā)新型數(shù)控系統(tǒng)時馁雏，發(fā)揮軟硬件綜合優(yōu)勢將采樣插補(bǔ)頻率提高到5kHz，即插補(bǔ)周期為0.2ms国产。這樣托俯，即使要求進(jìn)給速度達(dá)到60m/min，在當(dāng)前曲率半徑為50mm時拼固，仍能保證插補(bǔ)誤差不大于0.1μm雹纤。
2.2 數(shù)學(xué)模型
常規(guī)采樣插補(bǔ)算法普遍采用遞推形式，一般存在誤差積累效應(yīng)今攀。這種效應(yīng)在高速高精度插補(bǔ)時將對插補(bǔ)精度造成不可忽視的影響墓趋。因此，我們在開發(fā)高速高精度數(shù)控系統(tǒng)時采用新的絕對式插補(bǔ)算法敲抄，其要點(diǎn)是：為被插補(bǔ)曲線建立便于計(jì)算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型
| x=f1(u)奈兢， y=f2(u)， z=f3(u)
| (2) |
式中 u——參變量逮碾，u∈［0汪兢，1］
要求用其進(jìn)行軌跡插補(bǔ)時不涉及函數(shù)計(jì)算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成辞槐。
例如，對于圓弧插補(bǔ)粘室，式(2)的具體形式為
式中 M——常數(shù)矩陣榄檬，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)位于一、二衔统、三鹿榜、四象限時，其取值分別為
2.3 實(shí)時插補(bǔ)計(jì)算
在參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上锦爵，插補(bǔ)軌跡計(jì)算可以模型坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行舱殿，從而可消除積累誤差，有效保證插補(bǔ)計(jì)算的速度和精度险掀。其實(shí)現(xiàn)過程如下：
首先根據(jù)當(dāng)前進(jìn)給速度和加減速要求確定當(dāng)前采樣周期插補(bǔ)直線段長度ΔL沪袭。然后，按下式計(jì)算當(dāng)前采樣周期參變量的取值
式中 ui-1——上一采樣周期參變量的取值
——參變量的攝動量
——與對應(yīng)的x樟氢，y冈绊，z的攝動量
最后將ui代入軌跡計(jì)算公式(2)，即可計(jì)算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值xi埠啃，yi,zi死宣。不斷重復(fù)以上過程直至到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)枕捺，即可得到整個離散化的插補(bǔ)軌跡。
需說明一點(diǎn)跷碰，按式(4)計(jì)算ui時允許有一定誤差壁歧，此誤差僅會對進(jìn)給速度有微小影響，不會對插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響谎后。這樣段扛，式中的開方運(yùn)算可用查表方式快速完成。
2.4 算例分析
表1給出了第一象限半徑為50mm圓弧的插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果盒器。表中第一行為插補(bǔ)點(diǎn)序號跌缩，u行為各插補(bǔ)點(diǎn)處參變量的取值，x攻睬、y行為各插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值雀肠。為分析插補(bǔ)誤差，將各插補(bǔ)點(diǎn)處的圓弧半徑和插補(bǔ)直線段長度的實(shí)際值也一同列于表中的r行和ΔL行浅慎。
由表可見胁会，雖然插補(bǔ)過程中計(jì)算ui時產(chǎn)生的誤差對插補(bǔ)點(diǎn)沿被插補(bǔ)曲線前后位置的準(zhǔn)確性有一定影響(ΔL值約有小于1%的誤差)，但各插補(bǔ)點(diǎn)處的r值總是50.000抵蚊，這說明插補(bǔ)點(diǎn)準(zhǔn)確位于被插補(bǔ)曲線上施绎，不存在軌跡誤差。
表1 圓弧插補(bǔ)計(jì)算結(jié)果(x,y,r贞绳，ΔL的單位為mm)
| 插補(bǔ)點(diǎn)
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
|
| u
| 0.079
| 0.159
| 0.241
| 0.326
| 0.415
| 0.511
| 0.614
| 0.728
| 0.855
| 1.000
|
| x
| 49.383
| 47.543
| 44.526
| 40.410
| 35.297
| 29.319
| 22.625
| 15.385
| 7.782
| 0.000
|
| y
| 7.831
| 15.482
| 22.747
| 29.446
| 35.413
| 40.502
| 44.588
| 47.574
| 49.391
| 50.000
|
| r
| 50.000
| 50.000
| 50.000
| 50.000
| 50.000
| 50.000
|
50.000
| 50.000
| 50.000
| 50.000
|
| ΔL
| 7.855
| 7.869
| 7.866
| 7.863
| 7.858
| 7.851
| 7.842
| 7.832
| 7.818
| 7.806 |
3 實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制的雙閉環(huán)控制方案
通過高速高精度插補(bǔ)獲得精確的刀具希望軌跡后谷醉，下一步的任務(wù)便是如何保證刀具實(shí)際運(yùn)動軌跡與插補(bǔ)產(chǎn)生的希望軌跡一致。為此需首先解決各運(yùn)動坐標(biāo)的高精度位置控制問題冈闭。
3.1 系統(tǒng)組成
常規(guī)全閉環(huán)機(jī)床位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示俱尼。其設(shè)計(jì)思想是在速度環(huán)的基礎(chǔ)上加上位置外環(huán)來構(gòu)成全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)。根據(jù)電力拖動系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法萎攒，設(shè)計(jì)此類系統(tǒng)時遇八，位置控制器應(yīng)選用PI或PID調(diào)節(jié)器，以使系統(tǒng)獲得較快的跟隨性能耍休。然而刃永，因這類系統(tǒng)為高階Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性將與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交羊精，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)非線性自持振蕩而無法正常工作斯够。這就使得這類系統(tǒng)難以在實(shí)際中廣泛應(yīng)用。
圖1 常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu) |
ni,no——調(diào)速系統(tǒng)輸入指令和輸出轉(zhuǎn)速
Ki——傳動機(jī)構(gòu)增益
為了克服常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)存在的缺陷脆逊，必須打破以速度內(nèi)環(huán)為基礎(chǔ)構(gòu)造全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)理論的束縛稀掠，尋求新的在保證可靠穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上獲得高精度的途徑。經(jīng)過多年探索，我們研究出一種新的轉(zhuǎn)角-線位移雙閉環(huán)位置控制方法幽滤，由其構(gòu)成的位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示蓖搅。該系統(tǒng)的特點(diǎn)是：整個系統(tǒng)由內(nèi)外兩個位置環(huán)組成。其中內(nèi)部閉環(huán)為轉(zhuǎn)角位置閉環(huán)哼沃，其檢測元件為裝于電機(jī)軸上的光電編碼盤翩汰，驅(qū)動裝置為交流伺服系統(tǒng)，由此構(gòu)成一輸入為θi輸出為θo的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)床候。外部位置閉環(huán)采用光柵溃耸、感應(yīng)同步器等線位移檢測元件直接獲取機(jī)床工作臺的位移信息，并以內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)為驅(qū)動裝置驅(qū)動工作臺運(yùn)動猩缺。工作臺的位移精度由線位移檢測元件決定发惭。
圖2 轉(zhuǎn)角—線位移雙閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu) |
該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路是，內(nèi)外環(huán)合理分工泣爷，內(nèi)環(huán)主管動態(tài)性能罩锐，外環(huán)保證穩(wěn)定性和跟隨精度。為提高系統(tǒng)的跟隨性能卤唉，引入由Gc(s)組成的前饋通道涩惑，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)。
3.2 穩(wěn)定性與誤差分析
(1)穩(wěn)定性分析
由于內(nèi)部轉(zhuǎn)角閉環(huán)不包含間隙非線性環(huán)節(jié)桑驱，因此通過合理設(shè)計(jì)該局部線性系統(tǒng)竭恬，可使其成為一無超調(diào)的快速隨動系統(tǒng)，其動態(tài)特性可近似表示為
式中 Kq——轉(zhuǎn)角閉環(huán)增益
Tq——轉(zhuǎn)角閉環(huán)時間常數(shù)
系統(tǒng)外環(huán)雖然包含了非線性環(huán)節(jié)熬的，但設(shè)計(jì)控制器使
式中 Kp——積分環(huán)節(jié)時間常數(shù)
將系統(tǒng)校正為Ⅰ型并合理選擇系統(tǒng)增益痊硕，可避免系統(tǒng)的頻率特性曲線與非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒幅曲線相交或?qū)⑵浒鼑瑥亩ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定工作押框。顯然當(dāng)Tq較小時qo(s)/qi(s)≈Kq寿桨，系統(tǒng)將具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性。
(2)跟隨誤差分析
采用上述方案可保證圖2系統(tǒng)穩(wěn)定工作强戴，因此可忽略非線性因素的影響，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
| Fx(s)=
| Gp(s)
| Kq
| Kw+Ge(s)
| Kq
| Kw
|
|
|
|
| Tqs+1
| Tqs+1
|
|
|
| 1+Gp(s)
| Kq
| KwKf
|
|
|
| Tqs+1 |
| (7) |
系統(tǒng)設(shè)計(jì)時使反饋系數(shù)Kf=1挡鞍，前饋通道
有
上式說明骑歹，雙閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的動態(tài)性能和跟隨精度。
4 信息化軌跡誤差校正
在雙位置閉環(huán)控制下胀爸，機(jī)床坐標(biāo)運(yùn)動的精度主要取決于檢測裝置獲取信息的準(zhǔn)確程度夜墓。因此，進(jìn)一步通過信息補(bǔ)償有效提高檢測裝置的精度并使其不受外部環(huán)境的影響锌德，將為進(jìn)一步提高坐標(biāo)運(yùn)動精度提供一條新的途徑泰锦。為此采取以下措施：對檢測裝置的誤差及其與系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系進(jìn)行精確測定并建立描述誤差關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，加工過程中由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)有關(guān)狀態(tài)信息(如工作臺實(shí)際位置沼惹、檢測裝置的溫度等)按數(shù)學(xué)模型計(jì)算誤差補(bǔ)償值诗实，并據(jù)此對檢測裝置的測量值進(jìn)行實(shí)時校正兄诱，從而保證機(jī)床運(yùn)動部件沿各自的坐標(biāo)軸具有很高的運(yùn)動精度。
為在高精度坐標(biāo)運(yùn)動的基礎(chǔ)上昆饲，獲得高精度的多坐標(biāo)合成軌跡旧育，進(jìn)一步采用幾何誤差信息化校正方法。例如蝗袄，對于機(jī)床x路揖、y工作臺的不垂直度誤差，可通過以下過程進(jìn)行校正：
將一精密測頭裝入機(jī)床主軸贮爹，對固定于工作臺上的標(biāo)準(zhǔn)樣件(圓弧輪廓)進(jìn)行測量斋射。當(dāng)機(jī)床的x、y坐標(biāo)間存在不垂直度誤差時但荤，所測的軌跡將不是一個準(zhǔn)確的圓罗岖。將此實(shí)測軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌跡相比較，即可求出x纱兑、y坐標(biāo)間不垂直度誤差值呀闻。按該誤差值對x、y坐標(biāo)的運(yùn)動進(jìn)行校正潜慎，即可使x捡多、y合成運(yùn)動軌跡達(dá)到更高的精度。
將此原理用于其他幾何誤差的校正铐炫，即可有效提高多坐標(biāo)運(yùn)動的合成軌跡精度垒手。若在加工過程中插入上述校正過程，還可對溫度變化引起的熱變形誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償倒信。
5 應(yīng)用實(shí)例
以高速高精度軌跡控制技術(shù)為基礎(chǔ)科贬，開發(fā)了一種新型計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)。某用戶用該系統(tǒng)控制SKY1632數(shù)控銑床鳖悠，其加工性能有了明顯提高渺广。例如，有一種復(fù)雜模具零件血洞，被加工表面不但曲率變化劇烈湃鳖，而且許多部位的曲率半徑值很小，過去用老型號系統(tǒng)控制機(jī)床進(jìn)行加工時僻携，必須采用很低的進(jìn)給速度才能保證加工精度狮最，生產(chǎn)率很低。采用新型數(shù)控系統(tǒng)后疹返，由于其對大曲率和曲率變化的高度適應(yīng)能力泌祥，使得進(jìn)給速度提高數(shù)倍后，仍能加工出合格的零件，從而大幅度提高了生產(chǎn)率放暇。此外溶绢，通過新型系統(tǒng)的控制，有效地抑制了機(jī)械傳動誤差辛蕊、時變切削力和溫度變化等因素對加工精度的影響亦弛，較好解決了大程序量、長時間(連續(xù)幾十小時以上)加工中所存在的軌跡跑偏問題同衣，提高了復(fù)雜零件的加工質(zhì)量竟块。
6 結(jié)論
本文針對開發(fā)高精度數(shù)控機(jī)床的需求，研究出一種新的高精度軌跡控制方法耐齐，并以此為基礎(chǔ)開發(fā)了新型數(shù)控系統(tǒng)浪秘。在這類新型系統(tǒng)中，以高頻高分辨率絕對式插補(bǔ)算法生成刀具希望軌跡埠况，為實(shí)現(xiàn)高精度軌跡控制奠定了信息基礎(chǔ)耸携。通過對機(jī)床運(yùn)動部件進(jìn)行雙位置閉環(huán)控制，既有效抑制了非線性因素的影響辕翰，保證了機(jī)床可靠穩(wěn)定工作夺衍，又可獲得較高的動態(tài)性能，并使各坐標(biāo)的位移精度由檢測裝置決定喜命，徹底排除了傳動誤差對刀具運(yùn)動軌跡精度的影響沟沙，有效保證了實(shí)際軌跡與希望軌跡一致。在此基礎(chǔ)上壁榕，通過信息化誤差校正矛紫，有效提高了檢測裝置的精度并抑制了幾何誤差對軌跡精度的影響，從而使由此構(gòu)成的新型機(jī)床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運(yùn)行燕紊。實(shí)際應(yīng)用證明塌或，由新型控制系統(tǒng)控制的數(shù)控機(jī)床在復(fù)雜精密零件加工方面具有良好的效果。該項(xiàng)成果為提高數(shù)控機(jī)床的加工精度與速度探索出一條有效的途徑荔寞。
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