| 摘要：利用通常的測(cè)量方法測(cè)量機(jī)床幾何誤差時(shí)篮幢，所需的檢測(cè)儀器馍上、量具多，安裝調(diào)整費(fèi)時(shí)娩证，測(cè)量方法也繁瑣，既不經(jīng)濟(jì)抬宽，效率也低隐睹。為此，基于機(jī)床位移誤差的建模與分析硝僻，提出了一種測(cè)量三軸加工中心幾何誤差的九線測(cè)量法鹿脯，并在加工中心上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的正確性和實(shí)用性鸭乱。 |
1 引言
數(shù)控機(jī)床加工的高精度取決于多種因素悍蔫，其中主要的因素之一是機(jī)床自身的運(yùn)動(dòng)精度。機(jī)床導(dǎo)軌的幾何誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)精度影響甚大橱奶，使得刀具與被加工工件的相對(duì)位置發(fā)生改變盯桦，降低了加工精度。在機(jī)床幾何誤差測(cè)量的實(shí)踐中渤刃，激光干涉儀是一種常用的測(cè)量儀器拥峦，配以適當(dāng)?shù)母郊纯蛇M(jìn)行線位移卖子、角位移和直線度的測(cè)量略号。但在測(cè)量過程中，普通激光干涉儀經(jīng)一次安裝調(diào)整洋闽，僅能測(cè)量一項(xiàng)誤差玄柠。同時(shí)，要獲取按檢定規(guī)程要求的全部幾何誤差诫舅，不僅要用到激光干涉儀羽利，還要利用直角尺宫患、自準(zhǔn)儀、電子水平儀等(普通激光干涉儀不具備測(cè)量轉(zhuǎn)角这弧、垂直度等誤差項(xiàng)的功能)娃闲，所需的檢測(cè)儀器、量具較多匾浪，安裝調(diào)整費(fèi)時(shí)逛徽，不能滿足經(jīng)濟(jì)快速的測(cè)量要求。
針對(duì)以上問題蚜烹，本文基于機(jī)床位移誤差的建模與分析穗免，提出了一種測(cè)量和辨識(shí)三坐標(biāo)加工中心幾何誤差的方法，實(shí)際應(yīng)用效果令人滿意死发。
圖1 機(jī)床運(yùn)動(dòng)副誤差 |
1.主軸 2.刀具 3.工件 4.工作臺(tái) 5.滑臺(tái) 6.基座
圖2 機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件坐標(biāo)系示意圖 |
2 位移誤差模型的建立
當(dāng)機(jī)床的滑臺(tái)沿導(dǎo)軌移動(dòng)時(shí)络跷，假定導(dǎo)軌副作剛體運(yùn)動(dòng)绑僵。由于制造及安裝誤差的存在谴眶，運(yùn)動(dòng)有六個(gè)自由度，即運(yùn)動(dòng)軸向存在定位誤差(線位移誤差)池致，在其余五個(gè)自由度也有微量誤差(線位移或稱直線度誤差和角誤差)宰蘸，故有六種運(yùn)動(dòng)可能影響滑臺(tái)的最終位置。這樣剥犯，機(jī)床的三個(gè)軸向運(yùn)動(dòng)共有18項(xiàng)誤差捂臣，同時(shí)三軸之間還存在三項(xiàng)關(guān)系誤差—垂直度誤差?(?xy,?yz,?xz)。一臺(tái)三軸機(jī)床實(shí)際上共有21項(xiàng)原始誤差(圖1)邓星。它們綜合在一起堡掏，影響機(jī)床刀具與工件的最終相對(duì)位置。
假設(shè)機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件為剛體刨疼，角誤差很小泉唁，為利用齊次變換描述運(yùn)動(dòng)部件相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置，需確定參考坐標(biāo)系和機(jī)床各運(yùn)動(dòng)部件的坐標(biāo)系(圖2)揩慕。設(shè)運(yùn)動(dòng)部件坐標(biāo)系的X亭畜、Y、Z軸分別平行于機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的X迎卤、Y拴鸵、Z軸。參考坐標(biāo)系R的原點(diǎn)選擇在機(jī)床固定基座上的某點(diǎn)蜗搔；滑臺(tái)A坐標(biāo)系T4設(shè)定在Y向?qū)к壣暇⒚辏ぷ髋_(tái)B坐標(biāo)系TB設(shè)定在X向?qū)к壣希鬏SC坐標(biāo)系TC設(shè)定在Z向?qū)к壣险疗啵@三個(gè)坐標(biāo)系的初始位置均與參考坐標(biāo)系R重合聘芜。在參考坐標(biāo)系原點(diǎn)處秕重，機(jī)床系統(tǒng)誤差均為零。
以對(duì)工作臺(tái)B沿機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的X軸向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)量為例露揽，推導(dǎo)利用位移誤差模型的表達(dá)式专运。首先，讓滑臺(tái)A回參考點(diǎn)屏部，將反射鏡安裝在機(jī)床工作臺(tái)面上壮畏，干涉儀裝夾在主軸上，并將此位置記為對(duì)X軸進(jìn)行標(biāo)定的位置藐捉。當(dāng)工作臺(tái)B坐標(biāo)系TB中的點(diǎn)(x,0,0)沿X軸向移動(dòng)時(shí)铭歪，可測(cè)出工作臺(tái)沿X軸向運(yùn)動(dòng)的位移誤差Dx(x),以及Y向和Z向的直線度誤差Dy(x)和Dz(x)。該點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置為
若測(cè)量系統(tǒng)的安裝位置偏離了對(duì)X軸進(jìn)行標(biāo)定的位置氛玛，假設(shè)機(jī)床各部件為剛體搀薛，安裝位置的偏移不影響轉(zhuǎn)角誤差的測(cè)量值，即轉(zhuǎn)角誤差只與該軸的坐標(biāo)位置有關(guān)蹂勺，不受其它軸坐標(biāo)位置的影響稻填。但在不同的測(cè)量位置上，位移誤差的測(cè)量值不同携帘，這是因?yàn)槲灰普`差與轉(zhuǎn)角誤差和測(cè)量位置偏移量有關(guān)恰壁。
為尋求兩個(gè)不同位置上的位移誤差之間的關(guān)系，在工作臺(tái)B坐標(biāo)系TB中選擇點(diǎn)b1(x1,y1,z1)旨椒，在該點(diǎn)安裝測(cè)量系統(tǒng)晓褪，x1,y1，z1為測(cè)量系統(tǒng)安裝位置相對(duì)于進(jìn)行機(jī)床標(biāo)定位置的偏移值综慎。以b1點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系B1和B2涣仿，設(shè)B1為定坐標(biāo)系，B2為動(dòng)坐標(biāo)系示惊。在初始位置好港，B1和B2重合，且B1相對(duì)于參考坐標(biāo)系R涝涤、工作臺(tái)B的坐標(biāo)系相對(duì)于B2的變換關(guān)系分別為
當(dāng)點(diǎn)b1沿X軸向移動(dòng)時(shí)媚狰，可測(cè)出X軸向運(yùn)動(dòng)的位移誤差D′x(x),以及直線度誤差D′y(x)、D′z(x)阔拳。此時(shí)崭孤，坐標(biāo)系B2相對(duì)于坐標(biāo)系B1的變換關(guān)系為下式
根據(jù)關(guān)系式(2)、(3)糊肠、(4)辨宠，運(yùn)用齊次變換法，可得
| RTB= RTB1· B1TB2· B2TB |
(5) |
對(duì)上式右邊進(jìn)行連乘，并令方程兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等湾蝙，有
| Dx(x)=D′x(x)-dy(x)z1+dz(x)y1 |
(6) |
| Dy(x)=D′y(x)-dz(x)x1+dx(x)z1 |
(7) |
| Dz(x)=D′z(x)-dx(x)y1+dy(x)x1 |
(8) |
| D′x(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1 |
(9) |
| D′y(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1 |
(10) |
| D′z(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1 |
(11) |
此三式即為工作臺(tái)位移誤差模型宝猩。同理，可推導(dǎo)出滑臺(tái)和主軸位移誤差模型惰绘。
3 幾何誤差的九線測(cè)量法
測(cè)量工作臺(tái)沿X軸向運(yùn)動(dòng)的幾何誤差時(shí)孙远，在工作臺(tái)B坐標(biāo)系TB中選取(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)蟀蛆、(x3,y3,z3)三點(diǎn)友熟，使用激光干涉儀測(cè)量這三個(gè)點(diǎn)沿X軸向運(yùn)動(dòng)的線位移誤差(圖3中的線1、2男沛、3)栓占。由基本關(guān)系式(9)、(10)滞泣、(11)可知橡彬，對(duì)線1，測(cè)量X軸向運(yùn)動(dòng)的位移誤差D′x1(x)奋屠，以及Y向和Z向的直線度誤差D′y1(x)與D′z1(x)橄霉，有
| D′x1(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1 |
(12) |
| D′y1(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1 |
(13) |
| D′z1(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1 |
(14) |
對(duì)線2，測(cè)量X軸向運(yùn)動(dòng)的位移誤差D′x2(x),以及Y向的直線度誤差D′y2(x)荒典，有
| D′x2(x)=Dx(x)+dy(x)z2-dz(x)y2 |
(15) |
| D′y2(x)=Dy(x)+dz(x)x2-dx(x)z2 |
(16) |
對(duì)線3酪劫，測(cè)量X軸向運(yùn)動(dòng)的位移誤差D′x3(x),有
| D′x3=Dx(x)+dy(x)z3-dz(x)y3 |
(17) |
將以上六式聯(lián)立，用矩陣表示為
式(18)左邊各項(xiàng)為測(cè)量值寺董，只要在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，保證等式右邊的系數(shù)矩陣滿秩刻剥，則上式有唯一解遮咖，可計(jì)算辨識(shí)出Dx(x)、Dy(x)造虏、Dz(x)御吞、dx(x)、dy(x)漓藕、dz(x)陶珠。
同理，可計(jì)算辨識(shí)Y軸向和Z軸向運(yùn)動(dòng)的的各誤差項(xiàng)享钞。由于要獲取每一運(yùn)動(dòng)軸的六項(xiàng)幾何誤差需在三條線上進(jìn)行測(cè)量揍诽，故對(duì)三軸加工中心而言，需在九條線上進(jìn)行測(cè)量(圖4)泄楷。
沿測(cè)量線1竖枚、4、7，對(duì)X路棍、Y持乌、Z軸的直線度誤差進(jìn)行測(cè)量后，利用各軸的直線度誤差數(shù)據(jù)攀叼，可計(jì)算出三項(xiàng)垂直度誤差?xy硫搏、?yz、?xz要嘿。下面以計(jì)算?xy為例叽渡，說明垂直度的計(jì)算方法。
圖3 用于測(cè)量x軸向運(yùn)動(dòng)誤差的三條測(cè)量線 |
圖4 九條測(cè)量線示意圖 |
圖5 x,y軸為機(jī)床標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸虛線為機(jī)床的實(shí)際軸線 |
若已知直線度Dy(x)與Dx(y)在各測(cè)點(diǎn)xi和yi處的數(shù)值杭厘，運(yùn)用最小二乘法逼近Dy(xi)和Dx(yi)酣殊，得到如圖5所示的兩條虛線，這兩條虛線與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸X隶丁、Y之間存在偏差角qx锡移、qy，根據(jù)圖5所示各角關(guān)系有
則
若?xy＞0漆际，表示X淆珊、Y坐標(biāo)軸之間的角度大于90°。同理奸汇，可求?yz施符、?xz。
4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論
實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)配備有華中Ⅰ型數(shù)控系統(tǒng)的XHK加工中心上進(jìn)行擂找，使用HP5528A雙頻激光干涉儀進(jìn)行測(cè)量戳吝。這里以辨識(shí)X軸的偏擺角和俯仰角為例，說明九線測(cè)量法的實(shí)際運(yùn)用贯涎。由于工作臺(tái)在X軸向上的行程為750mm听哭，選取位移誤差的測(cè)量間隔為50mm，在每測(cè)量點(diǎn)上重復(fù)測(cè)量5次塘雳，并取平均值陆盘。
表1
| 測(cè)點(diǎn)序號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| D′x1(x)(μm) |
0.0 |
1.1 |
-4.8 |
-1.8 |
-2.9 |
-2.0 |
-4.6 |
-1.3 |
-0.2 |
0.6 |
1.0 |
4.8 |
9.4 |
4.2 |
4.2 |
2.1 |
| D′x2(x)(μm) |
0.0 |
1.2 |
-4.7 |
-1.6 |
-2.6 |
-1.2 |
-3.7 |
-0.2 |
1.0 |
2.0 |
2.5 |
6.5 |
11.3 |
6.3 |
6.5 |
4.6 |
| D′x3(x)(μm) |
0.0 |
1.0 |
-5.2 |
-2.7 |
-4.1 |
-3.6 |
-6.5 |
-3.3 |
-2.3 |
-1.8 |
-1.9 |
1.8 |
6.1 |
0.5 |
0.1 |
-2.5 |
| dy(x)(μm/m) |
0.0 |
-0.8 |
-3.5 |
-7.7 |
-10.2 |
-13.1 |
-15.8 |
-16.5 |
-17.6 |
-20.2 |
-24.4 |
-25.4 |
-27.6 |
-30.5 |
-34.2 |
-38.1 |
| dz(x)(μm/m) |
0.0 |
1.0 |
-1.1 |
-2.3 |
-3.4 |
-8.5 |
-9.4 |
-10.7 |
-11.6 |
-14.3 |
-14.8 |
-16.6 |
-18.9 |
-21.3 |
-23.1 |
-25.2 |
表2
| 測(cè)點(diǎn)序號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
| dy(x)(μm/m) |
0.0 |
-1.9 |
-5.3 |
-8.5 |
-11.8 |
-14.4 |
-16.1 |
-17.3 |
-19.0 |
-22.3 |
-25.3 |
-27.1 |
-29.3 |
-32.3 |
-36.3 |
-40.5 |
| dz(x)(μm/m) |
0.0 |
2.4 |
-0.3 |
-3.5 |
-4.4 |
-7.3 |
-10.0 |
-12.5 |
-13.9 |
-16.0 |
-17.1 |
-19.4 |
-21.1 |
-23.4 |
-25.4 |
-27.0 |
在坐標(biāo)系TB中選取三個(gè)點(diǎn)b1(x1,0,78)、b2(x2,100,78)和b3(x3,0,198)败明，當(dāng)這三個(gè)點(diǎn)沿X軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)丰搞，測(cè)得位移誤差D′x1(x)、D′x2(x)讼狗、D′x3(x)稚铡。根據(jù)式(12)、(15)窥吮、(17)嚣僚，即可計(jì)算辨識(shí)出dy(x)和dz(x)胀蹭。測(cè)量數(shù)據(jù)及dy(x)和dz(x)的計(jì)算辨識(shí)結(jié)果見表1。dy(x)和dz(x)的實(shí)測(cè)值見表2甫沉。由表1與表2的數(shù)值比較可知见丘，利用本文所提出的九線法可以用于測(cè)量和辨識(shí)三坐標(biāo)加工中心的全部21項(xiàng)幾何誤差。只要被測(cè)機(jī)床具有良好的穩(wěn)定性和重復(fù)性似靖，幾何誤差的辨識(shí)精度可以得到保證匀挪。實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用該方法進(jìn)行測(cè)量录切，可顯著減少所需測(cè)量儀器炎剿、量具、量儀的數(shù)量及安裝調(diào)整時(shí)間蓝角，便于在工業(yè)現(xiàn)場使用阱穗。
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