1. 引 言

        SCARA機(jī)器人(Selective Compliance Assembly Robot Arm，選擇順應(yīng)性裝配機(jī)器手臂)是一種四軸機(jī)械手祖擦，它的第一躏叽、二、四軸具有轉(zhuǎn)動(dòng)特性相彼，而第三軸具有線性移動(dòng)特性豺研，故其工作空間類似于一個(gè)扇形柱體區(qū)域髓无。SCARA機(jī)器人主要用于完成搬運(yùn)、裝配等職能工作允逝，目前廣泛應(yīng)用于汽車沫十、電子、塑料宵绒、藥品建淘、食品等工業(yè)領(lǐng)域。

        當(dāng)SCARA機(jī)器人在流水線上進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)颖脸，其末端點(diǎn)經(jīng)常會(huì)處于直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)化团。由于末端位置與工作空間會(huì)隨實(shí)際工況的要求而發(fā)生變化，預(yù)先確定末端在直線運(yùn)動(dòng)下的極限點(diǎn)坐標(biāo)翩赐，并提前設(shè)定軟件限位辐荷，對(duì)于防止過度驅(qū)動(dòng)或錯(cuò)誤操作下的機(jī)器人碰撞與損壞，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義燎窘。因此摹闽，本文基于幾何學(xué)理論，提出一種用于求解末端直線運(yùn)動(dòng)下的極限點(diǎn)位置坐標(biāo)的算法褐健。

        2. 算法設(shè)計(jì)

        假定SCARA機(jī)器人的基座安裝在水平面內(nèi)付鹿，依照從基座到末端的順序，將其四個(gè)軸分別命名為X蚜迅、Y舵匾、Z、R軸谁不，且將R軸末端視為一個(gè)點(diǎn)(設(shè)為End)坐梯，若在R軸末端安裝夾具，則將夾具末端也視為一個(gè)點(diǎn)(設(shè)為Tip)刹帕。

        2.1 前提條件

        本算法的實(shí)現(xiàn)基于如下三個(gè)客觀前提條件：

        (1) 由于Z軸僅在豎直平面內(nèi)做上下運(yùn)動(dòng)吵血，并不會(huì)影響End點(diǎn)的水平面投影位置。而在不安裝夾具的情況下偷溺，R軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也不會(huì)對(duì)此產(chǎn)生影響;再者蹋辅，由于夾具沒有附帶對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)裝置，即使安裝夾具也僅相當(dāng)于將End點(diǎn)的水平面投影點(diǎn)在二維空間內(nèi)相對(duì)平移了一個(gè)固定的矢量位置娱陈，擴(kuò)展了一定的工作空間范圍挥疲，但求解Tip點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)坐標(biāo)的思想與End點(diǎn)完全一致。所以藏苫，Z軸和R軸的運(yùn)動(dòng)都不會(huì)影響到末端點(diǎn)的水平面投影位置搓捅。

        (2) 由于SCARA機(jī)器人的工作空間是一個(gè)類似于扇形的柱體區(qū)域，將其投影在水平面上并不會(huì)使工作空間的邊界發(fā)生改變信炬。所以铆性，End點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)是否超出工作空間的范圍僅與X却痴、Y兩軸的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

        (3) 由于End點(diǎn)(或Tip點(diǎn))在水平面二維空間下的直線運(yùn)動(dòng)有無窮多種可能的方向跨溺，而每種方向均與x-y直角坐標(biāo)軸成一定角度漩判，經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都能歸結(jié)到與坐標(biāo)軸平行的方向上。所以惩投，本算法只針對(duì)分別平行于x-y直角坐標(biāo)軸的兩種直線運(yùn)動(dòng)求解四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)即可摘沥，其余運(yùn)動(dòng)方向上的極限點(diǎn)坐標(biāo)可參照本算法旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后求解。

        2.2 設(shè)計(jì)過程

        設(shè)基座位于x-y直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O兄存，SCARA機(jī)器人的大熊镣、小臂均完全展開時(shí)的姿態(tài)與x軸正向重合，為初始狀態(tài)募书，規(guī)定兩臂旋轉(zhuǎn)的方向均取逆時(shí)針為正绪囱，順時(shí)針為負(fù)，據(jù)此建立幾何學(xué)模型莹捡。先由四條平面圓弧(設(shè)為C1~C4)確定水平面工作空間鬼吵，同時(shí)給定末端當(dāng)前點(diǎn)(設(shè)為Now)的坐標(biāo);再過點(diǎn)Now分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線(設(shè)平行于x軸的直線為L(zhǎng)ine_H、平行于y軸的直線為L(zhǎng)ine_V)篮赢，與邊界圓弧相交;然后分別求出Line_H齿椅、Line_V與C1~C4的8個(gè)交點(diǎn)，若無交點(diǎn)則默認(rèn)交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)Now的坐標(biāo)值;接著判斷交點(diǎn)中的有效點(diǎn);最后確定出四個(gè)極限點(diǎn)(設(shè)為P1~P4)的位置坐標(biāo)即為所求启泣。

        2.3 交點(diǎn)判定

        從上述設(shè)計(jì)過程可知涣脚，所求的左、右極限點(diǎn)必然在Line_H與圓弧邊界的交點(diǎn)之中寥茫，而上涩澡、下極限點(diǎn)必然在Line_V與圓弧邊界的交點(diǎn)之中。所以坠敷，本算法的關(guān)鍵在于交點(diǎn)的判定。因?yàn)镾CARA機(jī)器人在做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)更換手系今捕，所以可將左数屁、右手系分開考慮。

        在右手系下希咒，圓弧C1~C4依次首尾相連圍成一個(gè)封閉區(qū)域透格，如圖1所示。其中顺良，C1弧為小臂處于正向最大姿態(tài)且大臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡韭拙，C2弧為小臂始終處于大臂的延長(zhǎng)線上且大臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡，C3弧為大臂處于正向最大姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡些栅，C4弧為大臂處于負(fù)向最小姿態(tài)且小臂自由運(yùn)動(dòng)時(shí)End點(diǎn)的軌跡祥扒。Now點(diǎn)位于這個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)草仪，P1~P4點(diǎn)的判定遵循如下原則：(1) P1、P2鼻蟆、P3振害、P4分別位于Now點(diǎn)的左、右匀油、下缘缚、上方;(2) 各極限點(diǎn)在各自方位上均與Now點(diǎn)的直線距離最短;(3) 線段P1P2、P3P4均不穿過C1弧與坐標(biāo)原點(diǎn)O圍成的工作死區(qū)敌蚜。

        左手系與右手系類似桥滨，不再敖述。

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        3. 仿真與實(shí)現(xiàn)

        本文采用MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)驗(yàn)證的方式對(duì)算法加以說明弛车。

        3.1 MATLAB仿真

        3.1.1 右手系

圖1 右手系下的工作空間與當(dāng)前點(diǎn)

        設(shè)最大工作空間取值范圍如下：X軸為 齐媒，Y軸為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)為 帅韧，最終所求的右手系下的4個(gè)極限點(diǎn)P1里初、P2、P3忽舟、P4的直角坐標(biāo)值為(如圖2所示)：

        P1 = [-516.158626, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

        P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]双妨。

圖2 右手系下的極限點(diǎn)求解

        3.1.2 左手系

        左手系下的實(shí)現(xiàn)過程與右手系類似，如圖3叮阅、圖4所示刁品。不同的只是Y軸的工作空間取值范圍為 ，當(dāng)前末端點(diǎn)位置坐標(biāo)仍然取為 浩姥，最終所求的左手系下的4個(gè)極限點(diǎn)P1凡宅、P2、P3簸眼、P4的直角坐標(biāo)值為(如圖4所示)：

        P1 = [-57.247805, 300.000000];P2 = [519.615242, 300.000000];

        P3 = [400.000000, -447.213595];P4 = [400.000000, 447.213595]钓闲。

圖3 左手系下的工作空間與當(dāng)前點(diǎn)

圖4 左手系下的極限點(diǎn)求解

        需要說明的是，上述仿真示例只是給出了最大工作空間疤削，在該工作空間內(nèi)可選取任意子空間及包含其中的當(dāng)前末端點(diǎn)進(jìn)行仿真拉盘，仿真結(jié)果均表明，本算法能正確計(jì)算并確定SCARA機(jī)器人末端直線運(yùn)動(dòng)下的四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)撬彭。

        3.2 VC實(shí)現(xiàn)

        采用VC開發(fā)軟件封裝功能函數(shù)当糯，實(shí)現(xiàn)本算法。右据钱、左手系下的界面分別如圖5捧练、圖6所示。選取與上節(jié)MATLAB仿真示例中相同的工作空間與末端當(dāng)前位置坐標(biāo)等參數(shù)，求解出的四個(gè)極限點(diǎn)坐標(biāo)與MATLAB結(jié)果完全對(duì)應(yīng)相同风居。

        3.2.1 右手系

        3.2.2 左手系

        4. 結(jié) 論

        本文提出了一種SCARA機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)極限點(diǎn)的求解算法俘戈，并通過MATLAB仿真與VC實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了對(duì)應(yīng)驗(yàn)證。該算法能有效預(yù)測(cè)并解決實(shí)際操作中的安全問題比驻，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值该溯。然而，考慮SCARA機(jī)器人的末端當(dāng)前點(diǎn)正好位于工作空間的邊界位置時(shí)别惦，求解對(duì)應(yīng)的極限點(diǎn)坐標(biāo)狈茉，將是進(jìn)一步研究的一個(gè)方向。

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