通過在線調(diào)節(jié)進(jìn)給速率實(shí)現(xiàn)切削過程的自適應(yīng)恒力控制是大幅度提高數(shù)控銑床生產(chǎn)率的有效途徑，也是眾多學(xué)者多年來一直潛心研究的課題胡嘿。然而匀谣，在前人所提出的各類自適應(yīng)恒力控制算法［1～6］中，控制器的參數(shù)整定通常僅依賴于被控系統(tǒng)過去和當(dāng)前的動力學(xué)行為科贬，而未考慮控制輸入和系統(tǒng)輸出前景的影響泳梆，且未對控制器施加合理的約束條件。因此渺广，當(dāng)因切深或切寬突變而誘發(fā)銑削力突變時(shí)捣睬，通常會導(dǎo)致被控系統(tǒng)輸出超調(diào)或控制輸入過大。

    為克服上述問題湃鳖，本文針對數(shù)控銑削過程的特點(diǎn)克蝶，研究構(gòu)造有約束廣義預(yù)測控制律的方法，并據(jù)此提出一種控制器參數(shù)整定解析算法狮最。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明搔肉，該方法具有工程實(shí)用性強(qiáng)，魯棒性好及可滿足實(shí)時(shí)控制要求的優(yōu)點(diǎn)泌祥。

    1　無約束廣義預(yù)測控制律設(shè)計(jì)

    如圖1所示的數(shù)控銑削過程恒力控制系統(tǒng)由控制器和銑削過程組成蓉止。其中，伺服進(jìn)給與銑削加工兩部分串接構(gòu)成銑削過程放暇。圖中vf為進(jìn)給速度溶绢，F(xiàn)為實(shí)際銑削力，F(xiàn)r為參考銑削力打吱。

　　　　　　　　　　　　　　
圖1　數(shù)控銑削恒力控制系統(tǒng)

    綜合考慮伺服系統(tǒng)動態(tài)特性和刀具變形等因素劫扶，瞬態(tài)銑削過程可簡化為一二階線性系統(tǒng)［9］
A(z-1)f(t)=B(z-1)vf(t-1)        　　　　　　　　

式中　A，B——向后傳遞算子z-1的多項(xiàng)式锭吨，且

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2　　　

B(z-1)=b0+b1z-1

系數(shù)a1竟块、a2、b0和b1可用遞推最小二乘法估計(jì)耐齐。

    2　約束條件

    工程實(shí)踐表明浪秘，數(shù)控銑削過程恒力控制需考慮如下約束：進(jìn)給速度應(yīng)在機(jī)床設(shè)計(jì)范圍內(nèi)且保證銑削力小于機(jī)床—刀具—工件系統(tǒng)的極限允荷。進(jìn)給速度增量應(yīng)小于各坐標(biāo)的加減速極限埠况，且在刀具空切時(shí)應(yīng)限制增量上限以免切入時(shí)因銑削力過大造成刀具破損耸携。當(dāng)實(shí)際銑削力大于設(shè)定值時(shí)棵癣，應(yīng)盡快降低進(jìn)給速度。應(yīng)有效地控制銑削力超調(diào)以避免刀具變形對表面質(zhì)量的影響夺衍。綜上所述狈谊，數(shù)控銑削過程的恒力控制需對進(jìn)給速度及其增量、實(shí)際銑削力上升時(shí)間和超調(diào)施加約束沟沙。

    3　有約束廣義預(yù)測控制律設(shè)計(jì)

    解析算法

    由式知河劝，性能指標(biāo)函數(shù)一般為優(yōu)化空間(ΔvT，J)∈RNv+1中的超曲面矛紫。注意到控制前景為Nv=2牲迫，故求解QP問題可在三維空間中進(jìn)行参歹。此時(shí)因Δv的分量為Δvf(t)和Δvf(t+1)庭走，故由式(14)知第i個(gè)約束條件可表示為

d1iΔv(t)+d2iΔv(t+1)≤ci　　　　　　　　　　　

    在實(shí)際控制問題中韩丸，因Δvf(t)和Δvf(t+1)僅在由二者張成平面的第Ⅰ象限(F(t)<Fr)和第Ⅲ象限(F(t)>Fr)，故可定義如下兩類約束條件：
定義：若約束條件與坐標(biāo)軸構(gòu)成閉域或與坐標(biāo)軸構(gòu)成一帶狀區(qū)域缚形，則稱為第一類約束條件体涡；否則稱為第二類約束條件。
　　
    設(shè)兩類約束條件數(shù)分別為k′和k-k′甜脖，則由上述定義和圖2知轰窥，無約束極小值點(diǎn)的位置存在三種情況：①極小值點(diǎn)在可行域內(nèi)，無約束解即為有約束解廊畔。②不滿足第一類約束條件pi(i=1,…墓且，k′)。③不滿足第二類約束條件p′j(j=k′+1,…任础，k)讲媚。據(jù)此，可構(gòu)造有約束廣義預(yù)測控制律解析解法焰究。

圖2　無約束極小值點(diǎn)的位置

    若性能指標(biāo)函數(shù)的無約束極小值點(diǎn)在可行域之外裆操，注意到平面Γ通過無約束極小值點(diǎn)(線)并與可行域相交，且平面Γ與性能指標(biāo)函數(shù)J的交線JΓ在極小點(diǎn)任一側(cè)是單調(diào)上升的炉媒，故有約束極小點(diǎn)必為Γ與可行域邊界的交點(diǎn)踪区。據(jù)此，可經(jīng)求交運(yùn)算和比較交點(diǎn)坐標(biāo)獲得約束條件邊界吊骤，然后在約束邊界上用解析法求得進(jìn)給速度的解析解答缎岗。

    計(jì)算機(jī)仿真表明，與無約束控制策略相比白粉，閉環(huán)系統(tǒng)的性能可得到顯著改善传泊，且算法可滿足實(shí)時(shí)控制要求［9］。

    4　切削試驗(yàn)

    切削試驗(yàn)設(shè)備為Cincinatti H1000臥式加工中心鸭巴，控制器為DSPmaster-C50信號處理板眷细。試驗(yàn)過程中拦盹，安裝在主軸末端的光電編碼器提供每轉(zhuǎn)1024脈沖作為DSP板的外部時(shí)鐘以保持采樣周期與主軸轉(zhuǎn)速同步。由KISTLER測力儀拾取的切削力信號經(jīng)電荷放大濾波后由DSP板按有效值合成溪椎，并按前述算法計(jì)算控制指令普舆。控制指令經(jīng)光隔功放輸入給數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)置PLC校读，并通過改寫進(jìn)給倍率寄存器實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)進(jìn)給速度(見圖3)速痹。此種接口方案的優(yōu)點(diǎn)是僅需變更PLC程序而無需改變CNC硬件。設(shè)定

　　　　　　　　　　　　
圖3　試驗(yàn)裝置示意圖

    兩次測得有效力信號后绳练，估計(jì)器和控制器開始工作锦镶。

    試驗(yàn)條件如下。

    刀具：直徑24 mm三齒高速鋼螺旋棒銑刀候钟，螺旋角30°拉狸。

    工件：Q235優(yōu)質(zhì)碳素鋼(幾何尺寸見圖4)盾峭。

　　　　　　　　　　　
圖4　工件形狀

    切削條件：主軸轉(zhuǎn)速300 r/min滤萝，徑向切深4 mm，軸向切深分別為15 mm甫碉、20 mm碗履、25 mm和30 mm四擋，切削長度分別為50 mm蝗质、40 mm勾萌、30 mm和20 mm四擋，逆銑沈机，油冷仙蛉。

    控制器參數(shù)設(shè)定：銑削力設(shè)定值400 N，CNC編程速度40 mm/min碱蒙，進(jìn)給倍率最小值和最大值按數(shù)控系統(tǒng)原值設(shè)定荠瘪，分別為0和120%，每擋間距為4%赛惩“梗控制指令取整使用舍去小數(shù)點(diǎn)方法，以保證穩(wěn)態(tài)銑削力小于設(shè)定值喷兼±捍拢控制器預(yù)選參數(shù)取值為Nv=2、N=5和ρ=80季惯，控制效果如圖5吠各。

圖5　恒力銑削

    由試驗(yàn)結(jié)果可見，在空切階段由于銑削力為零勉抓，進(jìn)給速度迅速上升至設(shè)定上限走孽，即40×120%=48 mm/min惧辈。當(dāng)進(jìn)入切削后，由于銑削力大于設(shè)定值伶葵，控制器調(diào)節(jié)進(jìn)給速度承蠕，使得銑削力很快跟蹤設(shè)定值。由于進(jìn)給速度分擋造成銑削力不是精確等于設(shè)定值蕴续，但在整個(gè)切削過程當(dāng)中扳啃，穩(wěn)態(tài)銑削力始終小于設(shè)定值，達(dá)到了預(yù)期的控制效果贰宰。當(dāng)軸向切深為30 mm時(shí)危婚，進(jìn)給速度達(dá)到設(shè)定下限，即40×36%=14.4 mm/min芍迫。
　　
    圖6示出了切削條件不變既不實(shí)施恒力控制峦仲，當(dāng)CNC編程進(jìn)給速度為40 mm/min，進(jìn)給倍率為36%時(shí)的銑削力結(jié)果哪趟。由圖可見质瘸，最大銑削力約為400 N，即等于恒力銑削中的銑削力設(shè)定值纹怨。然而磨爪，若不記空切階段，普通銑削大約用時(shí)620 s善绎，而恒力銑削僅用時(shí)380 s黔漂，可見銑削效率的提高是非常顯著的。

圖6　普通銑削
進(jìn)給速度40×36%=14.4 mm/min

    5　結(jié)論
　　本文研究數(shù)控銑削過程的有約束廣義預(yù)測控制方法禀酱，得到如下結(jié)論：
　　(1) 廣義預(yù)測控制因計(jì)入被控系統(tǒng)輸入炬守、輸出前景的影響，故穩(wěn)定性和輸出性能優(yōu)良剂跟，且算法結(jié)構(gòu)適合包含約束條件减途。
　　(2) 針對數(shù)控銑削過程的特點(diǎn)提出的四種約束條件可顯著改善被控系統(tǒng)的輸出性能。
　　(3) 所提出的有約束廣義預(yù)測控制律解析算法可滿足數(shù)控銑削恒力控制的實(shí)時(shí)性要求浩聋。

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