在CAXA實體設(shè)計中生成齒輪的對話框中輸入齒輪參數(shù)，即可以得到齒輪三維實體，但生成的齒輪都是標(biāo)準(zhǔn)齒輪，并不能生成非標(biāo)準(zhǔn)齒輪翼袒。通過實體設(shè)計中的三維球裝配一對齒輪副，很難得到準(zhǔn)確的齒輪嚙合模型屯掖。本文介紹了一種在CAXA電子圖板中輔助生成漸開線齒輪的齒槽圖和齒輪副在端面節(jié)點處嚙合的輪廓圖玄柏，然后在實體設(shè)計中進行齒輪和齒輪嚙合建模的方法。

1. 斜齒輪的精確建模

　　漸開線斜齒輪的齒廓曲面是一個漸開線螺旋面贴铜，相當(dāng)于無數(shù)螺旋線沿漸開線齒廓排列形成的曲面粪摘。所以建模的關(guān)鍵在于確定精確的漸開線齒廓和螺旋線。

1.1 創(chuàng)建漸開線齒廓

　　在CAXA電子圖板中建立漸開線齒廓的方法有兩種绍坝，第一種方法是參數(shù)法徘意，即應(yīng)用電子圖板中的“繪圖——齒輪生成”，輸入齒輪的模數(shù)轩褐、壓力角典挑、變位系數(shù)锚揍、齒數(shù)等參數(shù)后最楷，生成全部齒數(shù)的齒廓圖继低。該齒廓圖是齒輪的端面齒廓圖，所以輸入的參數(shù)是斜齒輪的端面參數(shù)劳澄。第二種方法是公式法地技，即應(yīng)用電子圖板中的“繪圖——公式曲線”輸入齒廓的漸開線方程蜈七。此時只得到了齒輪漸開線輪廓的一側(cè)秒拔，再利用齒廓的對稱性生成另一側(cè)，結(jié)合齒頂圓和齒根圓薛津，并用小圓角實現(xiàn)齒根圓與漸開線的過渡恐呢，就可以得到一個輪齒的齒廓。以頂部驅(qū)動裝置減速箱體內(nèi)傳動系統(tǒng)中的一個小齒輪為例症妻，來說明這兩種方法节婶。這個小齒輪以及與之嚙合的大齒輪的參數(shù)如表1。

表１：齒輪參數(shù)

1.1.1 參數(shù)法

　　首先將小齒輪的法向參數(shù)轉(zhuǎn)換成端面參數(shù)追临，然后將相應(yīng)參數(shù)輸入到電子圖板中繪制齒輪的對話框中享积，就可以得到相應(yīng)的齒廓。齒數(shù)的多少可以選擇蘑弊，這里只繪制一個齒輪齒廓圖履岂。

1.1.2 公式法

　　建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，漸開線AB的曲線方程為：

　　其中rb為基圓半徑，ｕ為漸開線AB在K點的滾動角函强。

　　　　　　　　圖一：漸開線AB　　　　　　圖二：漸開線輪廓

　　在電子圖板中繪制小齒輪的齒頂圓鸵安、齒根圓、分度圓和基圓反璃，在“繪圖——公式曲線”中輸入漸開線公式昵慌，其中rb為60.57mm，得到小齒輪齒廓的一側(cè)淮蜈。將漸開線的起始端移動與基圓相交斋攀。齒廓的另一側(cè)用鏡像的方法得到，首先要找到鏡像的軸線礁芦，此例中軸線是分度圓上齒厚的中點與基圓圓心的連線蜻韭。刪去齒頂圓外的多余漸開線，用圓角過渡齒根圓和漸開線柿扣，即可得到一個齒輪的齒廓肖方。用參數(shù)法和公式法得到的齒輪齒廓圖見圖2。由圖可知兩種方法得到的齒輪齒廓是一樣的未状。

1.2    創(chuàng)建螺旋線

　　如圖3俯画，若將齒輪基圓柱面展開，螺旋線將會成為一條斜直線司草，并且艰垂，由螺旋角定義可知斜直線與軸線之間的夾角即為基圓柱螺旋角大小 。由圖3 可知有以下幾何關(guān)系成立： 埋虹，

所以可以得到基圓柱上空間螺旋線方程為：

　　　其中

　　在實體設(shè)計中公式曲線對話框中輸入螺旋線公式吭辛，就可以得到相應(yīng)的螺旋線曲線。

1.3    創(chuàng)建斜齒輪的三維模型

　　理論上漸開線齒廓曲線沿著螺旋線掃描驳辖，得到一個輪齒嘴净，圓形陣列輪齒就可以得到斜齒輪的三維實體。但是在CAXA實體中掃描后得到的實體并非我們想要的實體体咽，其平行于掃描起始面的各個剖面是變截面护狠，而斜齒輪平行于端面的各個剖面是恒截面——截面形狀恒定，相對齒輪圓柱體軸線有相對轉(zhuǎn)角飒迅。在CAXA實體設(shè)計中應(yīng)用導(dǎo)動面中的固接和布爾運算等功能來實現(xiàn)斜齒輪的建模同蚂。同樣以小齒輪為例來說明。

1.3.1 固接截面的生成

　　在電子圖板中繪制小齒輪的２個齒泌弧，編輯后得到齒輪的齒槽圖扔相，在“文件——實體設(shè)計數(shù)據(jù)接口——輸出草圖”下輸出該齒槽圖。進入CAXA實體設(shè)計翻框，在“工具——運行加載工具”下加載齒槽圖厚遗。通過三維球操作得到齒輪另一端面的齒槽圖妖坡。

1.3.2 導(dǎo)動線的生成

　　導(dǎo)動線是螺旋線，這里用齒頂圓螺旋線区匣，齒頂圓螺旋線方程為：

　　用實體設(shè)計中公式曲線功能生成該螺旋線偷拔。

1.3.3 斜齒輪三維實體的生成

　　從螺旋線公式可以知道斜齒輪兩端面相對轉(zhuǎn)角為30.69°，旋轉(zhuǎn)一端面齒槽圖使得兩端面相對轉(zhuǎn)角為30.69°亏钩，轉(zhuǎn)換兩端面二維草圖為三維曲線（導(dǎo)動面固接截面必須是三維曲線）莲绰。應(yīng)用實體設(shè)計中導(dǎo)動面功能，類型選擇固接姑丑，截面數(shù)２蛤签，導(dǎo)動線為齒頂圓螺旋線，截面線為齒輪兩端面齒槽三維曲線栅哀。此時生成齒槽曲面震肮，該曲面和齒輪齒頂圓圓柱體做布爾減運算，得到齒槽曲面相應(yīng)實體留拾。再將齒槽曲面相應(yīng)實體和齒輪齒頂圓圓柱體做布爾減運算戳晌，陣列得到的造型得到齒輪三維實體。齒輪三維實體生成過程見圖４痴柔。

　　　　　　　圖四：齒輪三維實體生成過

2 . 斜齒輪嚙合模型的建立

　　在CAXA三維實體設(shè)計中用上述方法分別建立一對嚙合的大小齒輪沦偎，然后通過三維球操作裝配兩齒輪，很難保證齒輪正確的嚙合狀態(tài)溅蓖。根據(jù)齒輪傳動原理鹤仲，一對漸開線齒廓的傳動過程相當(dāng)于其節(jié)圓的純滾動，嚙合線為兩齒輪基圓一側(cè)的內(nèi)公切線剥讼，即齒輪傳動時的嚙合點必然通過兩齒輪基圓的內(nèi)公切線壕赘。本文探討了建立準(zhǔn)確的齒輪嚙合模型的方法。以頂部驅(qū)動裝置減速箱體內(nèi)傳動系統(tǒng)中的一對齒輪為例來說明乞芳，兩齒輪參數(shù)見表１铐儡。

2.1    齒輪端面嚙合輪廓的生成

　　在CAXA電子圖板中“繪圖——齒輪生成”對話框中分別輸入大小齒輪的端面參數(shù)，得到兩齒輪的端面齒廓曲線脸嗜，保證兩齒輪定位點的距離為齒輪中心距菠珍。齒輪中心線的連線通過大小齒輪齒根圓周上齒間距的中點樱搪，如圖５所示亭弥。要確定兩齒輪正確的嚙合狀態(tài)，須將兩齒輪轉(zhuǎn)動到節(jié)點相嚙合的位置离秸。齒輪在節(jié)點嚙合的輪廓圖如圖６所示粮剃。若需得到齒輪在嚙合線上其它點相嚙合的輪廓圖，只需要以兩齒輪在節(jié)點處相嚙合的位置進行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)：即小齒輪旋轉(zhuǎn)一個角度時虐块，大齒輪旋轉(zhuǎn)的角度等于小齒輪旋轉(zhuǎn)角度乘以傳動比俩滥，旋轉(zhuǎn)方向相反嘉蕾。本文在節(jié)點嚙合的位置（圖６）將小齒輪轉(zhuǎn)動144°，以相應(yīng)角度25.41°轉(zhuǎn)動大齒輪霜旧，得到另一嚙合狀態(tài)错忱，如圖７所示，該位置的嚙合點也在兩齒輪基圓的內(nèi)公切線上挂据，由此說明了節(jié)點嚙合位置端面輪廓圖的準(zhǔn)確性以清。

2.2    斜齒輪嚙合實體的生成

　　修改圖６，分別保留節(jié)點嚙合狀態(tài)下大小齒輪的一個齒槽圖崎逃，如圖8所示掷倔。在CAXA實體設(shè)計中建立大小齒輪固接截面時，兩齒　  輪的固接截面應(yīng)保持圖8所示的相對位置个绍，然后分別按本文介紹的方法建立大小齒輪勒葱，這樣就可以得到齒輪準(zhǔn)確的嚙合模型。嚙合模型見圖９巴柿。利用實體設(shè)計中的干涉檢查功能來檢查兩齒輪的嚙合情況凛虽。

3 結(jié)束語

　　利用CAXA電子圖板和實體設(shè)計相結(jié)合，建立了斜齒輪和斜齒輪嚙合的準(zhǔn)確模型栓属，該方法方便實用东种。為進一步進行齒輪機構(gòu)的動態(tài)仿真和有限元分析提供了準(zhǔn)確的模型。

（陜小平 ）

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