關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)是一種典型的非正交坐標(biāo)測量系統(tǒng),仿照人體手臂關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu),由基座别瞭、測量臂慌洪、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)通過串聯(lián)方式連接而成策严。與傳統(tǒng)的三坐標(biāo)測 量機(jī)相比,關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)具有體積小穗慕、重量輕饿敲、便于攜帶、測量靈活逛绵、測量空間大怀各、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]简揍。然而,關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的串聯(lián) 式開鏈連桿結(jié)構(gòu)決定了其具有誤差放大士挽、誤差控制與補(bǔ)償困難等缺點(diǎn),測量精度較難保證,因此,該類測量機(jī)的應(yīng)用受到較大的限制,目前主要應(yīng)用于對精度要求相 對較低的產(chǎn)品反求設(shè)計(jì)和維修等領(lǐng)域。如果能夠提高其測量精度,將會極大地提高其應(yīng)用范圍碑裤。

關(guān)節(jié)臂三坐標(biāo)測量機(jī)采用角度傳感器(通常為圓光柵)測量關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得測頭空間三維坐標(biāo),角度傳感器的測量誤差直接影響系統(tǒng)的測 量精度您脂。影響角度傳感器測量精度的因素有傳感器自身精度、關(guān)節(jié)軸承的徑向與軸向竄動电动、角度傳感器分度盤的軸向安裝傾斜度和徑向安裝偏心等蛀田。對于前兩個(gè)影響 因素可以選用高精度的角度傳感器[2]和高精度的軸承來保證,而傳感器分度盤的軸向安裝傾斜容易通過加工裝配工藝保證,且其對于角度傳感器的測量誤差影響 也較小。因此,影響角度傳感器測量誤差的主要因素是分度盤的徑向安裝偏心誤差褂洽。

目前,對于該影響因素的研究集中于安裝偏心的調(diào)校與修正乖阐。張禮松[3]用最 小二乘法對圓光柵偏心進(jìn)行修正;黃宗升[4]提出了一種用激光陀螺對圓光柵進(jìn)行標(biāo)校的方法;郭陽寬[5]闡述了運(yùn)動偏心對圓光柵副測量的影響。然而,由于 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的實(shí)際使用特點(diǎn),當(dāng)使用環(huán)境變化痛祈、偏心誤差漂移亦誊、周期性精度調(diào)校時(shí)都需要對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)偏心情況進(jìn)行重新標(biāo)定,對角度測量傳感器的角度測量 誤差也需要重新修正。為了實(shí)現(xiàn)動態(tài)暴撼、實(shí)時(shí)的現(xiàn)場標(biāo)校和修正,本文參考工業(yè)機(jī)器人的位姿標(biāo)定方法[6-7],提出一種對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)角度測量 傳感器的安裝偏心參數(shù)進(jìn)行辨識,并對其測量角度進(jìn)行修正的方法傻丝。

2 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)坐標(biāo)變換模型

自行設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)(以下簡稱為測量機(jī))結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由1個(gè)基座、2個(gè)測量臂廊散、6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1個(gè)測頭系統(tǒng)構(gòu)成,整個(gè)測量機(jī)共有6個(gè)自由度,與6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相對應(yīng)桑滩。

針對圖1所示的測量機(jī),各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和測頭坐標(biāo)之間的關(guān)系可表示為:

y=f(θ,p) , (1)

式中y為測頭坐標(biāo),θ為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,p為結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)構(gòu)參數(shù)p確定之后,根據(jù)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ和f中定義的方程,即可利用式(1)計(jì)算出測頭的坐標(biāo)y允睹。

采用denavit-hartenberg方法[8](簡稱d-h方法)建立測量機(jī)的坐標(biāo)變換模型运准。d-h方法使用4組參數(shù)(桿長di、關(guān)節(jié)長 度ai缭受、關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)角αi胁澳、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi)建立相鄰坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣,坐標(biāo)系i與i-1之間的齊次變換矩陣由這4組參數(shù)決定∶渍撸基于d-h方法建立測量機(jī) 的坐標(biāo)系統(tǒng),如圖2所示韭畸。

根據(jù)d-h方法可知相鄰的兩個(gè)坐標(biāo)系{xiyizi}與{xi-1yi-1zi-1}之間的齊次變換矩陣為[7]:

測頭通常由探桿和紅寶石小球構(gòu)成,設(shè)球心在坐標(biāo)系{x6y6z6}中的坐標(biāo)為(lx,ly,lz),則其在坐標(biāo)系{x6y6z6}中的齊次變換矩陣為

六自由度關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)共有27項(xiàng),各項(xiàng)參數(shù)經(jīng)過標(biāo)定后的值如表1所示。

3 傳感器分度盤安裝偏心誤差分析

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角度測量傳感器(圓光柵),會由于加工蔓搞、裝配等原因造成圓光柵幾何中心與裝配后的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心不重合而使軸系轉(zhuǎn)動中產(chǎn)生偏心,使得光柵讀數(shù)頭讀出的角度值與實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度值不一致胰丁。

如圖3所示,圓光柵由于安裝等原因造成偏心,光柵盤圓心為o′,實(shí)際的旋轉(zhuǎn)中心為o,偏心距為ε;o′o與o′b的夾角為偏心相位角ω;讀數(shù)頭 在圓光柵上讀數(shù),讀數(shù)頭處的光柵距離實(shí)際轉(zhuǎn)軸中心o的距離為r,即為光柵讀數(shù)半徑。理想狀態(tài)下(實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心與光柵盤圓心重合時(shí)),當(dāng)讀數(shù)頭從光柵零位位 置b旋轉(zhuǎn)掃描到位置a時(shí),讀數(shù)頭讀出的理論角度值為∠ao′b,即光柵測量值θ′,而實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角度為∠aob,即實(shí)際值θ。

因此,存在偏心時(shí)光柵測量偏差為

δθ=θ′-θ, (5)

如圖3所示,在△o′ob中由正弦定理可得

由式(5)~(8)可得系統(tǒng)在偏心的情況下光柵測量值的偏差為

則由式(5)和式(10)可得實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角度值θ與光柵測量值θ′的關(guān)系為

當(dāng)式(12)等于0時(shí),光柵測量偏差取極大值,此時(shí)|ω-θ′|=90°或者|ω-θ′|=270°熔又。

針對上述推導(dǎo)結(jié)果,可以假設(shè)偏心率a=0.001(如:半徑r為20 mm的光柵盤,如果安裝偏心距ε為0.02 mm時(shí),其偏心率為a=0.001),且當(dāng)ω=90°,θ′=180°時(shí),光柵測量偏差取極大值(△θ)max=206′协伴。若測量機(jī)第2關(guān)節(jié)的光柵測量偏 差△θ2=206′,則引起的測量機(jī)最大測量偏差(即測量機(jī)的多個(gè)關(guān)節(jié)串聯(lián)成一直線時(shí))為2(d3+d5+lz)·sin△θ2=1.73 mm,誤差比較大,需要對偏心情況進(jìn)行修正才能保證測量機(jī)的精度。

由式(10)可知光柵偏心導(dǎo)致的測量偏差與光柵的偏心參數(shù)(偏心率a和偏心相位角ω)非宝、光柵測量值θ′有關(guān)杨趣。式(11)就是偏心誤差導(dǎo)致的角度測量偏差的修正公式,只要得到偏心誤差參數(shù)就可以對角度測量偏差進(jìn)行誤差修正。

由于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)有6個(gè)關(guān)節(jié),即有6個(gè)角度測量圓光柵,因此測量機(jī)結(jié)構(gòu)的偏心參數(shù)包括6個(gè)偏心率a和6個(gè)偏心相位角ω券转。只有得到這12個(gè)偏心參數(shù)才能對測量機(jī)的測量轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正凡搪。

4 偏心參數(shù)辨識方法

4.1 數(shù)據(jù)采集方法

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)是通過采集6個(gè)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角并結(jié)合坐標(biāo)變換獲得測頭坐標(biāo)值。測頭球心的每一個(gè)空間位置對應(yīng)的測量機(jī)關(guān)節(jié)臂測量位姿有無限 個(gè),每一個(gè)位姿相當(dāng)于一組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角[θ1′,θ2′,θ3′,θ4′,θ5′,θ6′],即有無窮多組角度值對應(yīng)著測頭的同一組空間坐標(biāo)(x,y,z)樊悬。 如果關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量值存在偏心誤差,則測量機(jī)所獲得的各組測頭坐標(biāo)值也會有偏差轨凡。轉(zhuǎn)角偏差越大,則測頭偏差也越大。如果能夠找到光柵的偏心參數(shù),對光柵測量 轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正以消除偏心誤差,就可以得到準(zhǔn)確的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]棕虫。為了獲得測頭處于空間某一位置時(shí)所對應(yīng)的多種不同測量 位姿的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)了一種數(shù)據(jù)采集方法:設(shè)計(jì)一個(gè)錐孔,將測頭小球置于錐孔中并與錐孔保持良好接觸,使測頭的空間坐標(biāo)保持不變,改變測量機(jī)的測量位姿 (即改變各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角),得到一系列的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角測量值[θ1′,θ2′,θ3′,θ4′,θ5′,θ6′]苏涧。根據(jù)所測得的系列關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值辨識出6個(gè)關(guān)節(jié)的 12個(gè)偏心參數(shù),辨識過程的基本流程如圖4所示玄冬。

根據(jù)式(11)代入辨識得到的偏心參數(shù)來對轉(zhuǎn)角測量值進(jìn)行修正,通過式(4)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算得到一系列修正過的測頭坐標(biāo)值第哲。由于存在誤差,所得 到的測頭坐標(biāo)是分散的,計(jì)算出重復(fù)精度⊙瞻茫基于模擬退火算法搜索尋找重復(fù)性精度最高的那組偏心參數(shù)作為偏心參數(shù)的最終辨識結(jié)果,從而可以修正角度傳感器測量 精度,提高關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的重復(fù)測量精度财岔。

偏心參數(shù)辨識的目標(biāo)函數(shù)為測頭坐標(biāo)重復(fù)精度

rp=-e+3σ, (13)

式中,-e為測頭坐標(biāo)誤差平均值,σ為測頭坐標(biāo)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

4.2 偏心參數(shù)辨識算法

偏心參數(shù)的微小變化對于角度的影響都比較大,偏心參數(shù)的搜索如果采用等步長全局搜索法,需設(shè)置較小步長,搜索量比較大,搜索過程也較長河爹。模擬退 火算法是一種適合于解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題的全局優(yōu)化方法,其基本思想是利用隨機(jī)優(yōu)化問題求解過程與統(tǒng)計(jì)力學(xué)中熱平衡問題的相似性,通過設(shè)定初溫匠璧、初態(tài)以 及降溫率控制溫度的不斷下降,結(jié)合概率突跳特性利用解空間的鄰域結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)搜索。它可以有效咸这、快速地搜索到一個(gè)近似全局最優(yōu)解[9]夷恍。因此,采用模擬退 火算法進(jìn)行了偏心參數(shù)辨識。

偏心參數(shù)辨識算法主要的流程如圖5所示媳维。

5 實(shí)驗(yàn)研究

5.1 參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)安裝的關(guān)節(jié)角度傳感器可實(shí)現(xiàn)0.395 5′的分辨率酿雪。根據(jù)改進(jìn)的模擬退火算法對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的12個(gè)偏心參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)。主要參數(shù)設(shè)定如下:結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1侄刽。設(shè)初始溫度t=900 k,衰減因子κ=0.9,終止精度ε=0.01,總迭代次數(shù)n=1 200,設(shè)置偏心參數(shù)范圍arange=0.1,初始偏心參數(shù)a0=0指黎。

按照上述方法均勻采集200組關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),采集現(xiàn)場如圖6所示。

對12個(gè)偏心參數(shù)進(jìn)行辨識,辨識結(jié)果如表2州丹。

5.2 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證辨識結(jié)果的有效性,按照上述的方法采集200組不同空間位姿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),進(jìn)行測量5次醋安。對圓光柵偏心修正前、后的測量機(jī)重復(fù)精度如圖7所示墓毒。

表3列出了對每次測量的角度數(shù)據(jù)進(jìn)行圓光柵的偏心修正后提高的精度侠森。由圖7可知,修正之前測量的最低重復(fù)精度為0.42 mm,修正之后精度提高到0.37 mm。計(jì)算結(jié)果表明,對偏心引起的角度測量誤差進(jìn)行修正之后,測量機(jī)的測量精度有了明顯的提高。

6 結(jié) 論

通過對偏心誤差的分析可知,角度傳感器的偏心誤差對其角度測量精度有很大影響,對其偏心誤差進(jìn)行修正可以有效提高測量機(jī)的測量精度磺勋。本文用幾何 方法推導(dǎo)出安裝偏心造成的圓光柵測量誤差和誤差修正公式,這種分析方法同樣適用于其它的角度傳感器栋负。基于模擬退火算法對圓光柵安裝偏心誤差進(jìn)行了辨識和修 正,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,辨識和修正之后測量機(jī)的重復(fù)精度可提高11.3%巨啤。

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