引言: 機(jī)構(gòu)位置正解問(wèn)題是機(jī)構(gòu)學(xué)的基本問(wèn)題周讯。也是機(jī)構(gòu)分析與綜合、速度與加速度求解、以及動(dòng)力分析涡上、誤差分析的基礎(chǔ).對(duì)于并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，其位置正解是一個(gè)難解決的問(wèn)題拒名。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)器人的各輸入位置參數(shù)吩愧，求解操作器的位姿參數(shù)就是并聯(lián)機(jī)器人的位置正解。

　　位置正解主要有數(shù)值解法和解析法增显。解析法主要是通過(guò)消元法消去機(jī)構(gòu)約束方程中的未知數(shù)慎瓮，從而使得機(jī)構(gòu)的輸入輸出方程成為只含一個(gè)未知數(shù)的高次方程［1～4］。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以求解機(jī)構(gòu)的所有可能的解伊丘，但上述的消元過(guò)程一般是非常繁瑣的捧法，求解一元高次方程時(shí)對(duì)計(jì)算精度要求非常高［1］。一般六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)有40個(gè)解［2］异瞭，所以最終的方程是40次方程.數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)是可以應(yīng)用于任何形式的并聯(lián)機(jī)構(gòu)裹五，但一般數(shù)值方法采用優(yōu)化搜索原理，需要大量的計(jì)算時(shí)間结款，且只能達(dá)到有限的精度［5～8］肪才。

　　提出的逐次逼近法是一種數(shù)值計(jì)算方法。該方法的每一次逼近方向是該位置的瞬時(shí)速度方向昼薯，它能夠以任意精度逼近所求的位姿网访。由于該方法采用逐次逼近，避免了一般的數(shù)值方法中采用的優(yōu)化搜索計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn).因此該方法在并聯(lián)機(jī)器人位置正解分析中彪珠，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值质法。

　　1并聯(lián)機(jī)器人位置正解分析

　　1.1位置反解

　　圖1為6-SPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，動(dòng)坐標(biāo)系p-xyz建立在上平臺(tái)上浸船，坐標(biāo)系o-xyz固定于下平臺(tái)上妄迁。任一點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的向量R可以通過(guò)坐標(biāo)變換方法，變換到該點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的向量R

　　R＝°TpR（1）

　　式中：

　　式中：p為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的位置向量李命，T為動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)的方向余弦矩陣登淘。

　　當(dāng)給定機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸后，則上下平臺(tái)各鉸點(diǎn)(pi封字，si黔州，i＝1，2阔籽，…流妻，6)在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值即被確定。再由上下平臺(tái)的相對(duì)位姿，根據(jù)式(1)绅这，可求出上平臺(tái)各鉸點(diǎn)在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值.這時(shí)6個(gè)驅(qū)動(dòng)器桿長(zhǎng)矢量Ii（i＝1涣达，2，…证薇，6）可在固定坐標(biāo)系中表示為

　《忍Α（2）

　　式中：pi和si分別為上下平臺(tái)各鉸點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系中的奇次向量。

　　從而得到機(jī)構(gòu)的位置反解方程

　”圆骸（3）

　　式中：lix糠管、liy、liz和li為第i個(gè)桿長(zhǎng)矢量在x軸仙尔、y軸和z軸上的分量與矢量長(zhǎng)度罐葫。

　　1.2速度分析

　　設(shè)6個(gè)驅(qū)動(dòng)器的伸縮速度為lvi，則有

　”嗄臁（4）

　　圖1 6-SPS型并聯(lián)機(jī)構(gòu)

　　式中：vi為上平臺(tái)第i個(gè)鉸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.

　　而

　∥萜（5）

　　式中：Tω為動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矩陣在固定坐標(biāo)系中的描述；pv為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度易仍；其中Tω的表達(dá)式為

　〈鸷！（6）

　　式中：ωx、ωy和ωz為動(dòng)坐標(biāo)系繞固定坐標(biāo)系的x軸绵盔、y軸和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度壁万。

　　由式(4)～（6）得

　　（7）

　　式中：矩陣TC只與機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和位姿有關(guān)璃璧。

　　當(dāng)給定機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)荔鸵、位姿參數(shù)和驅(qū)動(dòng)器的伸縮速度，通過(guò)式(7)就可以求得動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度踊跟。

　　1.3逐次逼近法

　　設(shè)Li（i1踩验，2，…商玫，6）為給定的6個(gè)桿長(zhǎng)箕憾，求解上平臺(tái)的位姿。

　　1）任取上平臺(tái)某一位姿拳昌，由式(1)～（3）可求得各驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度li袭异。

　　2）當(dāng)給定lvi＝（Li－li）／t（i＝1，2炬藤，…御铃，6），可由式(4)～（7）求得動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于固定坐標(biāo)系的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

　】滔瘛（8）

　　式中：t為運(yùn)行時(shí)間畅买；fi（i＝1，2细睡，…谷羞，6）只與機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)與位姿參數(shù)有關(guān)。

　　3）給定上平臺(tái)一微小位移簿馍，設(shè)運(yùn)行時(shí)間tk脯黎，可求得機(jī)構(gòu)新的位姿為

　　（9）

　　式中：

　　式中：

　　4)由式(1)～（3）可求得各驅(qū)動(dòng)桿的新的長(zhǎng)度l1i（i＝1忆帐，2兵正，…，6）梢纫。

　　5）若滿足窖硝，則逼近結(jié)束，否則令

　　T＝T1汤浊，xp＝xp1邓晃，yp＝y(tǒng)p1，zp＝zp1砚皆，li＝l1i

　　轉(zhuǎn)入2)繼續(xù)逼近.其中e為逼近精度纤票。

　　2數(shù)值實(shí)例

　　如圖1所示，給定結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入桿長(zhǎng)見(jiàn)表1旦良。

　　表1結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸入桿長(zhǎng)猪攀。

　　給定初始點(diǎn)見(jiàn)表2。

　　表2初始位置參數(shù)

　　取步長(zhǎng)k＝1侵俗，逼近精度e＝10－3锨用，獲得結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

　　表3逼近結(jié)果

　　表4逼近結(jié)束后輸入桿長(zhǎng)

　　3結(jié)論

　　1)采用逐次逼近法能夠以任意精度逼近所求的位姿.數(shù)值實(shí)例中坡慌，當(dāng)取逼近精度為10－3時(shí)黔酥，逼近次數(shù)為3，當(dāng)取逼近精度為10－9時(shí)洪橘，逼近次數(shù)為4跪者。

　　2）逐次逼近法由于避免了一般數(shù)值方法中采用的優(yōu)化搜索過(guò)程，因此計(jì)算速度快熄求，穩(wěn)定渣玲，受初始點(diǎn)的影響小。

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