振動鉆削中的振幅損失與補償研究

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振動鉆削是通過給鉆削加工系統(tǒng)施加某種有規(guī)律的振動(振幅A，頻率p)，通過周期性地實現(xiàn)刀具與工件的接觸和分離拦赠，從而在圓周上形成切屑的薄弱環(huán)節(jié)，人為控制切屑的形成與折斷過程葵姥。只要振動參數(shù)(振幅A矛紫，頻率p)匹配合適，無論加工何種材料燕紊，選擇何種切削角度塌或，都能可靠地實現(xiàn)斷屑和自主控制切屑尺寸。但加工經(jīng)驗證明：在振動加工的凸輪－刀具－工件系統(tǒng)中荔寞，由凸輪機構(gòu)預(yù)設(shè)的振幅值缚形，經(jīng)鉆桿傳到鉆頭進行加工時，盡管振動頻率保持不變超瞧，但是會產(chǎn)生顯著的振幅損失甜脖。由于振幅值對切屑的折斷以及控制切屑尺寸都有很重要的影響，所以振幅損失給人為控制振動鉆削加工過程帶來極大的障礙迈竖。因此廊畔，了解振動鉆削加工過程中的振幅損失因素、估算損失量并采取相應(yīng)措施進行預(yù)防或補償脖煮，是振動鉆削可靠斷屑和穩(wěn)定排屑的基礎(chǔ)贬奢。

1 振動鉆削中振幅損失因素分析

圖1所示是振動鉆削加工原理簡圖。凸輪在外部電機的帶動下高速旋轉(zhuǎn)蜀骗，迫使鉆桿作一定振幅和頻率的簡諧振動悦追，對工件進行振動加工。在該系統(tǒng)中限寞，影響振幅損失的因素主要有：(1)凸輪高速旋轉(zhuǎn)時忍啸，從動件(即鉆桿)的慣性力較大，整個機構(gòu)會發(fā)生彈性變形，使得鉆桿工作端的實際位移與凸輪輪廓所預(yù)定的名義位移存在一定的差距计雌；(2)對深小孔進行振動鉆削時悄晃，由于振動刀桿的剛性較差，使鉆桿受壓后產(chǎn)生彎曲變形凿滤；(3)對工件來說传泊，由于受到周期性的強烈沖擊，它將產(chǎn)生振動響應(yīng)鸭巴，即出現(xiàn)一定振幅的振動眷细，該振動在與激振力存在相位差時，會使部分振幅損失鹃祖。上述三種因素所引起的振幅損失并不能進行簡單的疊加溪椎，由于振動的存在，使得振幅損失值也以一定的周期出現(xiàn)恬口，而各因素所引起的振幅損失量之間存在相位差校读，使振幅損失量在整體上表現(xiàn)為加強或減弱。因此裂蝉，若分別計算三種振幅損失量绳练，則很難確切了解整個系統(tǒng)振幅損失值。本文將建立一個涵蓋三種振幅損失因素的數(shù)學(xué)模型虑庇。

1.凸輪 2.刀具 3.工件
圖1 振動鉆削原理圖

c:鉆桿阻尼　c_f:工件阻尼　k:鉆桿剛度　k_f:工件剛度　m:系統(tǒng)的當(dāng)量質(zhì)量
圖2 振動鉆削系統(tǒng)的物理模型

2 模型的建立與求解

建立一個既能反映實際系統(tǒng)的動力學(xué)特性枫昏，又能科學(xué)地運用數(shù)學(xué)工具分析的模型，是振幅損失分析的關(guān)鍵光丢。在振動鉆削中旋蝎，凸輪推程段是振幅損失的主要部分，這時鉆頭壓在工件上對工件進行鉆削加工镰掐。建立數(shù)學(xué)模型時把處于該狀態(tài)的凸輪—刀具—工件系統(tǒng)作為一個統(tǒng)一體進行分析孕序。設(shè)凸輪—刀具—工件系統(tǒng)的工作端的動態(tài)位移為y，由凸輪輪廓和系統(tǒng)幾何尺寸所確定的工作端的當(dāng)量位移即靜態(tài)位移為y_c(y_c=Acoswt)炸诚，則工作端的動態(tài)位移偏差即振幅損失量為y_c-y递市。根據(jù)實際情況把切削系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行簡化，由此建立的振動鉆削系統(tǒng)的單自由度動力學(xué)模型見圖2碗屏。

根據(jù)圖2所示的物理模型唁情，由牛頓定律得

(1)

變換后得

(2)

令k+k_f=K,c+c_f=C,并將y_c=Acoswt代入式(2)得

(3)

由微分方程的理論可知，式(3)的解由齊次方程的通解y_a(t)和非齊次方程的特解y_b(t)組成碱蒙，即

y(t)=y_a(t)+y_b(t)

(4)

其中通解y_a(t)是與系統(tǒng)自由振動對應(yīng)的瞬態(tài)振動響應(yīng)荠瘪，在阻尼的作用下夯巷，該振動響應(yīng)將被衰減赛惩。這里將對應(yīng)的響應(yīng)值忽略。特解y_b(t)是分量Akcoswt和Awcsinwt的響應(yīng)總和趁餐。設(shè)y₁是與余弦分量Akcoswt相對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)分量喷兼，y₂是與正弦分量Awcsinwt相對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)分量篮绰，則系統(tǒng)的總響應(yīng)為

y(t)=y₁+y₂

(5)

余弦分量響應(yīng)計算
由式(3)得余弦分量激振的微分方程式為

(6)

設(shè)式(6)的解為

y₁=Dcoswt+Esinwt

(7)

對式(7)求解得

(8)

將式(8)代入式(7)并把解中的兩項合成余弦得

(9)

其中

(10)

正弦分量響應(yīng)計算

由式(3)得正弦分量激振的微分方程式為

(11)

按上述相同的方法可以求得

(12)

總響應(yīng)計算

由上述計算，將式(9)和式(12)代入式(5)得

(13)

3 算例與試驗

數(shù)值算例
應(yīng)用上述數(shù)學(xué)模型和解析計算結(jié)果季惯，現(xiàn)以A=0.06mm吠各，m=7kg,w=10rad/s，并分別让阕ァ：
1. K=500N/mm,　k=80N/mm,　C=0.03N.s/mm,c=0.01N·s/mm
2. K=300N/mm,k=50N/mm,C=0.03N·s/mm,c=0.01N·s/mm
兩種情況進行振幅損失計算贾漏，計算結(jié)果利用計算機生成的關(guān)系曲線分別見圖3a、b藕筋。根據(jù)計算和關(guān)系曲線可以獲得幾個結(jié)論：

圖3 振幅理論值與真實值比較
1. 解析計算結(jié)果與實際的加工情形是相符合的键腹，即振動鉆削系統(tǒng)的頻率保持不變，但整個系統(tǒng)出現(xiàn)顯著的振幅損失蒂抒。
2. 振幅的損失量與振動鉆削系統(tǒng)的剛度和阻尼有密切關(guān)系：在保持阻尼不變的情況下溪客，系統(tǒng)剛度值減小，則振幅損失增大先兆；同樣在保持剛度為常數(shù)的情況下肢箕，系統(tǒng)阻尼增大，則振幅損失也將增大爵例；阻尼和剛度兩者中牲支，剛度值對振幅損失的影響更為顯著。
3. 系統(tǒng)的振幅損失量一般均較大豌淹，平均約在50%～90%之間哪趟。
振動切削試驗
試驗在由普通車床改裝成的深孔振動鉆床上進行，使用8mm的內(nèi)排屑深孔鉆女饺，試件材料為45鋼纹怨，試件直徑為28mm,刀具振幅A=0.05mm,刀具振動頻率p=55Hz，機床主軸轉(zhuǎn)速n=1000r/min儒恋，進給量f=0.01mm/r善绎。試驗后將所得到的切屑尺寸進行測量，附表是實際測量出的切屑尺寸值诫尽、理論計算出的切屑尺寸值以及考慮振幅損失后的修正值之間的對照禀酱。

**8mm鉆頭切削的切屑尺寸對比表**
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	平均值	理論值	修正值
l_c (mm)	2.97	2.89	2.94	2.77	2.86	2.94	2.87	2.87	2.96	2.97	2.90	3.51	3.05

由上表可以看出，實測切屑長度尺寸的平均值與理論計算值之間存在一定的差距牧嫉。這種差距產(chǎn)生的原因就是由凸輪—工件—刀具組成的振動鉆削加工系統(tǒng)剂跟，由于彈性因素使部分振幅值損失，導(dǎo)致與振幅關(guān)系密切的切屑尺寸變小酣藻。對該切削系統(tǒng)的理論值進行修正曹洽，即考慮切削系統(tǒng)中的振幅損失量，可得經(jīng)修正后的切屑長度尺寸值為3.05mm，可見修正值與實測切屑尺寸的平均值是近似相等的送淆。

4 結(jié)論

本文所建立的振動鉆削加工系統(tǒng)單自由度動力學(xué)模型税产，把切削系統(tǒng)作為一個整體進行分析，簡化了分析的難度偷崩，通過對微分方程進行諧波分析辟拷，得到了振動鉆削加工系統(tǒng)的振幅損失量的解析解。

通過電算分析和振動鉆削加工試驗欣挠，結(jié)果表明卒亩，考慮凸輪—刀具—工件彈性的振動鉆削動力學(xué)模型，可以有效地估算出系統(tǒng)的振幅損失量怕枣。在實際的振動鉆削加工中答艘，為了得到預(yù)期的斷屑效果和切屑尺寸，可以在振幅調(diào)整中預(yù)先增加其損失部分振幅锉辫，這樣就可以有效而又主動地對鉆削過程進行控制息体。這一成果對實際的振動鉆削加工具有一定的指導(dǎo)作用，為振動鉆削加工的自主穩(wěn)定控制和最終的全面自動化加工打下了良好的基礎(chǔ)瑰兄。

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