一卫驯、問(wèn)題    

如下圖所示簡(jiǎn)化圖紙姥胳，一個(gè)大平面和短圓柱軸線評(píng)價(jià)垂直度：

以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線的垂直度結(jié)果是0.002偷欲；

以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果是0.106凳赃；

為何會(huì)有如此大的差距呢？

二附垒、兩種評(píng)價(jià)方式算法差異    

兩種評(píng)價(jià)方式結(jié)果不同是垂直度算法使然撕贞。

（1）以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線垂直度更耻，公差帶形狀是垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱，該圓柱需要將被評(píng)價(jià)的軸線完全包裹捏膨，所需的最小圓柱直徑就是垂直度結(jié)果秧均。

為了便于說(shuō)明，我們假定平面和圓柱軸線都是沒(méi)有形狀誤差的号涯，二者只是有一定的傾斜角度目胡，如下所示的簡(jiǎn)化圖——藍(lán)色線代表大平面、綠色線代表短圓柱軸線链快。

如下簡(jiǎn)化圖所示以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線垂直度誉己，公差帶是垂直于藍(lán)色平面的圓柱在下圖用紅色虛線表示，紅色虛線完全包裹綠色圓柱軸線久又，兩紅色虛線之間的距離就是垂直度結(jié)果巫延。

由此也可以看出，在二者夾角相同的情況下圓柱軸線越長(zhǎng)地消，垂直度結(jié)果越大，如下圖簡(jiǎn)化示意圖所示畏妖。

（2）以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面垂直度脉执，公差帶是垂直于圓柱軸線的兩個(gè)平行平面，平行平面需要將被評(píng)價(jià)的平面完全包裹层掺，包裹所需的間距最小的平行平面的間距就是垂直度結(jié)果坠汹。

還是以（1）中沒(méi)有形狀誤差的藍(lán)色大平面和綠色線短圓柱軸線來(lái)計(jì)算，公差帶的形狀是垂直于圓柱軸線的兩個(gè)平行平面用紅色虛線表示渴门，紅色虛線完全包裹住藍(lán)色平面逻烛，兩紅色虛線之間的距離就是垂直度結(jié)果。

同樣的唆蕾，在二者夾角相同的情況下平面越大潭拖，垂直度結(jié)果也越大。

再來(lái)對(duì)比一下以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線的垂直度的示意圖衡辨，可以看到雖然是同一組平面和圓柱軸線二者夾角相同厦螟，但是兩種評(píng)價(jià)方式的結(jié)果有著很大的差距。

三怎开、短圓柱的測(cè)量不確定性    

假定一種情況：圓柱軸線是由Z坐標(biāo)不同的兩層圓的圓心連線構(gòu)造成的癣二，并且兩層圓心在投影到XY 平面上的距離相等，那么如圖所示兩層圓的Z坐標(biāo)相距越遠(yuǎn)即圓柱軸線越長(zhǎng)铲蒸，圓柱軸線的傾斜越小哥谷。

左右兩張圖，△L相同麻献，但是右邊H是左邊H的2倍们妥，可以很明顯的看到右側(cè)直線的傾斜角度比左邊小囱修。

我們可以假定這個(gè)△L為每次測(cè)量的測(cè)量誤差（實(shí)際測(cè)量中沒(méi)有這么大誤差，為方便敘述夸張誤差）王悍，由于H較小導(dǎo)致圓柱軸線的傾斜變化量很大破镰，造成以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面垂直度的公差帶變化量很大，造成結(jié)果不穩(wěn)定如下所示示意圖压储。

由圖可看到鲜漩，綠色軸線角度傾斜一點(diǎn)評(píng)價(jià)結(jié)果就差距很大，并且已知短圓柱測(cè)量容易造成傾斜不穩(wěn)定的情況集惋，由此可以看出以短圓柱軸線評(píng)價(jià)大平面的垂直度測(cè)量結(jié)果相對(duì)不穩(wěn)定孕似。

四、數(shù)學(xué)計(jì)算分析    
我們?nèi)匀患俣ㄆ矫婧蛨A柱軸線都是沒(méi)有形狀誤差的刮刑，然后通過(guò)計(jì)算得到不同情況下的垂直度結(jié)果喉祭。

一共三個(gè)參數(shù)：

H——圓柱軸線的長(zhǎng)度；

△L——兩層圓心投影到理論平面上的距離张重；

S——平面長(zhǎng)度抛惶；

先假設(shè)H=3㎜，△L=0.01㎜斥稍，S=200㎜

二者夾角α=arctan(H/△L)= arctan（3/0.01）=89.8090°

以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果T=S·sin(90-α)=200×sin(90-89.8090)=0.6667衡蟹；

以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線的垂直度結(jié)果T=H·tan(90-α)=3× tan(90-89.8090)=0.01，從圖中也可以看出結(jié)果就是△L态晤；

再計(jì)算幾組數(shù)據(jù)結(jié)果匯總?cè)缦卤恚?/p>

●對(duì)比1和2可以看到在H是3㎜的時(shí)候镇弄，△L從0.01㎜變化到0.015㎜時(shí)，以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果從0.6667㎜變化到1㎜喧盲，變化量是0.3333㎜纽肄；

●對(duì)比3和4可以看到在H是12㎜的時(shí)候，△L從0.01㎜變化到0.015㎜時(shí)鄙幸，以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果從0.1665㎜變化到0.2499㎜夹村，變化量是0.0834㎜；

由此可以看出以短圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果不穩(wěn)定垫嚣。

●對(duì)比1和3可以看到岩模，僅僅是H發(fā)生變化以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果變化很大；

●結(jié)合5可以看到肖粮，只有H和S都是200時(shí)孤页，以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度結(jié)果和以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線的垂直度結(jié)果相等。

五涩馆、綜述    

以上情況分析為了方便敘述假定了沒(méi)有形狀偏差的平面和圓柱軸線行施，實(shí)際情況中要考慮圓柱軸線的直線度和平面的平面度的影響，但是不妨礙使用無(wú)形狀偏差的平面和圓柱軸線進(jìn)行情況說(shuō)明和理解魂那。

綜合以上分析可以總結(jié)如下：

●以平面為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)圓柱軸線的垂直度和以圓柱軸線為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)平面的垂直度蛾号，兩者結(jié)果有差異是垂直度算法問(wèn)題的正吵硐睿現(xiàn)象；

●短圓柱軸線作為基準(zhǔn)評(píng)價(jià)大平面垂直度存在評(píng)價(jià)結(jié)果偏差較大并且評(píng)價(jià)結(jié)果相對(duì)不穩(wěn)定的現(xiàn)象鲜结。

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（陳偉 赫乖耍克斯康育人平臺(tái)）

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