【編者按】近日氧液，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)國(guó)家數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)中心（合肥）在3D重建惧盹、3D打印絮记、計(jì)算幾何等領(lǐng)域取得了一系列研究進(jìn)展。相關(guān)研究成果分別以三篇論文發(fā)表在2014年第6期的ACM Transactions on Graphics上抓谴，并在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議Siggraph Asia上宣讀暮蹂。

在第一篇論文中，研究人員提出了一種基于全變差模型的重心坐標(biāo)構(gòu)建方法押恢，來(lái)解決計(jì)算機(jī)幾何領(lǐng)域中的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題——給定邊界控制點(diǎn)的函數(shù)值苇赊。如何插值出控制點(diǎn)所圍成的區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的相應(yīng)函數(shù)值韵慷？傳統(tǒng)方法是求出該區(qū)域內(nèi)每個(gè)點(diǎn)相對(duì)于這些邊界點(diǎn)的重心坐標(biāo)回乞，存在著“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的局限性忠辛。而該方法通過(guò)最小化全變差模型，約束了控制點(diǎn)影響區(qū)域面積的上界夹恨，所構(gòu)建的重心坐標(biāo)光滑且局部哎闻，避免了“一著不慎，滿(mǎn)盤(pán)皆輸”的尷尬局面闰芒。中國(guó)科大數(shù)學(xué)學(xué)院特任副教授張舉勇是論文的第一作者位枚林。

在第二篇論文中，研究人員提出了一種基于字典學(xué)習(xí)的點(diǎn)云重建方法墓运，其目標(biāo)函數(shù)衡量了重建曲面與采集點(diǎn)云之間的距離度量郭菜、噪聲及異常值的去除、特征的保持等因素鞍歌，并提出了一種巧妙的迭代優(yōu)化的求解方案勘伺。相比現(xiàn)有的3D重建方法，該方法在重建精度褂删、噪聲和異常值的魯棒性飞醉、幾何特征及細(xì)節(jié)保持等方面都有顯著的提高。該研究成果在逆向工程屯阀、3D建模缅帘、3D打印等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。中國(guó)科大張舉勇的碩士研究生熊詩(shī)堯是論文第一作者难衰。

在第三篇論文中钦无，研究人員首次考慮了拓?fù)淇煽氐氖噶繄D案自動(dòng)合成。傳統(tǒng)矢量合成技術(shù)將著眼點(diǎn)鎖定在樣本合成的老問(wèn)題上盖袭，卻忽略了“拓?fù)洹边@一重要維度失暂，導(dǎo)致合成出的矢量圖案容易破碎且?guī)в袉握{(diào)重復(fù)。研究人員通過(guò)引入拓?fù)涿枋鲎硬粤荩凇巴負(fù)?樣本”的擴(kuò)展空間中計(jì)算最優(yōu)解趣席，松弛了由于僅考慮連續(xù)性和相似性導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)殘缺趨勢(shì)，并提供了大量拓?fù)淇煽氐膬?yōu)秀合成結(jié)果醇蝴。該方法還可生成無(wú)破損的三維矢量紋飾宣肚，它們可直接利用普通三維打印機(jī)制造成型。中國(guó)科大數(shù)學(xué)學(xué)院特任副教授周世哲是論文第一作者推吼。

上述研究得到了國(guó)家自然科學(xué)基金和中科院百人計(jì)劃的支持好阎。

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